diskalkulija je specifična motnja učenja štetja, ki se kaže v različnih šolskih in predšolska starost. Glede na rezultate dolgoletnih raziskav je bilo ugotovljeno, da so od 3 do 6% otrok značilni znaki diskalkulije.
Razvrstitev diskalkulije:
verbalna diskalkulija- kršitev besednega označevanja matematičnih pojmov
praktognostična diskalkulija- motnje številskega sistema konkretnih in vizualnih objektov ali njihovih simbolov
disleksična diskalkulija- moteno branje matematičnih simbolov
grafična diskalkulija- kršitve zapisa matematičnih znakov ali simbolov in pravilne reprodukcije geometrijske oblike
operativna diskalkulija- nezmožnost izvajanja matematičnih operacij.
Manifestacije diskalkulije
Znotraj desetke otrok še zna pravilno seštevati in odštevati. A akcije z večjimi številkami mu niso na voljo. Nekaterim pa je težko prišteti celo dva k trem. Težave nastanejo tudi pri poimenovanju: učenec ne more hitro prepoznati »sosedov«, recimo, števila 25 ali razumeti njegove strukture.
Ne pozna odčitkov ure, ker slabo razume lokacijo kazalcev na številčnici, ne pozna matematičnega slovarja in nima grafične podobe številke (tj. kako je napisano). Hkrati sta množenje in deljenje lažja – otrok si mehansko zapomni množilno tabelo in jo uporablja, kadar je to potrebno.
Starejši učenci imajo težave pri risanju, fiziki in kemiji. Pogosto zamenjujejo zgodovinski datumi, saj številke ne morejo povezati z njeno digitalno oznako.
Za otroke, ki ne uspejo pri matematiki, je značilno hitra utrujenost, nizka zmogljivost, zmanjšana stopnja duševnih procesov.
Posledice diskalkulije
Diskalkulija lahko na začetku povzroči popolna zavrnitev otroka do učenja v šoli, nato pa do težav pri njegovem nadaljnjem Vsakdanje življenje in delo. Razvojni zaostanek matematične sposobnosti vplivajo tudi na poučevanje humanistike, saj imajo diskalkulisti praviloma slabo pisavo, šibek spomin, tako vidni kot slušni, ter zmanjšano sposobnost analize.
Otroci z diskalkulijo potrebujejo posebno korekcijsko pomoč, saj teh motenj ni mogoče premagati s klasičnimi šolskimi metodami.
Preprečevanje diskalkulije:
Preprečevanje verbalna diskalkulija:
- oblikovanje matematičnih pojmov in utrjevanje teh pojmov v govoru
- razvijanje razumevanja besed (matematičnih izrazov), ki označujejo matematične pojme
- oblikovanje sposobnosti uporabe matematične terminologije
- oblikovanje prostorske percepcije
- razvoj vizualnega in slušnega spomina
- razvoj leksikalne strukture govora
- razvoj slušnega zaznavanja
- oblikovanje zaznavanja barve, oblike, velikosti, kvantitativnih idej.
Preprečevanje Praktognostična diskalkulija:
- oblikovanje predstav o podobi predmeta in njegovi simbolni predstavitvi
- oblikovanje matematičnih veščin
- oblikovanje besedne oznake številskega sistema, tj. otrokovo razumevanje načela 1+1 (pri štetju po vrsti lahko vsakemu predmetu zaporedno dodamo samo eno številko)
- razvijanje razumevanja zaporedij štetja
- poimenovati vsoto štetja in jo povezati s številom prstov
- razvoj vizualno-prostorske percepcije
- razvoj motoričnih sposobnosti in koordinacije rok in oči
- razvoj vidnega in slušnega spomina ter leksikalno-slovnične strukture govora.
Preprečevanje disleksična diskalkulija:
- oblikovanje vizualne podobe matematičnih znakov, geometrijskih likov
- oblikovanje razumevanja matematičnih znakov in refleksija razumevanja v govorni dejavnosti
- razvoj percepcije barve, oblike, velikosti, kvantitativnih idej, idej o podobi številk in matematičnih simbolov
- razvoj vizualnega in slušnega spomina; razvoj analitične in sintetične dejavnosti;
- razvijanje sposobnosti uporabe simbolov; razumevanje matematične terminologije, primerne starosti in programski vsebini matematičnega razvoja.
Preprečevanje grafična diskalkulija:
- razvoj ročnih motoričnih sposobnosti;
- orientacijo v prostoru in na ravnini
- razvoj slušno-vidno-motorične koordinacije
- oblikovanje predstav o podobi predmeta in njegovi simbolni podobi
- razvoj vizualne percepcije, razumevanje matematične terminologije, primerne starosti in programski vsebini matematičnega razvoja
- oblikovanje analitičnih in sintetičnih dejavnosti
- razvijanje sposobnosti uporabe simbolov; razvoj vizualnega in slušnega spomina.
Preprečevanje operativna diskalkulija:
- oblikovanje dejavnosti štetja, sposobnost izvajanja operacij seštevanja in odštevanja;
- razumevanje matematične terminologije, primerne starosti in programski vsebini matematičnega razvoja;
- razvoj slušne in vizualne percepcije, sposobnost uporabe simbolov
- razvoj analitične in sintetične dejavnosti
- razvoj leksično-slovnične strukture govora
- razvoj vizualnega in slušnega spomina.
KLASIFIKACIJA IN DIAGNOSTIKA DISKALKULIJ. METODE PREPREČEVANJA IN KOREKCIJE MOTNJE
Diskalkulija - oslabljena sposobnost štetja različne stopnje izraznost. V večini primerov se odkrije v otroštvo ali v osnovna šola in potem se popravi.
Simptomi diskalkulije
Opis diskalkulije se ne more omejiti le na motnje štetja.
"Diskalkulija je kompleks kršitev razumevanja logike matematičnih operacij, vzorcev transformacije števil in njihovih odnosov, nerazumevanje pogojev nalog."
Simptome diskalkulije lahko razvrstimo v naslednje skupine:
Napake pri poimenovanju številk.
Pomnjenje vrstnega reda številk brez razumevanja njihovega pomena.
Težave pri določanju mesta številke med drugimi številkami.
Nezadostno poznavanje matematične terminologije.
Težave pri razgradnji števila na člene.
Nezmožnost porazdelitve števil po večjem ali manjšem vzorcu.
Napake pri pisanju številk.
Izvajanje le osnovnih aritmetičnih operacij in izključno z ročnim štetjem.
Miselni procesi so izjemno specifični, naloge se zaznavajo le v prisotnosti objektivnega stanja.
Težave pri izvajanju zaporednih aritmetičnih operacij.
Znatne težave ali popolna nezmožnost izvajanja operacij s kompleksnimi številkami.
Vzroki za diskalkulijo
Diskalkulija je lahko posledica splošne zamude duševni razvoj, in kot posledica izpostavljenosti različnim psihotravmatskim dejavnikom. Nastane zaradi nezadostnega razvoja kognitivnih in govornih predpogojev, ki zagotavljajo razvoj te veščine. Sem spadajo: prostorske predstave, vizualno-motorična koordinacija, slušno-verbalni in vizualni spomin, optično-prostorska gnoza in praksa, prstna gnoza, motorika, časovne in kvantitativne predstave, logične operacije, zaznavanje in reprodukcija ritma, leksično-slovnična struktura govor. Študije, posvečene preučevanju diskalkulije, poudarjajo veliko obstojnost teh motenj, kompleksnost njihove patogeneze in težavnost premagovanja, vpliv govorne patologije o procesu obvladovanja otrok matematične predstavitve in njihovo verbalizacijo. Znanstveniki so dokazali, da lastnosti duševni razvoj otroci z motnjami inteligence so posledica pomanjkanja višjih kortikalnih funkcij, šibkosti analitične in sintetične dejavnosti, kar negativno vpliva na razvojni proces kognitivne sposobnosti. Diskalkulija se pogosto pojavi pri otrocih, ki so imeli negativno izkušnjo z učenjem štetja - bili so prisiljeni učiti se, kaznovani za slabe rezultate, učitelj ni našel pristopa k temu otroku. Vse to vodi v nezaupanje v svoje sposobnosti, izolacijo, strah in posledično v slabo štetje. Možno organski razlogi diskalkulija – težave pri obdelavi vizualnih informacij, zaradi česar otrok ne more prepoznati pogojev naloge in si ne more zapomniti matematičnih formul in vzorcev, po katerih se težave rešujejo. Diskalkulija se pogosto pojavi pri otrocih iz asocialnih družin. Pri takih otrocih so vključeni vsi mehanizmi za nastanek diskalkulije.
Diagnoza diskalkulije
Starši lahko samostojno sumijo, da ima njihov otrok motnjo, kot je diskalkulija. Diagnoza njegove posebne vrste se opravi med osebnim pogovorom med logopedom, zdravnikom ali psihologom in otrokom. Od njega se zahteva, da šteje do 10 ali 20, izbira večja ali manjša števila, izvaja preproste računske operacije, razvršča števila v naraščajočem in padajočem vrstnem redu, poimenuje različne geometrijske like, jih razvršča po barvah. Nadalje, glede na ugotovljene motnje, se domneva o vrsti diskalkulije in načinih njene korekcije.
Razvrstitev diskalkulije
Najbolj priročna klasifikacija diskalkulije je:
Praktognostika - nezmožnost štetja predmetov ali njihovih oznak.
Grafični – težave pri pisanju številk in matematičnih simbolov, težave ali popolna nezmožnost reprodukcije geometrijskih oblik.
Verbalno – težave, ko je treba poimenovati matematične operacije in pojme.
Disleksija – motnje branja matematičnih simbolov.
Operativno – nezmožnost izvajanja aritmetičnih operacij.
Opisane vrste diskalkulije so primerne za razvoj optimalne strategije za njeno odpravo in preprečevanje.
Preprečevanje diskalkulije
Praktognostično diskalkulijo preprečujemo z učenjem štetja, izvajanja računskih operacij z izgovorjavo le-teh, imenovanjem rezultata in kazanjem ustreznega števila prstov, razvijanjem vseh vrst spomina in kompetenten govor, prostorsko zaznavanje in motorična koordinacija, učenje dopisovanja pravi predmet in njegove podobe.
Preprečevanje diskalkulije grafičnega tipa je možno s pomočjo vaj za razvoj zaznavanja vizualnih podob, fine motorične sposobnosti, koordinacija med vidom in gibi rok, trening različne vrste spomin, razumevanje povezave med predmetom in njegovo podobo, učenje matematičnih izrazov.
Verbalno diskalkulijo preprečimo tako, da otroka naučimo imen matematičnih operacij in njihovega bistva, sposobnosti njihove pravilne uporabe v govoru, razvoja vseh vrst spomina, učenja razumevanja ideje o obliki, barvi, velikosti predmetov. , in uporaba teh pojmov v govoru.
Disleksično diskalkulijo je mogoče preprečiti z razvojem vizualna percepcija otroka, njegove predstave o barvi, obliki, učiti ga prepoznati matematične simbole in jih pravilno poimenovati, pomen teh znakov, razvijati spomin in logično mišljenje.
Operativna diskalkulija za preventivo zahteva učenje štetja, operiranja s številkami, uporabe matematičnih izrazov pri govoru in štetju, razvijanje govora, spomina in mišljenja ter različnih vrst zaznavanja.
Korekcija diskalkulije
Najpogosteje se logoped ukvarja s korekcijo diskalkulije. Po potrebi so vključeni tudi psihologi, pediatri in nevrologi. Tečaji se lahko izvajajo v specializiranih klinikah, vrtcih, specializiranih skupinah ali razredih. Za popravni razredi razvijajo se posebni igralne vaje, poučevanje štetja, ob hkratnem razvoju otrokovega govora in mišljenja, njegovih glasbenih, vizualnih in učnih sposobnosti.
Razvoj koherentnega, polnega govora je izjemno pomembno področje dela za diskalkulijo. Popravek se izvede z razširitvijo besedni zaklad otroke vzporedno s poučevanjem matematičnih pojmov, njihovih pomenov in pravilno uporabo. Na prvi stopnji se uvajajo koncepti manj, več, enako, imena geometrijskih oblik, posploševanje značilnosti predmetov. Sledi urjenje v rednem štetju in uporabi številk v govoru, primerjava predmetov in njihovih količin, nastaja povezava med številom in njegovim videz pisno, razvoj različnih vrst spomina, fine motorike, mišljenja.
Ko so doseženi stabilni rezultati pri štetju in primerjavi, učitelj preide na poučevanje najpreprostejših aritmetičnih operacij, njihovo izgovorjavo in pisanje, razumevanje pomena problema in logike rešitve. Otrokov besedni zaklad in govor se širita, učijo se novih načinov primerjanja predmetov. Koncept je predstavljen komponente, razbijanje predmeta na dele in sestavljanje iz delov. Otroci se naučijo risati številke in znake na papir. Nadaljuje se razvoj motorike, risarskih sposobnosti, spomina in govora. Tako morajo strokovnjaki in učitelji na podlagi načel dejavnosti pristopa (aktivnost, neodvisnost in kompleksnost), diferenciranega pristopa, ob upoštevanju posebnosti razvoja duševne funkcije, postopnega oblikovanja miselnih dejanj ustvariti posebno korektivno in razvojno okolje za spodbujanje socialnih, kognitivnih, govornih in motorični razvoj otrok na dnu izobraževalna ustanova, prispevati k ustvarjanju ustreznih pogojev za njegov razvoj in učenje.
Strokovnjaki predlagajo, da preučijo diskalkulijo naslednje vrste naloge."Poišči dodatno številko." Tarča : preučevanje analitične in sintetične dejavnosti, prisotnost zanimanja, stabilnost pozornosti in natančnost idej, sposobnost posploševanja idej o določenem matematičnem pojavu ali dejstvu, sposobnost izolacije tega pojava ali dejstva.Material : karte z nizom številk: 1,2,4,5,7,8,10,0.Opis izpita. Učitelj položi karton pred otroka in reče: »Poglej karton. Kaj kaže? Poimenujte ta števila. Med njimi poiščite dodatno številko in pojasnite, zakaj tako mislite?« 1 točka – naloge ne začne dokončati, naloge ne razume; 2 točki – začne opravljati nalogo, imenuje število 10 kot liho, vendar izbire ne zna pojasniti; 3 točke - začne opravljati nalogo, pokliče dodatno številko 10, pojasni, da ima dve števki; 4 točke – začne opravljati nalogo, imenuje številko 0 liho, vendar izbire ne zna pojasniti; 5 točk – pravilno-odvečno število 0 zaključi nalogo, saj ne spada med prvih deset števil.
"Izberi pravo nalogo" Cilj: študij analitičnih in sintetičnih dejavnosti, sposobnost primerjanja matematične težave, razumevanje in uporaba matematične terminologije.Material : besedila nalog. 1) Aljoša je narisal odsek dolžine 6 cm, Vit pa odsek 4 cm, kateri od fantov ima daljši odsek? 2) Narišite modri segment, dolg 6 celic, in rdeči segment, dolg 4 celice.Opis izpita. Učitelj prebere dve besedili nalog in reče: »Poslušali ste besedili nalog. Zdaj jih bom še enkrat prebral, ti pa izberi konstrukcijski problem in ga reši.” Otrok mora izbrati eno besedilo naloge, razložiti svojo izbiro in rešiti nalogo.Merila ocenjevanja za opravljeno nalogo. 1 – ne začne opravljati naloge, ne razume naloge; 2 – posluša obe besedili, pojasni pojem »konstrukcijska naloga«. Ne razume razlike med besedili in se ne more odločiti. 3 - posluša obe besedili, pojasni pojem »gradbena naloga«. Izbere si problem, ga rešuje s pomočjo učitelja, ne zna pa pojasniti svoje izbire in rešitve. 4 – se loti naloge, pravilno izbere nalogo, jo samostojno rešuje, vendar izbire in rešitve ne zna pojasniti. 5 – pravilno izbere problem, ga samostojno reši, razloži izbiro in rešitev.
Vrste vaj in nalog za preprečevanje diskalkulije.
Pravočasen začetek rednega pouka pri specialistu bo pomagal odpraviti manifestacije diskalkulije pri otroku in povečati njegovo akademsko uspešnost.
Navodila: "Poimenuj, iz katerih oblik so sestavljeni predmeti."
Navodilo: »Poimenuj celico z dodatnim koščkom, razloži izbiro.«
Navodilo: določite, kdo je narisan, preštejte oblike, poimenujte njihove barve. Naredite enak vzorec."
trikotniki - 5
kvadrati - 2
pravokotniki - 3
Lekcija 1. Navodila: "Narišite poti."
Lekcija 2. Navodila: "Narišite pot od hiše do avtomobila, pobarvajte sliko."
Lekcija 3. Navodila: "Naredite živalske kodre."
Lekcija 5. Navodila: »Pritisnite s kazalcem in sredincem
za perlice."
Lekcija 6. Navodila: "Ptičjim krmilnikom nalijte riž in ajdo."
Lekcija 7. Navodila: "Pritrdite ščipalke po vzorcu."
Navodila: "Primerjaj število predmetov."
1 2
2 2
1 1
2 3
3 3
Navodila: "Poišči števila na sliki in jih poimenuj."
Navodilo: “Poišči številke na sliki, jih poimenuj in pobarvaj.”
Navodilo: "Poišči številke na sliki v skladu z nalogo, poimenuj jih."
Navodila: "Poišči in poimenuj števila od 1 do 30."
Navodila: "Pobarvaj podrobnosti slike glede na nalogo, povej, kaj se je zgodilo."
Navodilo: "Pobarvaj številke glede na nalogo."
Pesmi o številkah
Kako dobro je znati šteti! Ena, dva, tri, štiri, pet ... Vse številke so tako različne. Eden je "z repom", drugi je "s krogom", tretji je "s komolcem". Ne smemo se zmesti. In da se ne bi zmedli, pravilno šteli in se ne zmotili v primerih in težavah, morate poznati vse številke. In najprej imejte idejo, kako se imenujejo in pišejo. In šele potem - kako jih sešteti, odšteti, pomnožiti, razdeliti ... Marshakova pesem " Zabaven račun" nam bo pri tem pomagal.
"Veseli grof" Samuel Marshak
Tukaj je ena (ali ena),
Zelo tanka, kot pletilna igla,
Ampak to je številka dve.
Občudujte, kako je:
Dvojka upogne vrat,
Rep se vleče za njo.
In poglej za dvojko -
Pojavi se številka tri.
Tri - tretja od ikon -
Sestavljen je iz dveh kavljev.
Po treh pridejo štirje,
Oster štrleč komolec.
In potem sem šla plesat
Na papirju je številka pet.
Iztegnila je roko na desno,
Noga je bila močno upognjena.
Številka šest - ključavnica vrat:
Na vrhu je kavelj, na dnu krog.
Tukaj je sedmica - poker.
Ima eno nogo.
Osmica ima dva obroča
Brez začetka in konca.
Številka devet ali devet -
Cirkuski akrobat:
Če ti gre na glavo,
Število šest bo postalo devet.
Številka, kot je črka O -
To je nič ali nič.
Okrogla ničla je tako lepa
Ampak to ne pomeni ničesar!
Če na levi, poleg njega
Enoto bomo namestili,
Tehtal bo več
Ker je deset.
Te številke so v redu
Zapiši v zvezek.
Zdaj govorim o vsakem
Napisal ti bom zgodbo.
"1"
Živel v problemski knjigi
Ena in ena.
Šli so se borit
Ena na ena.
A kmalu sam
Prečrtano eno.
In zdaj ni nobenega več
Nič od njih.
Kaj če bi bili prijatelji
Med sabo so
Dolgo bi živeli
In bila bi dva!
"2"
Dve sestri - dve roki
Sekajo, gradijo, kopljejo,
Plevel, ki se trga na vrtu
In drug drugega umivajo.
Dve roki gneteta testo -
Leva in desna
Morska in rečna voda
Med plavanjem veslajo.
"3"
Semafor ima tri barve,
Vozniku so jasni:
Rdeča luč -
Dostopa ni.
Rumena -
Pripravite se na pot
A zelena luč- roll!
"4"
V sobi so štirje vogali.
Štiri noge za mizo.
In štiri noge
Miška in mačka.
Štiri kolesa tečejo
Obuti so z gumo.
Kaj boste obravnavali v dveh urah?
Čez dve minuti so.
"5"
Pred vami je pet bratov.
Doma so vse brez oblek.
Ampak na ulici
Vsakdo potrebuje plašč.
"6"
Šest
Mačke
Jejte
Želijo.
Dajte jim kašo z mlekom.
Naj ploskajo z jezikom,
Ker mačke
Ne jejte z žlico.
"7"
Sedem noči in dni v tednu.
Sedem stvari v vaši aktovki:
Pisalnik in zvezek,
In pero za pisanje
In elastiko za izdelavo madežev
Previdno očistil
In svinčnik in svinčnik,
In primer je vaš prijatelj.
"8"
Osem lesenih lutk,
Debel in rdeč,
V večbarvnih sarafanih
Živijo na naši mizi.
Vsi se imenujejo Matrjoške.
Prva lutka je debela,
Ampak znotraj je prazna.
Razhaja se
V dveh polčasih.
V njem živi še en
Lutka je na sredini.
Odpri to lutko -
V drugem bo še tretji.
Odvijte polovico
Gosto, zmleto, -
In ali boste lahko našli
Četrta lutka.
Vzemi ven in poglej
Kdo se skriva notri?
V njem se skriva peti
Trebušasta lutka
In znotraj je prazno.
Šesti živi v njem.
In v šestem -
sedmič,
In v sedmem -
osmo.
Ta lutka je najmanjša
Malo večji od oreha.
Tukaj, postavljen v vrsto,
Sestre lutke stojijo.
- Koliko vas je? - vprašali jih bomo,
In lutke bodo odgovorile: - Osem!
"9"
Od devetih do desetih,
Od devetih do desetih,
Od devetih do desetih
Moraš v šolo.
Ob devetih zazvoni.
Lekcija se začne.
Od devetih do desetih
Čas je, da gredo otroci spat.
In ne pojdi v posteljo -
Odkimal boš!
«0»
To je nič ali nič.
Poslušajte zgodbo o njem.
Je rekla vesela, okrogla ničla
Na sosednjo enoto:
- S tabo poleg mene, dovoli mi
Stojte na strani namesto mene!
Pogledala ga je
Z jeznim, ponosnim pogledom:
- Ti, nič, nisi vreden nič.
Ne stojte zraven mene!
Zero je odgovoril: - Priznam,
Da nisem nič vreden
Lahko pa postanete deset
Če sem s teboj.
Zdaj si tako osamljen
Majhen in tanek
Ampak ti boš desetkrat večji
Ko stojim na desni.
Zaman mislijo, da je nič
Igra majhno vlogo.
Dve bomo spremenili v dvajset.
Od trojk in štiric
Lahko, če hočemo
Naj bo trideset, štirideset.
Naj rečejo, da nismo nič -
Z dvema ničlama skupaj
Iz enega pride sto,
Od dveh – kar dvesto!
Pesmi o številih (od 1 do 10)
Te so preproste in zabavnepesmi o številkah bo otrokom omogočil hitro in enostavno učenje števil ter obvladovanje števil.
Navodila: "Poimenuj števila po vrstnem redu od 1 do 25."
Navodilo: »Najprej poimenuj številke od 1 do 25, napisane s črno, nato z rdečo.«
Navodila: "Poišči in poimenuj številke v vrstnem redu od 1 do 35."
1. A.A. mizar" Matematične igre za otroke 5-6 let. Igrajmo se" Moskva, Razsvetljenje, 1991 2. A. Ivanov, serija: "Aritmetične pobarvanke", "Štej in barvaj od 1 do 20." Moskva, Altey in K LLC, 2010 3. E. Bortnikova “Miracle Training”, Ekaterinburg, LITURG Publishing House LLC, 1997 4. E. V. Kolesnikova “Razvoj matematično razmišljanje pri otrocih 5-7 let." Moskva, "Akalis", 1996 5. E. M. Rakhmanova "Grafični nareki za pripravo roke za pisanje", Sankt Peterburg, "Litera", 2017 6. E. S. Petrova "Zvezki z vajami", Moskva, LLC " Omega-press", 2015 7. E. S. Rusakova, serija "Za vrtec zvezek s prepisnimi zvezki”, Reutov “Omega”, 2016 8. E. S. Rusakova “Prvi prepisni zvezki v kletki”, Moskva, LLC “Omega Press”, 2015 9. I. Menshikova serija knjig “Prepisni zvezki. Risanje številk v celicah", Moskva, "Adonis", 2016 10. I. G. Medeeva serija knjig "Šola pred šolo. Arithmetikach.1, part 2”, Moskva, “Adonis”, 2015 11. I. G. Medeeva serija knjig “Šola pred šolo. Predšolska matematika, 1. del", Moskva, "Adonis", 2015 12. I.N. Prikhodkin "Prepisovalnice. Učenje pisanja številk", Moskva, LLC "Flamingo", 2010 13. Znanstvena in metodološka revija "Logoped", 2012, št. 6 (64) 14. Serija S. V. Burdina "Matematika. Dodatek", Kirov 15.S.V. Burdin »Zvezek z nalogami za razvoj otrok. Študij matematike, 2. del", Kirov 16. Serija "Risanje po točkah. 1-25", Moskva, LLC "Atberg 98", 2016 17. T. Kulikovskaya " Delovni zvezek predšolski otrok. Matematika. Sestavljamo in rešujemo probleme", Moskva, Strekoza LLC, 2013
