Вплоть до начала XX века обычно городские женщины не пытались совмещать работу и воспитание маленького ребенка, ведь считалось совершенно естественным, что замужняя женщина посвящает себя мужу, детям и домашнему хозяйству. Но времена изменились. Сегодня домашние дела уже не отнимают столько сил и времени, как в доиндустриальную эпоху, а заработка главы семьи не всегда хватает на ее содержание. К тому же появилось большое число одиноких женщин с детьми, которые вынуждены сами содержать свою маленькую семью.
Как работать маме с ребенком?
Современная мама - чаще всего мама работающая. Но если еще двадцать лет назад найти надомную работу было крайне сложно и альтернативы офису или предприятию не было, то сейчас мама с ребенком может выбирать форму работы: дома или в офисе.
Если ребенок уже подрос, ходит в детский сад или школу, если есть бабушки, готовые сидеть с малышом, большинство мам выходят на работу в конторы, магазины, на предприятия и т. д. Но если ребенок слишком мал, чтобы его можно было отдать в ясли, или он часто болеет, или есть хронические заболевания, из-за которых ребенка нежелательно отдавать в садик, мама вынуждена сидеть дома.
Работа на дому во время декрета
К счастью, в современном обществе можно найти работу на дому даже во время декретного отпуска: это может быть набор текстов или обработка графики, репетиторство, изготовление авторских украшений и т. п.
Но любая работа отнимает немало времени. Как же совмещать заработок и уход за ребенком?
Многие женщины вынуждены садиться за компьютер сразу по возвращении из роддома. Это вполне реально: уход за младенцем в первые месяцы жизни занимает не так много времени. Сложнее становится, когда ребенок начинает передвигаться самостоятельно. Если малыш гиперактивен, свободного времени у мамы не остается совсем.
Когда дети подрастают, появляются разнообразные развивающие кружки, занятия с логопедом, спортивные секции, бассейн, куда ребенка нужно водить регулярно. Потом прибавляется школа и необходимость ежедневно делать с чадом уроки. Где же взять время на работу?
Вот несколько советов, как совместить работу на дому и уход за ребенком.
- Постарайтесь максимально привлечь к присмотру за ребенком своих родственников. Если вокруг вас есть несколько человек, которые могут помочь вам в этом деле, составьте для них график и распределите между ними обязанности. Это позволит снизить нагрузку на ваших близких, и поверьте, они это оценят. Также попросите родных взять на себя некоторые из домашних дел, особенно такие, которые занимают много времени.
- Каждый вечер обязательно планируйте все дела на завтра. В первую очередь выделите то, что надо сделать в любом случае, затем второстепенные и третьестепенные дела, которые при необходимости можно перенести. Планы имеют свойство нарушаться, но если вы четко представляете иерархию своих обязанностей, действительно важные дела не пострадают.
- Постарайтесь максимально использовать свое время. Например, выгуливая спящего в коляске младенца, можно одновременно работать на ноутбуке. Приготовление обеда вполне реально совместить с приготовлением уроков, если усадить ребенка с его учебниками и тетрадками за кухонный стол.
Пока ребенок находится в кружке или спортивной секции, у вас есть время спокойно поработать за ноутбуком в ближайшем кафе или провести занятие с учеником. А еще постарайтесь делать домашние дела вместе с ребенком: вытирать пыль, чистить картошку или ходить за продуктами вдвоем гораздо веселее!
Научитесь правильно распределять время и силы
Если вы сумеете правильно организовать свое время и физические силы, ни общение с ребенком, ни работа не пострадают, и работу и воспитание ребёнка вы сможете совместить. Да и немного подросшие дети не нуждаются в ежеминутном внимании, наоборот, это их тяготит. Так что своим чрезмерным материнским вниманием вы, наоборот, можете испортить характер и дальнейшую жизнь своему ребенку.Необходимость часть времени быть самостоятельным положительно влияет на малыша, приучая его подчинять свои желания требованиям других людей, считаться с окружающими и самому решать свои проблемы. Большинство детей уже в довольно раннем возрасте привыкают, что мама сейчас занята и ей нельзя мешать, а вот когда она освободится…
Главное - регулярно уделять немного времени только ребенку, оставляя все прочие дела и заботы, чтобы малыш чувствовал, что сейчас внимание мамы принадлежит только ему и он - самый важный и любимый человечек для своей мамы!
Комментарии ( 28 )
Вообще, малоприятная ситуация. Сама чуть в такую не вляпалась,правда, только на год)) Мой муж еще призывного возраста, а отсрочку по беременности и родам отменили в прошлом году. Когда мы поняли, что у нас будет дочка, то сели писать ему диссер в четыре руки (покупать справку стало стыдно, т.к. родители обоих - военные!). Я поняла, что одна ребенка вытяну с трудом, даже с учетом всего лишь года отсутствия папы, т.к. в городе ниодного родственника нет. Так что за полгода написали диссер, ну и защитились. Однако работаю с момента, когда дочке и месяца не исполнилось... на полторы ставки. Тут счастливое совпадение, я считаю. Полставки - доцента, где на две пары (три часа) ребенка можно оставить с няней, благо живем в трех остановках от моего вуза. Кроме няни с ребенком и методист кафедральный сидела, и студенты бывшие... короче, кошмар. А на ставку - научный сотрудник. мне наша академическая администрация разрешила писать работу дома. все коммуникации - по телефону или и-нету. Естественно, берусь вести какие-нибудь дополнительные исследования, подработки. все основные этапы - аналитического характера и осуществляются на дому. Ребенок поэтому совсем самостоятельный. предоставлен сам себе. я пишу в одной комнате, она тусуется - в соседней. Но делать нечего. Сложно сказать, чего здесь больше: минусов или плюсов. С одной стороны: какой-то неплохой доход (хоть у меня и муж что-то приносит, но висит традиционный кредит!) + все-таки квалификацию сохраняю. Минус: все равно ребенок предоставлен сам себе. Вроде бы и самостоятельная, а внимания не хватает... Кроме того, я ложусь не раньше 3-4 утра, соответственно, в 7 утра встать я физически не могу. Поэтому у ребенка режим дня полностью искажен. с сентября буду пробовать готовить к садику, но с струдом представляю, как это получится.
В этой связи могу сказать одно: полноценно работать и быть полноценной мамой, - практически нереально. где-то все равно проиграешь.Ответить
Эта тема волнует меня уже 10 лет:-)
Я мама двух детей, возраст детей 10 лет и 2 с половиной года. Когда была беременна старшей дочкой, разразился кризис 98-го года, я потеряла работу. Восстановиться в той же сфере не смогла (телевидение), время было упущено, начинала все снова уже в новой для себя сфере - pr и маркетинг.
Когда была в положении второй раз, извернулась, работала из дома и на полдня (благо, отношение работодателя позволило), лишь бы не терять квалификацию, потому что терять все во второй раз и в 30 лет было выше моих сил. Попутно получила второе образование в области маркетинга. Зато сама растила малыша и старшую забирала из школы, водила по кружкам.
В общем, это называется именно " выкрутилась", по другому не скажешь. Но!
Не оставляет меня чувство, что это ненормально. Хочется что-то изменить - отношение общества, государственный регламент, законы, в конце концов.
Лично мне бы помогло следующее:
- отсутствие у работодателя предубеждения против беременных и мам маленьких детей - они зачастую более инициативны и замотивированы на эффективную работу;
- декретный отпуск у мужчин хотя бы несколько недель после родов - в обязательном порядка независимо от должности;
- развитая система детских садов, где можно на 3-4 часа оставить ребенка любого возраста, и где на 3-4 малыша будет по воспитателю (а на 1 воспитатель на 20-30 человек).Наболело:-) Как подумаю, что моей дочери тоже предстоит эти муки метания между собственной карьерой и желанием самореализации,с одной стороны, и детьми - с другой...
Ответить
Конечно - помощь государства нужна... Одиноким мамам... которые не могут оставить малышей... на что им жить? на 600 - 2200 рублей? которые они получают как пособие? вот, типа, на - возьми - гуляй на все!))
Ответить
У меня трое детишек, младшему три года, и я только-только начинаю входить в полноценный рабочий режим после его рождения. Думаю, совмещать со 100% успешностью в обеих сферах просто невозможно. И приоритет все же на стороне детей. Мне так ни разу в жизни и не пришлось побыть в декретном отпуске до 3-х детских лет. Не сложилось. С первым - я была слишком молодой и выскочила на работу в 8 сыновьих месяцев. Благо, тогда у нас была бабушка. Со вторым, после того, как нас оставил их папа, пришлось выйти на работу в его полтора года (ситуацию спасла моя тетя, которая оооочень тогда помогла, ибо малыш сильно болел) - иначе мы были обречены на голодную смерть. А третий народился одновременно с предприятием (мы с мужем (вторым) учредители), только зарегистрировали ООО, как тут же я поняла, что беременна. Поэтому поднятие предприятия и дитя на ноги у меня абсолютно совпали по времени. Это очень тяжело, тем более бабушек у нас нет. Когда сыну исполнился год, наняли няню, а до этого, подменяли с мужем друг друга, но надолго уйти из дома я не могла, потому что кормила малыша грудью.
Моя мечта про декретный отпуск до трех лет так и не сбылась и уже никогда не сбудется. Быть мамой трех детей и полноценным работником очень сложно, но варианта стать домохозяйкой у меня нет.
А по поводу совмещения функций - мои старшие дети очень самостоятельные, и ни разу (сама удивляюсь) не отказывались посидеть с младшим (даже когда тому было меньше года), за что я им очень благодарна. Бытовые обязанности распределяем между всеми членами семьи. посуду, например, у меня моют старшие дети, я - редко. Настоящая трудность для меня в том, что по вечерам невозможно побыть в тишине, мальчишки безбожно галдят, если они дома в количестве больше одного - тишине не бывать. Наверное, поэтому я люблю засидеться допоздна, когда все улягутся - я наслаждаюсь одиночеством. Правда вставать утром в 6-30...
В одиночестве (в безмужном состоянии) я прожила со старшими сыновьями 4 года. Младшему, когда мы остались одни было 1,5 года. Старшему - 5 лет. Помощи ждать было не откуда (помощь тети нагрянула неожиданно, когда было совсем безысходно), и мы договорились со старшим сыном, что без его помощи - я не справлюсь, и он мне очень помогал. Помогал во всем. И до сих пор помогает. Когда дети чуть подросли - старший начал учиться в школе, стало легче, так как никаких больничных уже не случалось. А насчет трудоустройства и графика работы - я всегда работала на 2 - 3 работах, и никогда не работала в режиме с 9 до 18, это важно.
Ответить
Да, Альфия, у Вас очень интересная история... трое детей - это здорово... я тоже когда-то хотела столько))
И я тоже уверена в тем, что дети в приоритете... А кто будет вкладываться в их развитие, если не мама? кто передаст им ценности, полезные для будущей жизни? даст эмоциональную поддержку, когда она нужна? будет рядом, когда трудно?
Моей дочери сейчас 8 лет... и я однозначно сделала выбор в ее пользу - работаю дома.. конечно, денег не всегда хватает... но я рада, что могу быть рядом с ней...
Я хотела как-раз узнать мнение мамочек, какие вобще могут быть варианты у мамы, которая одна растит детей? работа по сменам? или пол-ставки на дому?
Ответить
Елена, у меня всегда была работа, не требующая присутсвия в офисе полный день. Например, преподавание в вузе, отчитала свое - и ушла, и не надо появляться там каждый день. Плюс я работала в психоневрологическом диспансере - отвела часы приема и унесла протоколы домой - заключения по ночам писать. И я еще дежурила по ночам на Телефоне Доверия - на эти ночи увозила детей к бабушке (она бунтовала, но я игнорировала ее бунт). На мой взгляд, работа не требующая полного дня в офисе - самый классный вариант.
Ответить
Этот вариант наверно подходит для большого города, где есть возможность выбора. Однажды, я пробовала устроиться мыть посуду в кафе, так мне отказали.....мотивируя тем, что у меня нет автомобиля, а работа заканчивается далеко за полночь (своего транспорта у предприятия нет). Когда я устроилась в редакцию, я работала два раза в неделю с инвалидами (вела кружок рисования в Доме-интернате), ещё снимала свадьбы. Короче вертеться-крутиться приходилось очень много. Но постепенно фотожурналистика вытеснила все остальные виды заработка. Сейчас я должна находиться в офисе постоянно, даже если нет никакой работы (сижу за компьютером и составляю фотоархив)
Ответить
А моя дочка говорит:" Ещё каких-то пять лет назад ты, мама, была примерной домохозяйкой. Кто бы мог подумать, что станешь преуспевающим фотографом! Но к этому путь был очень-очень тяжел..... Пять лет назад нелепо и трагически погиб мой муж. Потому осталась я одна за тысячи км. от родных, без работы, жилья, средств к существованию с двумя малолетними детишками на руках 4 и 7 лет. Мой младший сын болеет и потому я сидела дома с ним, а муж полностью обеспечивал семью. Было очень тяжело, просто невозможно. На работу меня не принимали, т.к. ненужны никому одинокие матери с детьми на руках, да я ещё тогда училась на втором курсе института. Перебивалась случайными заработками, работой в ночь и т.д. дети привыкли сидеть одни, хоть и очень страшно мне было за них. Но помощи ждать не приходилось. Были и слёзы и минуты отчаяния. Сейчас всё налаживается вроде бы потихоньку. Занимаюсь карьерой, потому как, это единственный шанс заработать деньги, для существования своих детей. Работа у меня интересная, то о чем я очень долго мечтала. Одно очень плохо, что мало уделяю детям внимания. Ещё они очень страдают по мужскому"отеческому" вниманию, которое я не могу им и вовсе дать, как женщина.
А ещё в нашем обществе принято, почему-то считать, если женщина с детьми живет одна, то обязательно в ещё доме устраиваются пьянки и оргии, а бедные дети это видят.... Семья попадает в поле зрения соц служб и т.д. Однако для меня это всё очень странно, смешно и горько. :(Ответить
Наталья, я даже не знаю, что Вам сказать... Вы молодец!
Я очень хорошо Вас понимаю... и знаете, замечательно, что не смотря ни на что Вы занимаетесь интересным любимым делом! :)
У меня есть связи с журналам... может понадобиться Ваша помощь.. .)) но пока не могу точно обещать... надо переговорить с ними... Давйте будем на связи!
Ответить
Это совмещение очень сложная задача, все с ней справляются по-разному успешно, но что точно могу сказать по своему опыту (также как другие участники этого форума одна воспитываю своих детей) дети не дополучают любви, внимания, последовательного подхода, они часто не "духа" чувствуют семьи - это и есть основная проблема
Ответить
Да, жизнь в большом городе полна плюсов и минусов, особенно когда у тебя детки... я живу в провинциальном городе, воспитываю сына... но у нас тоже неоднозначное отношение к мамам... все всё понимают, но в работе иногда отказывают, прямо говоря: у вас ребенок, он болеет, вы будите на больничном... кто будет работать??? ....я вышла на работу моему сыну было 4,5 месяца,благо график был 2/2 и моя мама мне помогла и помогает до сих пор, иначе я не знаю как бы все сложилось... сейчас я работаю с 8 до 17 полный день, сынуля в садике, я успеваю его забрать, и отвести в садик, больничные он проводит с бабушкой, так что здесь все ок, чему очень рада... и после работы все время ему уделяю, играем, гуляем, общаемся... иногда конечно поигратьне получается надо и есть приготовить и убраться и постирать, но как то все получается, сейчас записались на кружок будем ходить и на бассейн еще надо успеть так что все налаживается... помню кто то сказал: важно не сколько времени вы уделяете ребенку, а как его проводите, на сколько эффективно ваше общение. я стараюсь так и делать. пусть полчаса, но мы с ним поговорим, поиграем, чем целый день и просто так.....
Ответить
Ответить
не представишь пока не ощутишь все на собственной шкуре:-) как говорится: глаза боятся, руки делают (если в данном случае уместно такое выражение, по крайней мере оно хоть как-то характеризует ситуацию).
Работаю, с 8,5 месяцев деткиных. Полный рабочий день. Докормила до 2-х лет. Подрабатывала весь декретный отпуск и сейчас продолжаю. Выходные пролетают конечно незаметно, в гуляньях с малышом и домашних делах. Успеваю и не считаю себя героем. Одно но: на себя (т.е. личную жизнь) времени практически не остается. Но к косметологу хожу регулярно:-))))
Ответить
Вопрос к совести, правда?)))) Когда стал жестко вопрос наличия денег - нашла отменную работу и крутилась как белка в колесе. Были няни, и была мама рядом - ооочень помогло. За два года напряженного графика (с 8 до 20) потрепала слишком много нервов, и решила уйти. Дети не оценивают - слишком малы. Теряется большая связь с ними. Потратила весь прошлый год на первый класс старшего сына. Ни капельки не пожалела. Благо было на что, и где жить)))).В конце учебного года получила наравне с сыном похвальную грамоту за активное участие в общественной жизни в школе))))).
Теперь подыскиваю работу с более гибким графиком, а в планах работать на себя.
Главное искоренить в себе чувство вины за деткино счастье. У меня это увы было.
Ответить
Оля, да! Я абсолютно солидарна... ведь ребенок вырастает.. без твоего участия))) в идеале хотелось бы найти работу на пол-ставки:-) лучше дома - наполнение сайта или RP-продвижение кого-нибудь в инете...- пусть небольшая сумма, но постоянно... сейчас веду интернет-тренинги (из дома - очень удобно))) плюс сотрудничаю с телекомпанией на предмет поиска клиентов за проценты... свое дело - идеально конечно... но идея нужна..))
Ответить
Наверное, такой вопрос неизбежно возникает перед всеми родителями. И решается он по-разному. Но категоричные мысли вроде «или карьера, или ребенок – чем-то обязательно придется поступиться» достаточно популярны. Поэтому часто мамы, желая комфорта и счастья своим детям, отказываются от карьеры. Однако слышно и голоса старшего поколения — бабушек и дедушек, которые вспоминают, что они в молодости и работали, и детей воспитывали. И нянек не было, и бабушки тоже не всегда имели время подменять родителей. Детсад и школа — вот и воспитание. И ничего, дети выросли нормальными и воспитанными людьми.
В советское время, наверное, самой важной привычкой была жизнь в коллективе. Многие люди бок о бок жили в общежитиях, работали на заводах и фабриках, обрабатывали землю. Все вместе. Не стоит забывать и о единой партии, которая тоже объединяла граждан. Поэтому так важно было рано отдавать ребенка в детсад, вовремя — в школу. Именно там прививали умение жить и развиваться в советском коллективе.
Проблемы социализации
В настоящее время большинство родителей ратует не за коллективизм, а за личное развитие своего ребенка. Прислушиваться к его желаниям, представлениям о мире, движениям души — вот чего хочет большинство семей. Есть матери, которые все свое время посвящают только воспитанию детей. Однако такое «самопожертвование» не всегда на благо ребенку. Известны примеры, когда мать, не отдав ребенка в детский сад, достаточно успешно занималась воспитанием своего сына. Еще до первого класса он умел хорошо читать, писал, считал. Был и «маменькиным умничкой», и «самым лучшим сыночком». Парень, начав обучение в школе, наверное, понял, что почти все он делает лучше одногодок. А зачем стараться, когда у тебя все и так получается? Так постепенно сформировалось отношение к учебе. А через несколько лет парень уже пытался получить хотя бы посредственные оценки. Еще одним разочарованием стало то, что он так и не смог стать «своим» в классе. Ведь кому интересно дружить с человеком, который считает себя самым лучшим, самым умным? К сожалению, не сложились такие отношения и с другим классом, и в другой школе …
Конечно, этот пример вовсе не означает, что не надо развивать или иногда баловать ребенка. Однако не надо забывать об основных принципах образования — непрерывность и последовательность. А также учитывать, что малышам нужно социализироваться, уметь общаться в коллективе, найти друзей.
Взрослым тоже трудно
Взрослым часто бывает психологически тяжело оторваться от ребенка и выйти на работу. Даже уделяя много внимания своему чаду, они опасаются, что в воспитании ребенка произойдет что-то «не правильное». Что уж говорить о тех родителях, а особенно — мамах, которые объединяют воспитания малышей с успешным продвижением по карьерной лестнице. Поэтому родители не всегда уверены, что смогут правильно воспитать и развить детей, если будут много работать.Им кажется, что тогда, когда их нет дома, все плохо. Порой они волнуются, потому что не знают, чем именно занимался малыш, когда их не было. И постоянный контроль является не лучшей формой родительской опеки — детям необходимо прививать навыки самоорганизации.
Наверное, мысли, «хороша ли я мать», посещают женщин значительно чаще, чем вопрос, «хороший ли я специалист». Не будем лукавить, что с утверждением о несовершенстве профессиональных навыков смириться гораздо легче, чем с мыслью, что «я — не идеальная мать». Каждая женщина должна понять, что ее ребенок может прекрасно провести время и без нее — с бабушкой, няней или друзьями в детском саду. Поэтому многим родителям следует осознавать причины возникновения чувства вины перед ребенком. Бороться с этим. И не становиться жертвой детских капризов.
Такое чувство вины зависит от того, что чувствует мама рядом с ребенком, обучает ли его самостоятельности. Часто бывает так, что ребенок прекрасно чувствует себя в детском саду, с няней или бабушкой, а мама все равно считает себя виновной. В таком случае стоит обращать внимание на то, почему мама выделяет только одну сферу своей жизни — быть мамой, будто остальные (профессиональная сфера, женские интересы) просто не имеют значения. Здесь возникает вопрос, как женщина оценивает свою жизнь и видит себя в ней. Нельзя запретить ребенку скучать или плакать, когда мама идет на работу или по делам. Так ребенок может победить стресс, так легче смириться, что мама уходит. Однако у детей одного — двух лет вполне может возникнуть паника, когда мамы нет, боязнь, что мамы не будет вообще. Поскольку ребенок еще не способен ориентироваться во времени и понять, что отсутствие мамы — временное. Для малыша временно — все равно, что навсегда.
Стать, «как папа»
Родители, которые работают, могут быть настоящим примером для малышей. Ведь почти каждый из детей в детстве хотел стать, «как папа» или «как мама». Дети в душе надеются, что смогут это сделать. Поэтому работающие родители, рассказывая о своей профессии и работе, передают ребенку образ своей роли в обществе. Стоит подробно рассказывать о своей работе, не сводить разговор к нескольким общим словам. Психологи утверждают, что четкое понимание профессии родителей помогает детям создать более-менее четкий образ себя в будущем. Кроме того, малыш сможет гордиться своими родителями, не комплексовать, что мало знает о собственной семье и сумеет поддерживать с одногодками разговоры на эту тему.
Однако работа иногда может стать причиной расстройств в семье, а также … ее разрушения. Например, одна успешная женщина — ресторатор, «слишком увлеклась самореализацией». Результат — развод, ведь муж-бизнесмен хотел видеть рядом не компаньона, а женщину — хранительницу домашнего очага.
Панацеи не существует
В реальной жизни нельзя стопроцентно убедиться в абсолютном превосходстве той или иной модели поведения. Ведь люди — разные, и семьи, и жизненные ситуации. У кого трудовой энергии и рабочих идей — хоть отбавляй. А кто-то считает настоящим счастьем быть каждое мгновение рядом с ребенком, и никак иначе. Сейчас особенно актуальным становится и материальный фактор — далеко не всегда заработной платы отца хватает для удовлетворения семейных потребностей. Работа и воспитание детей — вещи абсолютно совместимые. Если правильно распределять время и внимание, то матери можно и карьеру строить, и детей вырастить воспитанными, развитыми и современными. Работа — это важное, но не единственное дело в жизни. Забота о ребенке — тоже.
В одном из предыдущих постов мы обсудили, пожалуй, центральное понятие в анализе данных и проверке гипотез - p-уровень значимости. Если мы не применяем байесовский подход, то именно значение p-value мы используем для принятия решения о том, достаточно ли у нас оснований отклонить нулевую гипотезу нашего исследования, т.е. гордо заявить миру, что у нас были получены статистически значимые различия.
Однако в большинстве статистических тестов, используемых для проверки гипотез, (например, t-тест, регрессионный анализ, дисперсионный анализ) рядом с p-value всегда соседствует такой показатель как число степеней свободы, он же degrees of freedom или просто сокращенно df, о нем мы сегодня и поговорим.
Степени свободы, о чем речь?
По моему мнению, понятие степеней свободы в статистике примечательно тем, что оно одновременно является и одним из самым важных в прикладной статистике (нам необходимо знать df для расчета p-value в озвученных тестах), но вместе с тем и одним из самых сложных для понимания определений для студентов-нематематиков, изучающих статистику.Давайте рассмотрим пример небольшого статистического исследования, чтобы понять, зачем нам нужен показатель df, и в чем же с ним такая проблема. Допустим, мы решили проверить гипотезу о том, что средний рост жителей Санкт-Петербурга равняется 170 сантиметрам. Для этих целей мы набрали выборку из 16 человек и получили следующие результаты: средний рост по выборке оказался равен 173 при стандартном отклонении равном 4. Для проверки нашей гипотезы можно использовать одновыборочный t-критерий Стьюдента, позволяющий оценить, как сильно выборочное среднее отклонилось от предполагаемого среднего в генеральной совокупности в единицах стандартной ошибки:
Проведем необходимые расчеты и получим, что значение t-критерия равняется 3, отлично, осталось рассчитать p-value и задача решена. Однако, ознакомившись с особенностями t-распределения мы выясним, что его форма различается в зависимости от числа степеней свобод, рассчитываемых по формуле n-1, где n - это число наблюдений в выборке:
Сама по себе формула для расчета df выглядит весьма дружелюбной, подставили число наблюдений, вычли единичку и ответ готов: осталось рассчитать значение p-value, которое в нашем случае равняется 0.004.
Но почему n минус один?
Когда я впервые в жизни на лекции по статистике столкнулся с этой процедурой, у меня как и у многих студентов возник законный вопрос: а почему мы вычитаем единицу? Почему мы не вычитаем двойку, например? И почему мы вообще должны что-то вычитать из числа наблюдений в нашей выборке?В учебнике я прочитал следующее объяснение, которое еще не раз в дальнейшем встречал в качестве ответа на данный вопрос:
“Допустим мы знаем, чему равняется выборочное среднее, тогда нам необходимо знать только n-1 элементов выборки, чтобы безошибочно определить чему равняется оставшейся n элемент”. Звучит разумно, однако такое объяснение скорее описывает некоторый математический прием, чем объясняет зачем нам понадобилось его применять при расчете t-критерия. Следующее распространенное объяснение звучит следующим образом: число степеней свободы - это разность числа наблюдений и числа оцененных параметров. При использовании одновыборочного t-критерия мы оценили один параметр - среднее значение в генеральной совокупности, используя n элементов выборки, значит df = n-1.
Однако ни первое, ни второе объяснение так и не помогает понять, зачем же именно нам потребовалось вычитать число оцененных параметров из числа наблюдений?
Причем тут распределение Хи-квадрат Пирсона?
Давайте двинемся чуть дальше в поисках ответа. Сначала обратимся к определению t-распределения, очевидно, что все ответы скрыты именно в нем. Итак случайная величина:
Имеет t-распределение с df = ν, при условии, что Z – случайная величина со стандартным нормальным распределением N(0; 1), V – случайная величина с распределением Хи-квадрат, с ν числом степеней свобод, случайные величины Z и V независимы. Это уже серьезный шаг вперед, оказывается, за число степеней свободы ответственна случайная величина с распределением Хи-квадрат в знаменателе нашей формулы.
Давайте тогда изучим определение распределения Хи-квадрат. Распределение Хи-квадрат с k степенями свободы - это распределение суммы квадратов k независимых стандартных нормальных случайных величин.
Кажется, мы уже совсем у цели, по крайней мере, теперь мы точно знаем, что такое число степеней свободы у распределения Хи-квадрат - это просто число независимых случайных величин с нормальным стандартным распределением, которые мы суммируем. Но все еще остается неясным, на каком этапе и зачем нам потребовалось вычитать единицу из этого значения?
Давайте рассмотрим небольшой пример, который наглядно иллюстрирует данную необходимость. Допустим, мы очень любим принимать важные жизненные решения, основываясь на результате подбрасывания монетки. Однако, последнее время, мы заподозрили нашу монетку в том, что у нее слишком часто выпадает орел. Чтобы попытаться отклонить гипотезу о том, что наша монетка на самом деле является честной, мы зафиксировали результаты 100 бросков и получили следующий результат: 60 раз выпал орел и только 40 раз выпала решка. Достаточно ли у нас оснований отклонить гипотезу о том, что монетка честная? В этом нам и поможет распределение Хи-квадрат Пирсона. Ведь если бы монетка была по настоящему честной, то ожидаемые, теоретические частоты выпадания орла и решки были бы одинаковыми, то есть 50 и 50. Легко рассчитать насколько сильно наблюдаемые частоты отклоняются от ожидаемых. Для этого рассчитаем расстояние Хи-квадрат Пирсона по, я думаю, знакомой большинству читателей формуле:
Где O - наблюдаемые, E - ожидаемые частоты.
Дело в том, что если верна нулевая гипотеза, то при многократном повторении нашего эксперимента распределение разности наблюдаемых и ожидаемых частот, деленная на корень из наблюдаемой частоты, может быть описано при помощи нормального стандартного распределения, а сумма квадратов k таких случайных нормальных величин это и будет по определению случайная величина, имеющая распределение Хи-квадрат.
Давайте проиллюстрируем этот тезис графически, допустим у нас есть две случайные, независимые величины, имеющих стандартное нормальное распределение. Тогда их совместное распределение будет выглядеть следующим образом:
При этом квадрат расстояния от нуля до каждой точки это и будет случайная величина, имеющая распределение Хи-квадрат с двумя степенями свободы. Вспомнив теорему Пифагора, легко убедиться, что данное расстояние и есть сумма квадратов значений обеих величин.
Пришло время вычесть единичку!
Ну а теперь кульминация нашего повествования. Возвращаемся к нашей формуле расчета расстояния Хи-квадрат для проверки честности монетки, подставим имеющиеся данные в формулу и получим, что расстояние Хи-квадрат Пирсона равняется 4. Однако для определения p-value нам необходимо знать число степеней свободы, ведь форма распределения Хи-квадрат зависит от этого параметра, соответственно и критическое значение также будет различаться в зависимости от этого параметра.
Теперь самое интересное. Предположим, что мы решили многократно повторять 100 бросков, и каждый раз мы записывали наблюдаемые частоты орлов и решек, рассчитывали требуемые показатели (разность наблюдаемых и ожидаемых частот, деленная на корень из ожидаемой частоты) и как и в предыдущем примере наносили их на график.
Легко заметить, что теперь все точки выстраиваются в одну линию. Все дело в том, что в случае с монеткой наши слагаемые не являются независимыми, зная общее число бросков и число решек, мы всегда можем точно определить выпавшее число орлов и наоборот, поэтому мы не можем сказать, что два наших слагаемых - это две независимые случайные величины. Также вы можете убедиться, что все точки действительно всегда будут лежать на одной прямой: если у нас выпало 30 орлов, значит решек было 70, если орлов 70, то решек 30 и т.д. Таким образом, несмотря на то, что в нашей формуле было два слагаемых, для расчета p-value мы будем использовать распределение Хи-квадрат с одной степенью свободы! Вот мы наконец-то добрались до момента, когда нам потребовалось вычесть единицу. Если бы мы проверяли гипотезу о том, что наша игральная кость с шестью гранями является честной, то мы бы использовали распределение Хи-квадрат с 5 степенями свободы. Ведь зная общее число бросков и наблюдаемые частоты выпадения любых пяти граней, мы всегда можем точно определить, чему равняется число выпадений шестой грани.
Все становится на свои места
Теперь, вооружившись этими знаниями, вернемся к t-тесту:
В знаменателе у нас находится стандартная ошибка, которая представляет собой выборочное стандартное отклонение, делённое на корень из объёма выборки. В расчет стандартного отклонения входит сумма квадратов отклонений наблюдаемых значений от их среднего значения - то есть сумма нескольких случайных положительных величин. А мы уже знаем, что сумма квадратов n случайных величин может быть описана при помощи распределения хи-квадрат. Однако, несмотря на то, что у нас n слагаемых, у данного распределения будет n-1 степень свободы, так как зная выборочное среднее и n-1 элементов выборки, мы всегда можем точно задать последний элемент (отсюда и берется это объяснение про среднее и n-1 элементов необходимых для однозначного определения n элемента)! Получается, в знаменателе t-статистики у нас спрятано распределение хи-квадрат c n-1 степенями свободы, которое используется для описания распределения выборочного стандартного отклонения! Таким образом, степени свободы в t-распределении на самом деле берутся из распределения хи-квадрат, которое спрятано в формуле t-статистики. Кстати, важно отметить, что все приведенные выше рассуждения справедливы, если исследуемый признак имеет нормальное распределение в генеральной совокупности (или размер выборки достаточно велик), и если бы у нас действительно стояла цель проверить гипотезу о среднем значении роста в популяции, возможно, было бы разумнее использовать непараметрический критерий.
Схожая логика расчета числа степеней свободы сохраняется и при работе с другими тестами, например, в регрессионном или дисперсионном анализе, все дело в случайных величинах с распределением Хи-квадрат, которые присутствуют в формулах для расчета соответствующих критериев.
Таким образом, чтобы правильно интерпретировать результаты статистических исследований и разбираться, откуда возникают все показатели, которые мы получаем при использовании даже такого простого критерия как одновыборочный t-тест, любому исследователю необходимо хорошо понимать, какие математические идеи лежат в основании статистических методов.
Онлайн курсы по статистике: объясняем сложные темы простым языком
Основываясь на опыте преподавания статистики в , у нас возникла идея создать серию онлайн курсов, посвященных анализу данных, в которых в доступной для каждого форме будут объясняться наиболее важные темы, понимание которых необходимо для уверенного использования методов статистики при решении различного рода задача. В 2015 году мы запустили курс Основы статистики , на который к сегодняшнему дню записалось около 17 тысяч человек, три тысячи слушателей уже получили сертификат о его успешном завершении, а сам курс был награждён премией EdCrunch Awards и признан лучшим техническим курсом. В этом году на платформе stepik.org стартовало продолжение курса Основы статистики. Часть два , в котором мы продолжаем знакомство с основными методами статистики и разбираем наиболее сложные теоретические вопросы. Кстати, одной из главных тем курса является роль распределения Хи-квадрат Пирсона при проверке статистических гипотез. Так что если у вас все еще остались вопросы о том, зачем мы вычитаем единицу из общего числа наблюдений, ждем вас на курсе!Стоит также отметить, что теоретические знания в области статистики будут определенно полезны не только тем, кто применяет статистику в академических целях, но и для тех, кто использует анализ данных в прикладных областях. Базовые знания в области статистики просто необходимы для освоения более сложных методов и подходов, которые используются в области машинного обучения и Data Mining. Таким образом, успешное прохождение наших курсов по введению в статистику - хороший старт в области анализа данных. Ну а если вы всерьез задумались о приобретении навыков работы с данными, думаем, вас может заинтересовать наша онлайн - программа по анализу данных, о которой мы подробнее писали . Упомянутые курсы по статистике являются частью этой программы и позволят вам плавно погрузиться в мир статистики и машинного обучения. Однако пройти эти курсы без дедлайнов могут все желающие и вне контекста программы по анализу данных.
Теги: Добавить метки
