Ребенок, работа, дом. Дом, работа, ребенок. Дела, дела, дела. Если у вас есть малыш, а может и не один, или ребенок еще мал, то совмещать свои материнские обязанности с работой очень нелегко. Как совместить работу и ребенка без суеты, раздражения и хронической усталости и научиться получать радость от каждого дня жизни, отвечает системно-векторная психология Юрия Бурлана.
Постоянная спешка, мысли о многочисленных делах, неослабевающий груз вины за то, что ребенок недополучает должного внимания, нехватка времени на себя. Все эти чувства нередко преследуют работающую маму, не давая расслабиться и получать удовольствие от того, чем приходится заниматься, делая ее более агрессивной, раздраженной и вовсе не такой, какой бы на самом деле хотелось быть.
Что же делать? Как распределить дела, совмещать материнство и рабочие обязанности без ущерба воспитанию и не получая выговоры от начальства?
Наши чувства и состояния зависят не только от того, как складывается жизнь, но и от того, каким типом психики наделен человек . Почему в одинаковых ситуациях, один будет мучиться чувством вины, а другой пройдет мимо и не заметит? Все потому что .
Проблемы работающей мамы тоже бывают разными, но больше всего беспокойства нам доставляет именно то, как мы внутренне воспринимаем происходящее.
Существует 8 типов психики. Из них можно выделить те два, которыми обладает наибольшее количество людей. Черты одного или обоих сразу, вы, наверняка, обнаружите и в себе.
Работающая мама с кожным вектором
Если вы активный человек, быстро и ловко справляетесь со своей работой, нередко спешите, без раздумья беретесь за несколько дел одновременно, зная, что сумеете их выполнить, всегда просчитываете, как сделать больше за короткое время, умеете ограничивать себя, цените время, значит, в вас присутствует кожный вектор.
По природе этот тип психики наделяет человека желанием и умением использовать время с максимальной пользой. Это главное, и в случае, если так и происходит, это приносит внутренний комфорт, а в обратной ситуации - раздражение и суетливость. Из-за горы накопившихся дел и возникающих по этой причине стрессов, люди с кожным вектором начинают буквально мельтешить. В итоге и без того малого количества времени становится еще меньше, а дела стоят на месте.
Как же все успеть работающей маме с кожным вектором? Улучшить свое внутреннее состояние, а вместе с тем привести дела в порядок, вам поможет укрепление дисциплины. Ваш главный враг и помощник - время, правильно использованное, не растраченное впустую и на бесполезную суету . Не нужно ставить себе завышенные цели, от невыполнения которых вы тоже будете терзаться неудовлетворением . Адекватно оценивайте свои силы и возможности, тогда все намеченное будет делаться во время.
Но кроме проблемы многочисленных дел, стоит обратить внимание на другой очень важный аспект. Это отношения с ребенком. Из-за постоянной занятости и желания все успеть у работающей мамы с кожным вектором могут возникнуть серьезные проблемы в воспитании .
Мама, обладающая этим типом психики, находясь в постоянной спешке и суете, будет передавать свое состояние ребенку, подгоняя, поторапливая и заставляя его жить в том же ритме, что и она сама. И все бы ничего, но для ребенка, обладающего анальным вектором это сильнейший стресс, который оборачивается огромными проблемами.
Он не воспринимает родительскую спешку, не умеет торопиться и выполнять мамины стремительные указания. Например, когда утром надо собираться и бежать в детский сад, чтобы мама не опоздала на работу, малыш с анальным вектором начинает упираться, упрямится, отказывается что-либо делать. Мама, естественно, его еще больше подгоняет и злится. Как результат, слезы и ссоры каждый день, а кроме того на маму и многие другие проблемы в поведении.
Что нужно, чтобы исправить ситуацию? Всего лишь понимать неторопливую натуру ребенка и давать ему на сборы больше времени. Природные свойства ни свои, ни ребенка не переделать. А вот научиться правильно вести себя и грамотно ставить цели - можно .
Трудности в воспитания могут возникнуть и другого рода. Как все успеть работающей маме и не обделить ребенка своим вниманием? Кожная мама, стремящаяся рационально использовать время, при этом обладает свойством ограничивать во всем себя и других. Это касается и чувств.
Разрываясь между работой и ребенком, такая мама будет стараться дать малышу в первую очередь самое необходимое: одеть, обуть, в садик отвести, спать во время уложить. Но в многочисленных делах она может, не отдавая себя в этом отчета, ограничить его в общении. Эмоциональный контакт важен для любого ребенка, но особенно остро в нем нуждаются дети с анальным и зрительным векторами .
Маленькие зрительники испытывают сильнейшую потребность выплескивать свои чувства в общении с родителями, а для анального ребенка – мама вообще является главным человеком в жизни. Такой малыш особенно зависим от мамы и нуждается в ее заботе, внимании, похвале.
Работающая мама с анальным вектором
Роль мамы и работающей женщины – это всегда дела, дела, дела. И если кто-то умеет торопиться и совмещать несколько дел одновременно, то для кого-то это постоянный стресс.
Речь идет о мамах, которые обладают анальным типом психики. Главные их свойства – это неторопливость, основательность, кропотливость, терпение, желание доводить начатое дело до конца. Поэтому, когда по причине обстоятельств, спешка становится неотъемлемой частью жизни, для людей с анальным вектором она становится врагом номер один.
Среди маленьких хитростей, которые приведут вас в сбалансированное состояние, станет распределение всех дел по пунктам, чтобы вы точно знали, за какое следующее дело браться, окончив предыдущее. Работающей маме с анальным вектором станет легче уже от того, что все будет разложено «по полочкам». Упорядочивание – это наша страсть. Приводить в порядок дела, составлять списки дел и следовать им, все это позволяет ощутить, что во всех областях жизни царит порядок, а значит, приводит человека в хорошее расположение духа .
Нередко работающую женщину, обладающую анальным вектором, может преследовать чувство вины . Как все успеть работающей маме, чтобы оно, наконец, исчезло и не маячило в сознании из-за того, что малыш недополучает родительского тепла, что мама не успевает с ним заниматься?
Анальный вектор делает женщину самой заботливой мамой, для которой ничто не может быть превыше заботы о своем ребенке, отсюда и возникает чувство вины, из-за недостаточно уделенного внимания своему малышу, когда приходится отдавать много времени работе.
Избавиться от него полностью никогда не удастся, потому люди с анальным вектором перфекционисты по природе. Но правильное ведение дел, о котором говорилось выше, плюс осознание того, что работающая мама вовсе не является синонимом плохой мамы, ослабит ваши постоянные муки .
Как совместить работу и ребенка: ура! получилось!
Маленькие хитрости, основанные на понимание психологических особенностей человека, станут вашим большим подспорьем, которые в итоге приведут дела в порядок, а жизнь сделают гораздо веселее и ярче.
Понимание того, в чем именно нуждается ребенок, позволит вам дать ему необходимое даже в те немногие свободные часы, которые вы проводите вместе после работы . С помощью системно-векторной психологии, вы сможете понять, исходя из своих индивидуальных особенностей, как совместить работу и ребенка, и будете уверены, что все делаете правильно. А доказательством станет ваше бодрое расположение духа и хорошие отношения с ребенком.
Многие женщины, став мамами, задумываются о том, как совмещать работу и детей. У кого-то это получается отлично, а кому-то сложно найти баланс между карьерой и ребенком. В сегодняшнем материале, опытные мамы делятся секретами, как им удается все успевать.
Я задала вопрос 3 знакомым девушкам, которые уже давно занимаются бизнесом и воспитывают маленьких детей: «Как у вас получается совмещать материнство и работу?»
Инна, мама 2 сыновей, руководитель онлайн-сообществ и Instagram по продаже детской одежды в Челябинске
Когда у меня родился первый ребенок, я, как и все мамочки, хотела одевать его во все модное, красивое, а главное качественное. Стала заказывать одежду из Европы, а подружки, узнав об этом, стали просить заказать и им тоже. Так ПОЯВИЛАСЬ ИДЕЯ начать принимать заказы не только от друзей! На этом этапе возникли трудности, поскольку решиться на такой шаг бывает не просто.
Мама говорила: «Не получится, слишком большая конкуренция!», но муж сказал: «Пробуй!»
Я ПОВЕРИЛА В СЕБЯ и решила попробовать. Тем более, что вышла во второй декрет, и снова погрязнуть в кастрюлях и пелёнках не очень хотелось… Я быстро втянулась и составила неплохую конкуренцию своим «конкурентам»!
Новая работа стала не только моим заработком в декрете, но и увлечением. Я с удовольствием подбирала новинки детской одежды, общалась с клиентами и принимала заказы.
Когда начинала развивать свой небольшой магазинчик, у меня и в мыслях не стоял вопрос о том, как совмещать работу и детей. Но чем больше приходилось тратить время на раскрутку, тем чаще возникал этот вопрос.
Поэтому я стала тщательно ПЛАНИРОВАТЬ СВОЕ ВРЕМЯ! Каждый мой день был расписан поминутно. Это помогло мне отделить домашние хлопоты и работу. Как и все мамочки работающие удаленно, я занималась этим во время сна детей. Поэтому дети недостатком внимания не страдали.
Важно расставлять приоритеты. По сути, все домашние дела - «нескончаемые». Ты их можешь делать ежедневно, и все равно не переделаешь , и поработать в таком случае не получится.
Необходимо максимально разгружать себя, чтобы оставить время для работы: посуду моет посудомойка, белье стирает стиральная машина, пылесосит робот-пылесос (при необходимости он и помыть полы сможет), в детской убирают игрушки и вещи дети (не ты), детей в садик возит муж, по возможности, конечно. Любое дело можно вставить в своё расписание и выделить на него столько времени, сколько потребуется, было бы желание!
Ксения Баранова, мама 2 сыновей, основательница сайта по проведению конкурсов YOUFA.ru
По словам Ксении, в ее ежедневнике нет разделения на дела домашние и рабочие. Девушка пишет в один список все, что нужно сделать за день: опубликовать новый конкурс, сходить в магазин, сводить ребенка в больницу. Таким образом, у нее отсутствует четкое разделение на дом и работу.
Это отличный совет для любой женщины, потому что единый список всех задач помогает иметь полную картину дня. 
Совет №2: получайте удовольствие, вычеркивая завершенные дела
В интервью Ксения рассказала, что научилась испытывать удовольствие от вычеркивания проделанных пунктов в ежедневнике. Сделала дело - вычеркнула, и «внутри все спокойно и классно».
Попробуйте и вы поступить так же: составьте список дел на день, сделайте все по пунктам и ВЫЧЕРКНИТЕ. Почувствуете, что день прошел не зря. Кстати, в такой список можно включать дело, про которое вы регулярно забываете. Так, я включаю в мой список «почитать вечером с сыном букварь», и теперь мы делаем это каждый день.
Ольга Лопатина, воспитывает 1 сына, руководитель бизнеса «Автоняня Новосибирска » (группа в )
Материнство и работу, как я понимаю, соединять очень сложно. У меня есть примеры моих подруг, которые тоже пытаются работать, вести свой бизнес или хобби, но сочетать это с детьми крайне сложно. И есть примеры мам, у которых отлично получается быть просто мамами.
Но у меня быть просто мамой не получается . Мне ко всему этому не хватает общения со взрослыми людьми и какой-то рабочей суеты. На детские темы постоянно разговаривать я не могу.
Вот даже сейчас. Час назад я была мамой, потом выехала на встречу с родителями подписать договор и познакомить няню с ребенком. Ребенок оказался очень похож на моего сына, что меня это очень порадовало. Такой же «шкодный» симпатичный блондин с голубыми глазами. Но в этот момент я - не мама, я на работе, и испытываю удовлетворение от того, что мы обсуждаем график, расписываем маршрут, строим дальнейшие планы. А потом я еду домой к сыну, где становлюсь мамой.
Мне необходим баланс деятельности: я не просто дома сварила борщ, помыла ребенка, накормила и сводила погулять, но и решила рабочие вопросы.
Например, пока ребенок гуляет, я могу переписываться по работе. А после прогулки, уже дома, отмечаю все в табеле и принимаю оплаты на следующую неделю. И вот это сочетание настолько мне комфортно, что когда я выпадаю из какого-либо русла, мне становится не по себе. Допустим, если у меня ребенок у бабушки отдыхает несколько дней подряд, я уже чувствую - дисбаланс пошел.
Совет №1: оставляйте работу там, на работе
Какие советы я могу дать тем, кто хочет совмещать работу и детей? Я могу исходить из своей работы, а это несовместимо с теми мамами, которые уходят на работу рано утром и возвращаются вечером. Это еще более тяжелый труд, потому что за 2-3 часа вечером ребенку ты не дашь то, что можешь дать с утра, за завтраком или на прогулке.
Поэтому совет может быть только такой: старайтесь разделять дом и работу, то есть если вы на работе - работайте, если вы дома - будьте мамой. Просто я это сочетаю исходя из того, что в такой ситуации нахожусь, когда с утра до вечера у меня рабочий день, и в любое время мне могут позвонить, написать, что-то уточнить. Совет тем, кто ходит на работу и не может по-другому: оставляйте работу там, на работе, а дома будьте просто мамой .
Заключение
У меня, так же, как и у Ольги, не получается быть просто мамой. Я начала работать удаленно, когда старшему сыну было 8 месяцев, и работала, пока ему не исполнилось 2,4 года. Сначала, буду честной, было очень тяжело. Более всего досаждала совесть - «ребенку нужна мама, а я сижу тут, работаю».
Но со временем, мне удалось все распланировать поминутно, как и Инне. Я работала 1-2 часа с утра до того, как сын проснется. Затем кормила его завтраком и параллельно заканчивала рабочие вопросы. Ближе к 11 мы ходили на прогулку и гуляли около часа, а после возвращались домой обедать. Перед сном мы обязательно , а когда он засыпал, опять садилась за работу. К моменту, как сын просыпался, я все заканчивала. И все, после сон часа, я - только мама.
И вот когда я составила такой график, мне стало легче. Я перестала переживать из-за того, что .
Сейчас, по вечерам, когда дети дома, мое главное правило - не сидеть при них за компьютером.
В сутках у нас 24 часа, и думаю, мы способны сделать так, чтобы закончить все важные дела до того, как дети вернутся домой, к маме. Согласитесь, и вам не нравится, когда муж или кто-то близкий сидит весь вечер напролет за компьютером. Он вроде бы и здесь, и вроде его нет. Поэтому если что-то не успели в течение дня, лучше сесть за компьютер, когда детки лягут спать.
Всё, что вы хотели об этом знать, но не знали, что вы этого хотите.
При разговоре о биомеханике человеческого тела часто возникает понятие степеней свободы. Например, без этого трудно обойтись, говоря об устройстве и классификации суставов. При этом способ подсчёта этих степеней свободы и получающиеся числа часто остаются в некотором тумане. Эта статья для тех, кто чувствовал некоторую неудовлетворённость и отсутствие ясности после таких разговоров.
Сначала объясним на пальцах.
На пальцах
Если мы сравним паровоз, идущий по рельсам, и пароход, плывущий по морю, то чем отличается их движение? Паровоз может ехать только по рельсам. Он никуда с них не свернёт. Может только дать задний ход.
Пароход, в отличие от него, свободен плыть в любую сторону. Особенно если вокруг него бескрайний океан. Паровоз едет только по линии, а пароход - уже по плоскости. (Ну, ладно - по поверхности сферы. А точнее - геоида.) Пока скажем - нестрого и не очень правильно с точки зрения принятой терминологии, - что степень свободы парохода явно больше, чем паровоза.
А теперь возьмём самолёт. У него степень свободы оказывается ещё больше. Он уже может подняться в воздух. Он может попасть в любую точку пространства. Если, конечно, ему разрешит диспетчерская служба.
Это мы пока смотрели только на перемещения всех этих машин, или, как обычно говорят физики, - тел. Но ведь есть ещё и повороты. Паровоз не может ни задрать нос (подъём), ни наклониться в сторону (наклон), ни встать боком поперёк рельсов (поворот). Да, если рельсовый путь делает поворот, то паровоз повернёт вместе с рельсами. Но не сам. Поэтому такие повороты не считаются. Они не увеличивают степень свободы паровоза.
Пароход уже может сделать поворот. Пусть море пока будет спокойным и гладким как стекло, чтобы его легче было считать плоскостью. Тогда подъём пароходу недоступен так же как паровозу. Наклонить пароход набок, наверно, трудновато. Но если мы возьмём небольшую парусную яхту, то наклонить её, похоже, нет проблем. Судя по фотографиям, они большей частью так и плавают: перекосившись на сторону, с экипажем, висящим за бортом и чиркающим попами по гребням волн.
А вот самолёт может всё: и поднимать/опускать нос, и наклоняться в сторону, и поворачивать. Особенно если им управляет ас из отряда «Русские витязи». Они даже хвостом вперёд летают. И вверх тормашками. Что, правда, уже не увеличивает степень свободы самолёта - она и так максимальная.
Для контраста и для общности вообразим себе механизм с нулевой степенью свободы. Просто он никуда не едет: сломался. И с толкача завести не удалось.
Теперь постепенно начнём наводить научную строгость.
Одна степень свободы
Сразу же начнём выражаться более правильно. Будем говорить: «степени свободы», во множественном числе. Их может быть нуль, одна, две и так далее. Это просто число. Натуральное, т. е. целое положительное. Теперь нужно понять, как же их считают.
Вернёмся опять к началу - к паровозу. Пусть нам надо знать, как точно задать его положение на прямолинейном участке пути около станции. Свернуть он никуда не может. На другой путь тоже не может перейти: все стрелки мы предусмотрительно переключили так, чтобы он никуда не делся. Всё, что он может, это проехать несколько сотен метров в ту или обратную сторону. Как мы зададим его положение? Да просто расстоянием от какой-то точки на пути. Например, от точки, которая находится прямо напротив входа на станцию. Если паровоз проехал 100 метров от станции в сторону Санкт-Петербурга, то нам достаточно одного числа 100 м, чтобы знать, где он сейчас. А если он проехал те же 100 метров в сторону Москвы? Это же другой случай. Тогда мы напишем отрицательное число: –100 м. И снова будем точно знать, где паровоз.
Рис. 1. Паровоз на прямолинейном участке рельсов.
Итак, что мы получили? Чтобы в нашей ситуации знать точное расположение паровоза, нам нужно только одно число. Вот это и значит, что у паровоза - в рамках придуманной нами ситуации - одна степень свободы. А само это число будет называться координатой паровоза. Единственной координатой, которую нам нужно знать. Или которую нам нужно сказать машинисту, чтобы он знал, куда ему отогнать паровоз.
Пусть теперь у нас будет не прямой рельсовый путь, а извилистый. Что-нибудь это меняет? Ничего, пока паровоз никуда не может деться с этого пути. Мы точно так же можем мерить расстояние вдоль рельсов и точно так же можем задать положение паровоза одним числом - расстоянием от станции. У него по-прежнему остаётся только одна координата, только одна степень свободы.
Мы можем придумать для него и другую систему координат. Пусть это будет не настоящий паровоз, а игрушечный, который бегает по кругу. В этом случае мы по-прежнему можем в качестве координаты взять расстояние от игрушечной станции. 20 см - паровозик отъехал по часовой стрелке. –20 см - а это против часовой стрелки.
Рис. 2. Паровоз на рельсовом кругу. Координата - расстояние.
Но раз у нас круг - точнее, окружность, - то нам может показаться удобнее задавать положение паровозика углом. Отмечаем центр окружности, кладём туда транспортир и меряем угол между направлением на станцию - это будет нуль - и направлением на паровозик. Вот он проехал 90° по часовой стрелке - считаем, что его координата 90°. А вот он проехал 90° против часовой стрелки - тогда его координата будет –90°.
Рис. 3. Паровоз на рельсовом кругу. Координата - угол.
Но нам по-прежнему нужна только одна координата. Мы перешли от расстояний к углам, но ничего не изменилось. У паровозика по-прежнему одна степень свободы.
Сделаем даже так. Раз мы всё время поминаем часовую стрелку, то и воспользуемся часами. Положим их в центр круга и будем отмечать положение паровозика минутами на циферблате. Или часами - это менее точно, но удобно. Паровозик на 3 часа или на 9 часов - что может быть проще? И снова у него только одна координата. И одна степень свободы.
Рис. 4. Паровоз на рельсовом кругу. Координата - часы на циферблате.
Обобщим: если тело может двигаться только вдоль одной линии, сколь угодно кривой, оно имеет одну степень свободы. Но это, если мы говорим только о местонахождении тела и не учитываем его повороты, наклоны и подъёмы. Почему не учитываем? Может быть, нам это неважно. А может быть, оно и не может никуда деться, как паровоз на рельсах.
Две степени свободы
Так, а что у нас с пароходом, который плавает по морю? Сколько координат нам нужно в этом случае? Можно поглядеть на навигатор GPS и увидеть: две координаты. Долгота и широта. Как они там считаются, нам уже не важно. До тех пор, пока нас не интересует, куда пароход повернулся носом, а интересует только, в какой точке моря он находится, нам достаточно двух координат, которые нам выдаёт система GPS.
Рис. 5. Пароход в море. Координаты: широта и долгота.
Мы можем придумать и свою систему координат. Пусть, например, пароход плавает только в зоне видимости, а у нас есть компас и дальномер. Тогда мы в качестве координат можем взять направление на пароход (угол, определяемый по компасу) и расстояние до него (по дальномеру) от маяка, на башню которого мы взобрались и который назначили началом координат. В математике такую систему координат называют полярной.
Рис. 6. Пароход в полярных координатах.
И снова мы получаем две координаты. И две степени свободы для парохода. И снова замечание: мы при этом интересуемся только положением парохода в море. И не интересуемся, куда он при этом повернулся носом и как наклонился.
А если у нас не корабль по морю идёт, а пеший турист по горам? Неважно, у туриста тоже есть навигатор и он видит на нём те же две координаты. Т. е. поверхность не обязана быть плоской.
Обобщим: если тело может двигаться только по какой-то поверхности, пусть даже не плоской, оно имеет две степени свободы. Конечно, если мы не интересуемся его поворотами и наклонами.
Три степени свободы
Теперь уже несложно разобраться и с самолётом. Кроме двух координат, которые нам даст навигатор, нам понадобится ещё высота полёта, которую мы определим альтиметром. (Система GPS тоже вычисляет высоту, но довольно приблизительно.) Получаем три координаты и, соответственно, три степени свободы.
Для самолёта мы тоже можем ввести полярные координаты, только чуть сложнее. Нам понадобятся два угла: направление на самолёт по горизонтали (компас), направление на самолёт по вертикали (какой-то угломер), а также одно расстояние - от нас до самолёта (дальномер). И мы снова получим три координаты.
Рис. 7. Самолёт в полярных координатах.
Обобщим: если тело может двигаться куда угодно в трёхмерном пространстве, оно имеет три степени свободы. Опять же, если нас не интересует, как оно при этом повернулось и куда наклонилось.
А если интересует?
Подъём, наклон, поворот
Не будем уже возвращаться к паровозу, останемся с самолётом, рассмотрим самый сложный случай.
Если нам важно, не только, где самолёт сейчас летит, но и как он расположен в воздухе (я думаю, пилоту это важно), то нам оказывается мало уже имеющихся трёх координат.
Самолёт может задрать или опустить нос - будем это называть подъёмом. Может наклониться направо или налево - это так и назовём наклоном. И может повернуться направо или налево - это будет поворот. Получаем три угла - три новые координаты. Всего координат оказывается шесть. И шесть степеней свободы у нашего самолёта.
Рис. 8. Угловые координаты самолёта: подъём, наклон и поворот. На картинке с поворотом - вид сверху.
Обобщаем: тело в пространстве имеет шесть степеней свободы. И шесть координат: три пространственные и три угловые.
С пароходом и паровозом вы уже можете, наверно, разобраться сами.
Нужно, правда, сделать одно важное замечание.
Так три или шесть?
Получается, что количество степеней свободы какого-либо тела - это не его неизменное свойство. Это условная величина, которая зависит от того, что нам нужно знать, от условий нашей задачи. Вы сами видите: сначала мы насчитали у самолёта три степени свободы, а, изменив условия задачи, - все шесть. И тот, и другой ответ правильный. Но для разных вопросов.
Вы вот, например, уверены, что дважды два всегда четыре? Умножим 2 метра - длину квадратной комнаты - на 2 метра - её же ширину. Получаем 4 квадратных метра - площадь комнаты. Любой риэлтор с этим согласится. Возьмём теперь 2 метра стальной трубы и умножим на другие 2 метра такой же трубы. И где вы видите получившиеся 4 квадратных метра? Их не существует в природе. Вычисление было явно бессмысленным.
Проверим сложение. Один плюс один будет два. Возьмём один литр спирта и один литр воды и смешаем. Химия уверяет нас, что мы никак не получим 2 литра разбавленного спирта. Свойства спирта и воды таковы, что объём (именно объём, а не масса!) раствора будет всегда меньше, чем сумма исходных объёмов. Аналогично, смешав стакан воды и стакан соли, мы не получим два стакана рассола. Химия обманет нас и на этот раз.
Даже арифметика может ошибаться. Если ей пользоваться бездумно.
Для коллекции - нуль степеней свободы
Нуль - это понятно без слов. Сломанный механизм, который никуда не едет и который с места не свернёшь. Не нужно никаких координат - и так ясно, где он стоит. Нуль степеней свободы.
Ближе к телу
Теперь будем двигаться в сторону биомеханики. Поговорим о механизмах.
Те механизмы, о которых мы до сих пор говорили - паровозы, самолёты - мы вообще-то рассматривали не как механизмы, а как просто тела. Нам неважно было их внутреннее устройство. Теперь займёмся устройством механизмов. Но гораздо более простых.
Будем рассматривать механические системы, состоящие из твёрдых, нерастяжимых и негнущихся звеньев, соединённых шарнирами. Шарниры для начала рассмотрим двух типов: цилиндрические и шаровые.
Цилиндрический шарнир, или шарнирная петля, это соединение двух звеньев, которое позволяет им вращаться вокруг общей оси. Или, если мы считаем одно звено неподвижно закреплённым - неподвижной опорой, - то этот шарнир позволяет второму звену вращаться вокруг оси шарнира.
Рис. 9. Цилиндрический шарнир: с двумя свободными звеньями и с одним закреплённым звеном - опорой.
Где мы можем найти такое соединение в человеческом теле? Это, например, локтевой сустав. Межфаланговые суставы пальцев. Коленный сустав, в первом приближении, тоже подходит, хотя с ним всё несколько сложнее: тут реальная биомеханика сильно отходит от абстрактного механизма.
Рис. 10. Локтевой сустав (распил). (По Синельникову.)
Второй тип шарнира - это шаровой шарнир, где звенья вращаются вокруг общей точки. Опять же, можно считать одно звено неподвижной опорой, тогда второе звено может вращаться вокруг некоторой точки этого шарнира. Точки, а не оси.
Рис. 11. Шаровой шарнир: с двумя свободными звеньями и с одним закреплённым звеном - опорой.
Какие суставы в нашем теле подходят под эту модель? Плечевой и тазобедренный.
Рис. 12. Плечевой сустав (распил). (По Синельникову.)
Рис. 13. Тазобедренный сустав (распил). (По Синельникову.)
Шарниры и степени свободы
Возьмём цилиндрический шарнир с одним закреплённым звеном. На рисунке закреплённое звено изображено просто как неподвижная опора. Свободное звено может двигаться только одним образом: поворачиваться вокруг оси шарнира, оставаясь при этом в одной плоскости. Его незакреплённый конец двигается при этом только по одной линии - дуге окружности с центром на оси шарнира.
В нашем теле аналогом будет, например, локтевой сустав. Нам нужно только зафиксировать плечевую кость. Для этого просто обопрёмся локтем о стол и постараемся не двигать плечом.
Как мы можем задать положение свободного звена? Сколько координат нам для этого надо? Поскольку мы можем только повернуть его вокруг оси, то нам достаточно задать угол поворота. Это и будет единственная координата, которая нам нужна. Для локтевого сустава - то же самое.
Рис. 14. Цилиндрический шарнир и его возможные движения.
Получается, что как цилиндрический шарнир, так и локтевой сустав имеют одну степень свободы.
Теперь рассмотрим шаровой шарнир и его аналог - плечевой сустав. Снова закрепим одно звено шарнира. Чтобы закрепить звено плечевого сустава, нам достаточно постараться не двигать лопаткой.
Шаровой шарнир допускает уже гораздо больше различных движений. Свободное звено может качаться в нём во все стороны. К тому же оно может поворачиваться вокруг собственной продольной оси, оставаясь на месте. Всё то же самое умеет делать и наше плечо. Незакреплённый конец свободного звена двигается при этом уже не по линии, а по участку сферы с центром в шарнире.
Для того, чтобы однозначно задать положение звена, нам потребуются три угла. Два из них задают наклон звена в пространстве, а третий - поворот звена вокруг собственной оси. Получаем три координаты и три степени свободы для шарового шарнира и плечевого сустава.
Рис. 15. Шаровой шарнир и его возможные движения.
Одна, три... А где же две?
Вы, может быть, заметили, что, разговаривая о шарнирах, мы перескочили от одной степени свободы сразу к трём. А есть ли шарниры, имеющие две степени свободы? Простого шарнира нет, но есть механизм, состоящий фактически уже из трёх звеньев: карданная передача. Её свободный конец может так же, как в шаровом шарнире, наклоняться в любую сторону, но не может провернуться вокруг собственной продольной оси. На этом как раз и основано использование карданов в автомобилях с задним приводом.
Рис. 16. Карданная передача.
В человеческом теле карданных передач, конечно, нет, но суставы с двумя степенями свободы встречаются. Это, например, лучезапястный сустав. Зафиксировав предплечье, мы можем наклонять кисть как угодно, но не можем повернуть её вокруг продольной оси. Если вы, проверяя это, всё-таки смогли повернуть кисть, это значит, что вы недостаточно зафиксировали предплечье и использовали его подвижность. Крепко возьмите себя чуть выше запястья другой рукой, не давайте поворачиваться предплечью, и вы убедитесь, что кисть не поворачивается. У этого сустава только две степени свободы.
Человеческие суставы вообще устроены гораздо сложнее, чем простые шарниры. Приведём ещё пару примеров суставов, не подходящих под простейшие механические схемы.
Древо жизни
Кажется, что коленный сустав вполне подходит под схему цилиндрического шарнира. Если мы зафиксируем бедро - например, сядем на стол, свесив ноги, - то колено будет качаться, рисуя дугу, так же, как свободное звено шарнира. Но, на самом деле, при согнутом колене голень может ещё и немного поворачиваться вокруг своей продольной оси, добавляя коленному суставу ещё одну степень свободы. Когда мы сгибаем колено, ослабляется натяжение некоторых связок коленного сустава, крепление голени становится более свободным и появляется возможность поворота, которой нет, когда колено выпрямлено. Получается, что коленный сустав имеет одну степень свободы при почти выпрямленном колене и две при согнутом.
Рис. 17. Возможные движения в коленном суставе.
Локтевой сустав мы тоже приводили как пример цилиндрического шарнира. И он действительно подходит под эту схему, если мы будем рассматривать крепление только локтевой кости. Но, говоря о лучезапястном суставе, мы заметили, что предплечье может поворачиваться, обеспечивая движение пронации/супинации кисти.
Рис. 18. Возможные движения в локтевом суставе и предплечье.
Это возможно из-за сложного устройства локтевого сустава, состоящего фактически из трёх отдельных суставов. В нём сходятся три кости - плечевая, локтевая и лучевая - и каждая пара костей соединяется своим суставом.
Локтевая кость крепится к плечевой суставом с одной степенью свободы, образуя цилиндрический шарнир. А вот лучевая соединяется с плечевой уже шаровидным суставом - аналогом шарового шарнира, с тремя степенями свободы. Подвижность лучевой кости относительно локтевой ограничивается двумя суставами, которыми они скреплены: в локте и в запястье.
Всё это сложное устройство приводит к тому, что лучевая кость может неким своеобразным образом проворачиваться вокруг локтевой. Кисть крепится именно к лучевой кости лучезапястным суставом и поэтому может воспользоваться её подвижностью. При этом локтевая кость остается неподвижной. Т. е. к одной степени свободы, которую имеет локтевой сустав, на протяжении предплечья добавляется ещё одна.
Заметим, что, хотя голень тоже состоит из двух костей - большеберцовой и малоберцовой, - но в ней отсутствует механизм, подобный предплечью, и обе эти кости двигаются как одна.
Дальнейший разбор и классификация суставов человеческого тела требуют отдельной статьи. А здесь мы попробуем усложнить наши механизмы. Мы будем добавлять ещё звенья, чтобы перейти от отдельных суставов к целым конечностям.
Звенья одной цепи
Соединим теперь три звена. Первое будет, как обычно, неподвижной опорой. Второе присоединим к нему цилиндрическим шарниром. А к свободному концу второго звена прикрепим ещё одно звено. Тоже цилиндрическим шарниром. Наш механизм для простоты сделаем плоским: пусть оси обоих шарниров будут параллельны, тогда все звенья будут двигаться в одной плоскости.
Рис. 19. Плоский механизм из трёх звеньев и двух цилиндрических шарниров.
Сколько координат нам понадобится, чтобы задать положение всего механизма? Первое звено неподвижно, его положение известно. Второе звено мы можем повернуть в шарнире на какой-то угол. Не любой: угол поворота как-то ограничен неподвижным звеном, но нам это не важно. Одного этого угла нам достаточно, чтобы задать положение второго звена. Зададим этот угол.
При этом дальний конец первого звена окажется во вполне определённой точке. Мы можем рассчитать положение этой точки по заданному углу и длине этого звена. (Длину звена мы не считаем координатой, поскольку она постоянна.) В этой точке находится шарнир, которым крепится третье звено. Значит, чтобы задать положение и этого звена, нам достаточно задать угол его поворота (например, относительно второго звена) - точно так же, как для второго звена.
Получается, что задав две координаты - два угла - мы задаём положение всего нашего механизма. Значит, у него две степени свободы.
Рис. 20. Плоский механизм из трёх звеньев с угловыми координатами.
Заметьте, что соединив звенья двумя шарнирами, каждый из которых даёт одну степень свободы, мы получили две степени свободы. Т. е. степени свободы просто складываются.
В теле подобный механизм можно найти в пальцах руки: это два последовательных фаланговых сустава.
Рис. 21. Палец руки как пример предыдущей схемы.
Теперь в нашем механизме из трёх звеньев заменим первый шарнир на шаровой, а второй так и оставим цилиндрическим.
Рис. 22. Механизм из трёх звеньев, шарового и цилиндрического шарниров.
Аналогией в нашем теле будет соединение предплечья и плеча с туловищем. При этом мы не учитываем способность предплечья поворачивать кисть.
Рис. 23. Плечо и предплечье как пример предыдущей схемы.
Если вы помните, шаровой шарнир имеет три степени свободы. Прибавляя к ним одну степень свободы второго шарнира, цилиндрического, получаем четыре степени свободы. И действительно: положение второго звена (первое - неподвижное) мы задаём тремя углами. При этом положение второго шарнира и направление его оси вычисляется. Поэтому для задания положения третьего звена нам нужен ещё только один угол его поворота в цилиндрическом шарнире. Значит, чтобы задать точное положение всего механизма, нужны четыре угловые координаты. И наш механизм действительно имеет четыре степени свободы.
Моя ладонь превратилась в кулак
Напоследок подсчитаем степени свободы у всей руки. Пальцы не будем учитывать: сожмём их в кулак. Туловище будем считать неподвижным звеном. Тогда имеем цепь из четырёх звеньев и трёх шарниров: туловище - плечевой сустав - плечо - локтевой сустав - предплечье - лучезапястный сустав - кисть.
Рис. 24. Степени свободы руки без учёта движений пальцев.
Начнём складывать степени свободы. Плечевой сустав - три степени свободы. Локтевой сустав - одна степень свободы. Предплечье - это не обычное звено, а целый механизм, добавляющий ещё одну степень свободы (пронация/супинация кисти). И две степени свободы даёт лучезапястный сустав. Складывая, получаем семь. Таким образом, рука человека (без учёта пальцев) имеет семь степеней свободы.
Ещё раз объясним, что означает это число. Мы выбрали некую механическую модель руки: неподвижно закреплённое туловище, кисть как единое звено (кулак). В этой модели нам нужно ровно семь координат, чтобы однозначно задать положение всей руки. Обопритесь ладонью о стол, зафиксировав таким образом положение кисти. При неподвижном туловище и ладони ваша рука всё равно может двигаться: ваш локоть описывает в воздухе дугу. Если мы хотим задать положение всей руки, определив и положение локтя, нам нужны эти семь координат и больше ничего.
Выше мы писали, что если тело двигается по какой-либо поверхности, то у него две степени свободы. Три - если мы хотим учитывать также и поворот тела в этой плоскости. Будем двигать ладонью по столу. Вот тело, которое двигается по поверхности. Значит, у ладони три степени свободы. А где же семь?
Но мы также писали, что подсчёт степеней свободы зависит от модели, от задачи. Если нам важно только положение ладони на столе и неважно, что там дальше к ней крепится и что с ним происходит, то степени свободы три. Если же мы хотим знать и положение всей руки, то семь.
Действительность ещё сложнее. Если мы, сидя за столом, потянулись за хлебом, то мы включаем дополнительно сложную механику пальцев, а также, возможно, наклон и поворот туловища. Если мы будем рассматривать такую, более сложную, модель, то и количество степеней свободы у всей системы будет гораздо больше. Как наш мозг управляется с расчётом такой кучи координат - опять-таки тема, требующая отдельной статьи.
В одном из предыдущих постов мы обсудили, пожалуй, центральное понятие в анализе данных и проверке гипотез - p-уровень значимости. Если мы не применяем байесовский подход, то именно значение p-value мы используем для принятия решения о том, достаточно ли у нас оснований отклонить нулевую гипотезу нашего исследования, т.е. гордо заявить миру, что у нас были получены статистически значимые различия.
Однако в большинстве статистических тестов, используемых для проверки гипотез, (например, t-тест, регрессионный анализ, дисперсионный анализ) рядом с p-value всегда соседствует такой показатель как число степеней свободы, он же degrees of freedom или просто сокращенно df, о нем мы сегодня и поговорим.
Степени свободы, о чем речь?
По моему мнению, понятие степеней свободы в статистике примечательно тем, что оно одновременно является и одним из самым важных в прикладной статистике (нам необходимо знать df для расчета p-value в озвученных тестах), но вместе с тем и одним из самых сложных для понимания определений для студентов-нематематиков, изучающих статистику.Давайте рассмотрим пример небольшого статистического исследования, чтобы понять, зачем нам нужен показатель df, и в чем же с ним такая проблема. Допустим, мы решили проверить гипотезу о том, что средний рост жителей Санкт-Петербурга равняется 170 сантиметрам. Для этих целей мы набрали выборку из 16 человек и получили следующие результаты: средний рост по выборке оказался равен 173 при стандартном отклонении равном 4. Для проверки нашей гипотезы можно использовать одновыборочный t-критерий Стьюдента, позволяющий оценить, как сильно выборочное среднее отклонилось от предполагаемого среднего в генеральной совокупности в единицах стандартной ошибки:
Проведем необходимые расчеты и получим, что значение t-критерия равняется 3, отлично, осталось рассчитать p-value и задача решена. Однако, ознакомившись с особенностями t-распределения мы выясним, что его форма различается в зависимости от числа степеней свобод, рассчитываемых по формуле n-1, где n - это число наблюдений в выборке:
Сама по себе формула для расчета df выглядит весьма дружелюбной, подставили число наблюдений, вычли единичку и ответ готов: осталось рассчитать значение p-value, которое в нашем случае равняется 0.004.
Но почему n минус один?
Когда я впервые в жизни на лекции по статистике столкнулся с этой процедурой, у меня как и у многих студентов возник законный вопрос: а почему мы вычитаем единицу? Почему мы не вычитаем двойку, например? И почему мы вообще должны что-то вычитать из числа наблюдений в нашей выборке?В учебнике я прочитал следующее объяснение, которое еще не раз в дальнейшем встречал в качестве ответа на данный вопрос:
“Допустим мы знаем, чему равняется выборочное среднее, тогда нам необходимо знать только n-1 элементов выборки, чтобы безошибочно определить чему равняется оставшейся n элемент”. Звучит разумно, однако такое объяснение скорее описывает некоторый математический прием, чем объясняет зачем нам понадобилось его применять при расчете t-критерия. Следующее распространенное объяснение звучит следующим образом: число степеней свободы - это разность числа наблюдений и числа оцененных параметров. При использовании одновыборочного t-критерия мы оценили один параметр - среднее значение в генеральной совокупности, используя n элементов выборки, значит df = n-1.
Однако ни первое, ни второе объяснение так и не помогает понять, зачем же именно нам потребовалось вычитать число оцененных параметров из числа наблюдений?
Причем тут распределение Хи-квадрат Пирсона?
Давайте двинемся чуть дальше в поисках ответа. Сначала обратимся к определению t-распределения, очевидно, что все ответы скрыты именно в нем. Итак случайная величина:
Имеет t-распределение с df = ν, при условии, что Z – случайная величина со стандартным нормальным распределением N(0; 1), V – случайная величина с распределением Хи-квадрат, с ν числом степеней свобод, случайные величины Z и V независимы. Это уже серьезный шаг вперед, оказывается, за число степеней свободы ответственна случайная величина с распределением Хи-квадрат в знаменателе нашей формулы.
Давайте тогда изучим определение распределения Хи-квадрат. Распределение Хи-квадрат с k степенями свободы - это распределение суммы квадратов k независимых стандартных нормальных случайных величин.
Кажется, мы уже совсем у цели, по крайней мере, теперь мы точно знаем, что такое число степеней свободы у распределения Хи-квадрат - это просто число независимых случайных величин с нормальным стандартным распределением, которые мы суммируем. Но все еще остается неясным, на каком этапе и зачем нам потребовалось вычитать единицу из этого значения?
Давайте рассмотрим небольшой пример, который наглядно иллюстрирует данную необходимость. Допустим, мы очень любим принимать важные жизненные решения, основываясь на результате подбрасывания монетки. Однако, последнее время, мы заподозрили нашу монетку в том, что у нее слишком часто выпадает орел. Чтобы попытаться отклонить гипотезу о том, что наша монетка на самом деле является честной, мы зафиксировали результаты 100 бросков и получили следующий результат: 60 раз выпал орел и только 40 раз выпала решка. Достаточно ли у нас оснований отклонить гипотезу о том, что монетка честная? В этом нам и поможет распределение Хи-квадрат Пирсона. Ведь если бы монетка была по настоящему честной, то ожидаемые, теоретические частоты выпадания орла и решки были бы одинаковыми, то есть 50 и 50. Легко рассчитать насколько сильно наблюдаемые частоты отклоняются от ожидаемых. Для этого рассчитаем расстояние Хи-квадрат Пирсона по, я думаю, знакомой большинству читателей формуле:
Где O - наблюдаемые, E - ожидаемые частоты.
Дело в том, что если верна нулевая гипотеза, то при многократном повторении нашего эксперимента распределение разности наблюдаемых и ожидаемых частот, деленная на корень из наблюдаемой частоты, может быть описано при помощи нормального стандартного распределения, а сумма квадратов k таких случайных нормальных величин это и будет по определению случайная величина, имеющая распределение Хи-квадрат.
Давайте проиллюстрируем этот тезис графически, допустим у нас есть две случайные, независимые величины, имеющих стандартное нормальное распределение. Тогда их совместное распределение будет выглядеть следующим образом:
При этом квадрат расстояния от нуля до каждой точки это и будет случайная величина, имеющая распределение Хи-квадрат с двумя степенями свободы. Вспомнив теорему Пифагора, легко убедиться, что данное расстояние и есть сумма квадратов значений обеих величин.
Пришло время вычесть единичку!
Ну а теперь кульминация нашего повествования. Возвращаемся к нашей формуле расчета расстояния Хи-квадрат для проверки честности монетки, подставим имеющиеся данные в формулу и получим, что расстояние Хи-квадрат Пирсона равняется 4. Однако для определения p-value нам необходимо знать число степеней свободы, ведь форма распределения Хи-квадрат зависит от этого параметра, соответственно и критическое значение также будет различаться в зависимости от этого параметра.
Теперь самое интересное. Предположим, что мы решили многократно повторять 100 бросков, и каждый раз мы записывали наблюдаемые частоты орлов и решек, рассчитывали требуемые показатели (разность наблюдаемых и ожидаемых частот, деленная на корень из ожидаемой частоты) и как и в предыдущем примере наносили их на график.
Легко заметить, что теперь все точки выстраиваются в одну линию. Все дело в том, что в случае с монеткой наши слагаемые не являются независимыми, зная общее число бросков и число решек, мы всегда можем точно определить выпавшее число орлов и наоборот, поэтому мы не можем сказать, что два наших слагаемых - это две независимые случайные величины. Также вы можете убедиться, что все точки действительно всегда будут лежать на одной прямой: если у нас выпало 30 орлов, значит решек было 70, если орлов 70, то решек 30 и т.д. Таким образом, несмотря на то, что в нашей формуле было два слагаемых, для расчета p-value мы будем использовать распределение Хи-квадрат с одной степенью свободы! Вот мы наконец-то добрались до момента, когда нам потребовалось вычесть единицу. Если бы мы проверяли гипотезу о том, что наша игральная кость с шестью гранями является честной, то мы бы использовали распределение Хи-квадрат с 5 степенями свободы. Ведь зная общее число бросков и наблюдаемые частоты выпадения любых пяти граней, мы всегда можем точно определить, чему равняется число выпадений шестой грани.
Все становится на свои места
Теперь, вооружившись этими знаниями, вернемся к t-тесту:
В знаменателе у нас находится стандартная ошибка, которая представляет собой выборочное стандартное отклонение, делённое на корень из объёма выборки. В расчет стандартного отклонения входит сумма квадратов отклонений наблюдаемых значений от их среднего значения - то есть сумма нескольких случайных положительных величин. А мы уже знаем, что сумма квадратов n случайных величин может быть описана при помощи распределения хи-квадрат. Однако, несмотря на то, что у нас n слагаемых, у данного распределения будет n-1 степень свободы, так как зная выборочное среднее и n-1 элементов выборки, мы всегда можем точно задать последний элемент (отсюда и берется это объяснение про среднее и n-1 элементов необходимых для однозначного определения n элемента)! Получается, в знаменателе t-статистики у нас спрятано распределение хи-квадрат c n-1 степенями свободы, которое используется для описания распределения выборочного стандартного отклонения! Таким образом, степени свободы в t-распределении на самом деле берутся из распределения хи-квадрат, которое спрятано в формуле t-статистики. Кстати, важно отметить, что все приведенные выше рассуждения справедливы, если исследуемый признак имеет нормальное распределение в генеральной совокупности (или размер выборки достаточно велик), и если бы у нас действительно стояла цель проверить гипотезу о среднем значении роста в популяции, возможно, было бы разумнее использовать непараметрический критерий.
Схожая логика расчета числа степеней свободы сохраняется и при работе с другими тестами, например, в регрессионном или дисперсионном анализе, все дело в случайных величинах с распределением Хи-квадрат, которые присутствуют в формулах для расчета соответствующих критериев.
Таким образом, чтобы правильно интерпретировать результаты статистических исследований и разбираться, откуда возникают все показатели, которые мы получаем при использовании даже такого простого критерия как одновыборочный t-тест, любому исследователю необходимо хорошо понимать, какие математические идеи лежат в основании статистических методов.
Онлайн курсы по статистике: объясняем сложные темы простым языком
Основываясь на опыте преподавания статистики в , у нас возникла идея создать серию онлайн курсов, посвященных анализу данных, в которых в доступной для каждого форме будут объясняться наиболее важные темы, понимание которых необходимо для уверенного использования методов статистики при решении различного рода задача. В 2015 году мы запустили курс Основы статистики , на который к сегодняшнему дню записалось около 17 тысяч человек, три тысячи слушателей уже получили сертификат о его успешном завершении, а сам курс был награждён премией EdCrunch Awards и признан лучшим техническим курсом. В этом году на платформе stepik.org стартовало продолжение курса Основы статистики. Часть два , в котором мы продолжаем знакомство с основными методами статистики и разбираем наиболее сложные теоретические вопросы. Кстати, одной из главных тем курса является роль распределения Хи-квадрат Пирсона при проверке статистических гипотез. Так что если у вас все еще остались вопросы о том, зачем мы вычитаем единицу из общего числа наблюдений, ждем вас на курсе!Стоит также отметить, что теоретические знания в области статистики будут определенно полезны не только тем, кто применяет статистику в академических целях, но и для тех, кто использует анализ данных в прикладных областях. Базовые знания в области статистики просто необходимы для освоения более сложных методов и подходов, которые используются в области машинного обучения и Data Mining. Таким образом, успешное прохождение наших курсов по введению в статистику - хороший старт в области анализа данных. Ну а если вы всерьез задумались о приобретении навыков работы с данными, думаем, вас может заинтересовать наша онлайн - программа по анализу данных, о которой мы подробнее писали . Упомянутые курсы по статистике являются частью этой программы и позволят вам плавно погрузиться в мир статистики и машинного обучения. Однако пройти эти курсы без дедлайнов могут все желающие и вне контекста программы по анализу данных.
Теги: Добавить метки
НЕБО - ЭТО ВЫСШАЯ СТЕПЕНЬ СВОБОДЫ
К
онечно же, гены жизни попали на нашу планету из космоса. Иначе трудно объяснить, почему, едва встав на ноги, люди начали конструировать крылья и попытались взлететь.
Шестнадцатилетним мальчишкой я поступил в 1943 году в Ереванскую артиллерийскую спецшколу. Целый год изучал орудия, тренировался в стрельбе из 72-го калибра, но... Все это не волновало душу. Мечтал только о судьбе летчика-истребителя. И мне повезло. Мой дядя вернулся с фронта и стал начальником Управления военных учебных заведений Северо-Кавказского округа в Ростове-на-Дону. Я написал рапорт, и через пару месяцев меня действительно перевели в Ростовскую 10-ю спецшколу ВВС.
Мои новые товарищи оказались совершенно не такими людьми, как курсанты-артиллеристы. Начальник летной школы Ганишек, замечательный человек, по-моему, и отбирал только романтиков. Мечты о будущих полетах, новых самолетах создавали необычную атмосферу товарищества и всеобщей дружбы.
Несчастный случай с потерей стопы поставил точку в моей летной подготовке. Правда, когда лежал в госпитале, прочитал «Повесть о настоящем человеке» и тоже мечтал, что пустят в полеты с протезом: ведь у Маресьева не было двух стоп, а у меня - всего одной...
Но моей профессией стала медицина. Она тоже оказалась для меня вполне романтичной. Изобретательство ведь - захватывающая душу вещь. Искусственные хрусталики, исправление любой близорукости и дальнозоркости, новые методы лечения глаукомы, лазеры для лечения многих заболеваний - все это напоминало мне то полетное настроение. Хирургу, как и летчику, надо принимать быстрые решения. И, как и летчику, хотелось избавиться от старого и часто ненужного контроля «с земли».
В 1986 году удалось уйти от обстрелов командной системы. Свобода в труде напоминала свободный полет летчика, а штурвал наконец оказался в наших руках.
Конечно же, как только появилась возможность, мы вложили большие средства, заработанные нами, не только в медицинскую технику, но и в малую авиацию. Купили вертолет, ангар, радиостанцию, бензозаправщик, построили взлетную полосу.
Какое счастье - через 52 года снова сесть за штурвал! Это была «Авиатика 890У». Шестьдесят-семьдесят метров пробега - и взлет. Как все красиво с высоты, как прекрасно человеку с крыльями! Он побеждает гравитацию, которая всех и всегда тянет вниз. Какое счастье - пронзить кучевое облако и зависнуть над зелеными полями и серебряными реками! После этого я утверждаю, что экология зрения важнее даже наших бесконечных социальных бед. Может быть, именно глаза так тянут нас вверх.
Мне исполнилось 70 лет, и мои друзья подарили мне моноплан ЯК-18Т. Почти новый, нужно лишь поправить шасси.
Теперь не проблема летать в наш филиал даже за 600-800 км.
Свобода человека - это, конечно, и экономическое его благополучие, и безопасность его жизни. Но еще и свобода передвижения. Недаром, наказывая человека, его лишают возможности передвигаться в пространстве. Поэтому авиация - и большая с ее скоростями, и малая с ее возможностью сесть где угодно - дает те ощущения, без которых человеку жить трудно.
Сегодня малая авиация, включая парапланы, мотодельтапланы, планеры, завоевала себе пространство в зоне трехсот метров от поверхности земли. Но мы, как всегда, отстаем. Авиабюрократы хотят управлять и этим пространством, объясняя свое вмешательство заботой о наших жизнях. Так хочется попросить их: дайте нам возможность самим думать о своей безопасности. В том числе в небе.
Февраль 1999 года
