Как вычислить кинетическую энергию. Кинетическая энергия

3.4. Механическая энергия

Кинетическая энергия поступательного движения тела определяется формулой

где m - масса движущегося тела; v - модуль его скорости.

Для расчета кинетической энергии при поступательном движении тела существует еще одна формула:

где P = mv - модуль импульса движущегося тела.

Кинетическая энергия вращательного движения тела определяется формулой

W k = m ω 2 R 2 2 ,

где m - масса движущегося тела; ω - величина угловой скорости (циклическая частота); R - радиус окружности, по которой движется тело.

Для расчета кинетической энергии при вращательном движении тела существует еще одна формула:

W k = 2 m π 2 ν 2 R 2 ,

где ν - частота вращения тела.

При решении задач на расчет кинетической энергии системы тел полезно помнить, что она складывается из кинетических энергий каждого из тел:

W k сис = W k 1 + W k 2 + ... + W k N ,

где W k 1 , W k 2 , ..., W kN - кинетические энергии каждого тела.

При решении задач на расчет кинетической энергии вращательного движения могут оказаться полезными следующие формулы:

связь между линейной v и угловой ω скоростями:

v = ωR ,

где R - радиус окружности по которой движется тело;

связь между циклической частотой ω и частотой ν:

связь между циклической частотой ω (или частотой ν) и периодом обращения тела по окружности T :

ωT = 2π или ν = 1 T .

Пример 24. Координата тела, движущегося вдоль оси Ox , зависит от времени по закону x (t ) = 8,0 − 2,0t + t 2 , где координата задана в метрах, время - в секундах. Определить изменение кинетической энергии тела с начала третьей до конца четвертой секунды движения. Масса тела составляет 3,0 кг.

Решение. Кинетическая энергия тела определяется формулами:

W k 1 = m v 2 (t 1) 2 ;

W k 2 = m v 2 (t 2) 2 ,

где v (t 1) - модуль скорости тела в начале третьей секунды; v (t 2) - модуль скорости тела в конце четвертой секунды.

Уравнение движения тела

x (t) = 8,0 − 2,0 t + t 2

позволяет установить закон изменения проекции скорости на ось Ox с течением времени в виде:

v x (t) = v 0 x + a x t ,

где v 0 x = −2,0 м/с - проекция начальной скорости на ось Ox ; a x = = 2,0 м/с 2 - проекция ускорения на указанную ось.

Таким образом, зависимость проекции скорости от времени, записанная в явном виде

v x (t) = − 2,0 + 2,0 t ,

позволяет получить соответствующие проекции скоростей:

в начале третьей секунды движения (t 1 = 2 c)

v x (t 1) = − 2,0 + 2,0 t 1 = − 2,0 + 2,0 ⋅ 2 = 2,0 м/с;

в конце четвертой секунды движения (t 2 = 4 c)

v x (t 2) = − 2,0 + 2,0 t 2 = − 2,0 + 2,0 ⋅ 4 = 6,0 м/с.

Значения кинетической энергии тела в указанные моменты времени:

в начале третьей секунды движения (t 1 = 2 c)

W k 1 = 3,0 ⋅ (2,0) 2 2 = 6,0 Дж,

в конце четвертой секунды движения (t 2 = 4 c)

W k 2 = 3,0 ⋅ (6,0) 2 2 = 54 Дж.

Искомая разность кинетических энергий составляет

Δ W k = W k 2 − W k 1 = 54 − 6,0 = 48 Дж.

Таким образом, кинетическая энергия тела за указанный интервал времени возросла на 48 Дж.

Пример 25. Тело движется в плоскости xOy по траектории вида x 2 + y 2 = 25 под действием центростремительной силы, величина которой равна 50 Н. Масса тела составляет 2,0 кг. Координаты x и y заданы в метрах. Найти кинетическую энергию тела.

Решение. Траектория движения тела представляет собой окружность радиусом 5,0 м. Согласно условию задачи, на тело действует только одна сила, направленная к центру этой окружности.

Модуль указанной силы является постоянной величиной, поэтому тело обладает постоянным центростремительным ускорением, не влияющим на величину скорости тела; следовательно, тело движется по окружности с постоянной скоростью.

Рисунок иллюстрирует данное обстоятельство.

Величина центростремительной силы определяется формулой

F ц. с = m v 2 R ,

где m - масса тела; v - модуль скорости тела; R - радиус окружности, по которой движется тело.

Выражение для кинетической энергии тела имеет вид:

Отношение уравнений

F ц. с W k = m v 2 R 2 m v 2 = 2 R

позволяет получить формулу для расчета искомой кинетической энергии:

Для решения задач при помощи теоремы об изменении кинетической энергии требуется умение вычислять кинетическую энергию и работу сил. Вычисление работы рассмотрено в предыдущих пунктах. Здесь рассмотрим вычисление кинетической энергии.

В общем случае кинетическая энергия системы вычисляется по формуле

Если система состоит из нескольких твердых тел, то кинетическая энергия будет равна сумме кинетических энергий отдельных тел: .

Рассмотрим, как вычисляется кинетическая энергия тела в различных случаях движения. При этом будем исходить из общей формулы для кинетической энергии системы, в которой под будем понимать теперь массы и скорости малых частиц тела, на которые мысленно разбивается движущееся тело.

При поступательном движении скорости всех точек тела геометрически равны: для вычисления кинетической энергии получаем формулу

(скалярный квадрат вектора равен квадрату его модуля), то в конечном результате содержится модуль v скорости v тела.

Таким образом, кинетическая энергия твердого тела при поступательном движении определяется так же, как для материальной точки с массой и скоростью, равными массе и скорости тела:

При вращательном движении (рис. 52) будем иметь.

Получено правило: кинетическая энергия тела при его вращении вокруг неподвижной оси равна половине произведения момента инерции тела относительно оси вращения на квадрат угловой скорости.

При сложном движении тела кинетическую энергию вычисляют при помощи следующей теоремы (теоремы кинетическая энергия механической системы равна кинетической энергии ее центра масс в предположении, что в нем сосредоточена масса всей системы, плюс кинетическая энергия системы в ее относительном движении по отношению к осям Кёнига.

Докажем эту теорему. Пусть скорости материальных точек системы относительно неподвижной системы координат Oxyz равны соответственно . Введем вспомогательную систему координат С началом в центре масс системы С и осями, движущимися поступательно вместе с центром масс (рис. 53; на рисунке оси выбраны соответственно параллельными осям ). Как и для твердого тела (см. с. 56 и рис. 32) эти вспомогательные оси называются осями Кёнига. Теперь движение каждой точки системы можно рассматривать как движение сложное, в котором переносным является движение осей Кёнига, а относительным - движение точки по отношению к осям Кёнига. Для скоростей , являющихся абсолютными скоростями, на основании теоремы сложения скоростей можем записать:

Здесь учтено, что при переносном поступательном движении переносные скорости всех точек одинаковы и равны скорости начала по-движной системы координат (в данном случае - скорости центра масс). Подставляя это выражение в формулу для кинетической энергии системы, получаем:

В этой формуле - кинетическая энергия системы в относительном движении по отношению к осям Кёнига; - относительная скорость центра масс по отношению к этим же осям. В силу выбора подвижных осей и из полученного равенства следует - момент инерции тела относительно оси Кёнига, перпендикулярной плоскости движения. После подстановки этого значения в формулу Кёнига, получаем

По этой формуле и следует вычислять кинетическую энергию тела при плоскопараллельном движении.

Кинетической энергией системы называется скалярная величина Т, равная сумме кинетических энергий всех точек системы.

Кинетическая энергия является характеристикой и поступательного, и вращательного движений системы. Главное отличие величины Т от введенных ранее характеристик Q и Ко состоит в том, что кинетическая энергия является величиной скалярной и притом существенно положительной. Поэтому она не зависит от направлений движения частей системы и не характеризует изменений этих направлений.

Отметим еще следующее важное обстоятельство. Внутренние силы действуют на части системы по взаимно противоположным направлениям. По этой причине они, как мы видели, не изменяют векторных характеристик . Но если под действием внутренних сил будут изменяться модули скоростей точек системы, то при этом будет изменяться и величина Т.

Следовательно, кинетическая энергия системы отличается от величин и тем, что на ее изменение влияет действие и внешних, и внутренних сил.

Если система состоит из нескольких тел, то ее кинетическая энергия равна сумме кинетических энергий этих тел.

Найдем формулы для вычисления кинетической энергии тела в разных случаях движения.

1. Поступательное движение. В этом случае все точки тела движутся с одинаковыми скоростями, равными скорости центра масс. Следовательно, для любой точки и формула (41) дает

Таким образом, кинетическая энергия тела при поступательном движении равна половине произведения массы тела на квадрат скорости центра масс.

2. Вращательное движение. Если тело вращается вокруг какой-нибудь оси (см. рис. 295), то скорость любой его точки где - расстояние точки от оси вращения, а - угловая скорость тела. Подставляя это значение в формулу (41) и вынося общие множители за скобки, получим

Величина, стоящая в скобках, представляет собой момент инерции тела относительно оси . Таким образом, окончательно найдем

т. е. кинетическая энергия тела при вращательном движении равна половине произведения момента инерции тела относительно оси вращения на квадрат его угловой скорости.

3. Плоскопараллельное движение. При этом движении скорости всех точек тела в каждый момент времени распределены так, как если бы тело вращалось вокруг оси, перпендикулярной плоскости движения и проходящей через мгновенный центр скоростей Р (рис. 303). Следовательно, по формуле (43)

где - момент инерции тела относительно названной выше оси; - угловая скорость тела.

Величина в формуле (43) будет переменной, так как положение центра Р при движении тела все время меняется. Введем вместо постоянный момент инерции относительно оси, проходящей через центр масс С тела. По теореме Гюйгенса (см. § 103) , где . Подставим это выражение для в (43).

Учитывая, что точка Р - мгновенный центр скоростей и, следовательно, , где - скорость центра масс С, окончательно найдем

Следовательно, при плоскопараллельном движении кинетическая энергия тела равна энергии поступательного движения со скоростью центра масс, сложенной с кинетической энергией вращательного движения вокруг центра масс.

4. Общий случай движения. Если выбрать центр масс С тела в качестве полюса (рис. 304), то движение тела в общем случае будет слагаться из поступательного со скоростью полюса и вращательного вокруг мгновенной оси СР, проходящей через этот полюс (см. § 63). При этом, как показано в § 63, скорость любой точки тела слагается из скорости полюса и скорости, которую точка получает при вращении тела вокруг полюса (вокруг оси СР) и которую мы обозначим При этом по модулю где - расстояние точки от оси СР, а - угловая скорость тела, которая (см. § 63) не зависит от выбора полюса. Тогда

Подставляя это значение в равенство (41) и учитывая, что найдем

где общие множители сразу вынесены за скобки.

В полученном равенстве первая скобка дает массу М тела, а вторая равна моменту инерции тела относительно мгновенной оси СР.

Величина же , так как она представляет собой количество движения, получаемое телом при его вращении вокруг оси СР, проходящей через центр масс тела (см. § 110).

В результате окончательно получим

Таким образом, кинетическая энергия тела в общем случае движения (в частности, и при плоскопараллельном движении) равна кинетической энергии поступательного движения со скоростью центра масс, сложенной с кинетической энергией вращательного движения вокруг оси, проходящей через центр масс.

Если за полюс взять не центр масс С, а какую-нибудь другую точку А тела и мгновенная ось АР при этом не будет все время проходить через центр масс, то для этой оси и формулы вида (45) мы не получим.

Рассмотрим примеры.

Задача 136. Вычислить кинетическую энергию катящегося без скольжения сплошного цилиндрического колеса массой М, если скорость его центра равна (см. рис. 308, а).

Решение Колесо совершает плоскопараллелыюе движение. По формуле (44) или (45)

Считаем колесо сплошным однородным цилиндром; тогда (см. § 102) , где R - радиус колеса. С другой стороны, так как точка В является для колеса мгновенным центром скоростей, то откуда Подставляя все эти значения, найдем

Задача 137. В детали А, движущейся поступательно со скоростью имеются направляющие, по которым со скоростью v перемещается тело В массой . Зная угол а (рис. 305), определить кинетическую энергию тела В.

Окружающий мир пребывает в постоянном движении. Любое тело (объект) способно выполнить определенную работу, даже если оно в состоянии покоя. Но для совершения любого процесса требуется приложить некоторые усилия , порой немалые.

В переводе с греческого языка этот термин означает «деятельность», «сила», «мощь». Все процессы на Земле и за пределами нашей планеты происходят благодаря этой силе, которой обладают окружающие объекты, тела, предметы.

Вконтакте

Среди большого разнообразия выделяют несколько основных видов данной силы, отличающихся прежде всего своими источниками:

механическая – данный вид характерен для движущихся в вертикальной, горизонтальной или другой плоскости тел;
тепловая – выделяется в результате неупорядоченного молекул в веществах;
– источником этого вида является движение заряженных частиц в проводниках и полупроводниках;
световая – переносчиком ее являются частицы света – фотоны;
ядерная – возникает вследствие самопроизвольного цепного деления ядер атомов тяжелых элементов.

В этой статье пойдет речь о том, что собой представляет механическая сила предметов, из чего она состоит, от чего зависит и как преобразуется во время различных процессов.

Благодаря этому виду предметы, тела могут находиться в движении либо в состоянии покоя. Возможность такой деятельности объясняется присутствием двух основных составляющих:

кинетической (Ек);
потенциальной (Еп).

Именно сумма кинетической и потенциальной энергий определяет общий численный показатель всей системы. Теперь о том, какие формулы используются для расчетов каждой из них, и в чем измеряется энергия.

Как рассчитать энергию

Кинетическая энергия – это характеристика любой системы, которая находится в движении . Но как найти кинетическую энергию?

Сделать это несложно, так как расчетная формула кинетической энергии весьма проста:

Конкретное значение определяется двумя основными параметрами: скоростью перемещения тела (V) и его массой (m). Чем больше данные характеристики, тем большей значением описываемого явления обладает система.

Но если объектом не совершаются перемещения (т.е. v = 0), то и кинетическая энергия равна нулю.

Потенциальная энергия – это характеристика, зависящая от положения и координат тел .

Любое тело подвержено земному притяжению и воздействию сил упругости. Такое взаимодействие объектов между собой наблюдается повсеместно, поэтому тела находятся в постоянном движении, меняют свои координаты.

Установлено, чем выше от поверхности земли находится предмет, чем больше его масса, тем большим показателем данной величины оно обладает .

Таким образом, зависит потенциальная энергия от массы (m) , высоты (h). Величина g – ускорение свободного падения, равное 9,81 м/сек2. Функция расчета ее количественного значения выглядит так:

Единицей измерения этой физической величины в системе СИ считается джоуль (1 Дж) . Именно столько нужно затратить сил, чтобы переместить тело на 1 метр, приложив при этом усилие в 1 ньютон.

Важно! Джоуль как единица измерения утвержден на Международном конгрессе электриков, который проходил в 1889 году. До этого времени эталоном измерения была Британская термическая единица BTU, используемая в настоящее время для определения мощности тепловых установок.

Основы сохранения и превращения

Из основ физики известно, что суммарная сила любого объекта, независимо от времени и места его пребывания, всегда остается величиной постоянной, преобразуются лишь ее постоянные составляющие (Еп) и (Ек).

Переход потенциальной энергии в кинетическую и обратно происходит при определенных условиях.

Например, если предмет не перемещается, то его кинетическая энергия равна нулю, в его состоянии будет присутствовать только потенциальная составляющая.

И наоборот, чему равна потенциальная энергия объекта, например, когда он находится на поверхности (h=0)? Конечно, она нулевая, а Е тела будет состоять только из ее составляющей Ек.

Но потенциальная энергия – это мощность движения . Стоит только системе приподняться на какую- то высоту, после чего его Еп сразу начнет увеличиваться, а Ек на такую величину, соответственно, уменьшаться. Эта закономерность просматривается в вышеуказанных формулах (1) и (2).

Для наглядности приведем пример с камнем либо мячом, которые подбрасывают. В процессе полета каждый из них обладает и как потенциальной, так и кинетической составляющей. Если одна увеличивается, то другая на такую же величину уменьшается.

Полет предметов вверх продолжается лишь до тех пор, пока хватит запаса и сил у составляющей движения Ек. Как только она иссякла, начинается падение.

А вот чему равна потенциальная энергия предметов в самой верхней точке, догадаться нетрудно, она максимальная .

При их падении происходит все наоборот. При касании с землей уровень кинетической энергии равен максимуму.

Повседневный опыт показывает, что недвижимые тела можно привести в движение, а движимые остановить. Мы с вами постоянно что-то делаем, мир вокруг суетится, светит солнце... Но откуда у человека, животных, да и у природы в целом берутся силы для выполнения этой работы? Исчезает ли бесследно? Начнет ли двигаться одно тело без изменения движения другого? Обо всем этом мы расскажем в нашей статье.

Понятие энергии

Для работы двигателей, которые придают движение автомобилям, тракторам, тепловозам, самолетам, нужно топливо, которое является источником энергии. Электродвигатели придают движение станкам при помощи электроэнергии. За счет энергии воды, падающей с высоты, оборачиваются гидротурбины, соединенные с электрическими машинами, производящими электрический ток. Человеку для того, чтобы существовать и работать, также нужна энергия. Говорят, что для того, дабы выполнять какую-нибудь работу, необходима энергия. Что же такое энергия?

Наблюдение 1. Поднимем над землей мяч. Пока он пребывает в состоянии спокойствия, механическая работа не выполняется. Отпустим его. Под действием силы тяжести мяч падает на землю с определенной высоты. Во время падения мяча выполняется механическая работа.
Наблюдение 2. Сомкнем пружину, зафиксируем ее нитью и поставим на пружину гирьку. Подожжем нить, пружина распрямится и поднимет гирьку на некую высоту. Пружина выполнила механическую работу.
Наблюдение 3. На тележку закрепим стержень с блоком в конце. Через блок перекинем нить, один конец которой намотан на ось тележки, а на другом висит грузик. Отпустим грузик. Под действием он будет опускаться книзу и придаст тележке движение. Грузик выполнил механическую работу.

После анализа всех вышеперечисленных наблюдений можно сделать вывод, что если тело или несколько тел во время взаимодействия выполняют механическую работу, то говорят, что они имеют механическую энергию, либо энергию.

Понятие энергии

Энергия (от греч. слова энергия - деятельность) - это физическая величина, которая характеризирует способность тел выполнять работу. Единицей энергии, а также и работы в системе СИ является один Джоуль (1 Дж). На письме энергия обозначается буквой Е . Из вышеуказанных экспериментов видно, что тело выполняет работу тогда, когда переходит из одного состояния в другое. Энергия тела при этом меняется (уменьшается), а выполненная телом механическая работа равна результату изменения ее механической энергии.

Виды механической энергии. Понятие потенциальной энергии

Различают 2 вида механической энергии: потенциальную и кинетическую. Сейчас подробнее рассмотрим потенциальную энергию.

Потенциальная энергия (ПЭ) - определяющаяся взаимным положением тел, которые взаимодействуют, либо частями того самого тела. Поскольку любое тело и земля притягивают друг друга, то есть взаимодействуют, ПЭ тела, поднятого над землей, будет зависеть от высоты поднятия h . Чем выше поднято тело, тем больше его ПЭ. Экспериментально установлено, что ПЭ зависит не только от высоты, на которую оно поднято, но и от массы тела. Если тела были подняты на одинаковую высоту, то тело, имеющее большую массу, будет иметь и большую ПЭ. Формула данной энергии выглядит следующим образом: E п = mgh, где E п - это потенциальна энергия, m - масса тела, g = 9,81 Н/кг, h - высота.

Потенциальная энергия пружины

Потенциальной энергией упруго деформированного тела называют физическую величину E п, которая при изменении скорости поступательного движения под действием уменьшается ровно на столько, на сколько растет кинетическая энергия. Пружины (как и другие упруго деформированные тела) имеют такую ПЭ, которая равна половине произведения их жесткости k на квадрат деформации: x = kx 2: 2.

Энергия кинетическая: формула и определение

Иногда значение механической работы можно рассматривать без употребления понятий силы и перемещения, акцентировав внимание на том, что работа характеризует изменение энергии тела. Все, что нам может потребоваться, - это масса некоего тела и его начальная и конечная скорости, что приведет нас к кинетической энергии. Кинетическая энергия (КЭ) - это энергия, принадлежащая телу вследствие собственного движения.

Кинетическую энергию имеет ветер, ее используют для придания движения ветряным двигателям. Движимые оказывают давление на наклонные плоскости крыльев ветряных двигателей и заставляют их оборачиваться. Вращательное движение при помощи систем передач передается механизмам, выполняющим определенную работу. Движимая вода, оборачивающая турбины электростанции, теряет часть своей КЭ, выполняя работу. Летящий высоко в небе самолет, помимо ПЭ, имеет КЭ. Если тело пребывает в состоянии покоя, то есть его скорость относительно Земли равна нулю, то и его КЭ относительно Земли равна нулю. Экспериментально установлено, что чем больше масса тела и скорость, с которой оно движется, тем больше его КЭ. Формула кинетической энергии поступательного движения в математическом выражении следующая:

Где К - кинетическая энергия, m - масса тела, v - скорость.

Изменение кинетической энергии

Поскольку скорость движения тела является величиной, зависящей от выбора системы отсчета, значение КЭ тела также зависит от ее выбора. Изменение кинетической энергии (ИКЭ) тела происходит вследствие действия на тело внешней силы F . Физическую величину А , которая равна ИКЭ ΔЕ к тела вследствие действия на него силы F, называют работой: А = ΔЕ к. Если на тело, которое движется со скоростью v 1 , действует сила F , совпадающая с направлением, то скорость движения тела вырастет за промежуток времени t к некоторому значению v 2 . При этом ИКЭ равно:

Где m - масса тела; d - пройденный путь тела; V f1 = (V 2 - V 1); V f2 = (V 2 + V 1); a = F: m . Именно по этой формуле высчитывается, на сколько изменяется энергия кинетическая. Формула также может иметь следующую интерпретацию: ΔЕ к = Flcosά , где cosά является углом между векторами силы F и скорости V .

Средняя кинетическая энергия

Кинетическая энергия представляет собой энергию, определяемую скоростью движения разных точек, которые принадлежат этой системе. Однако следует помнить, что необходимо различать 2 энергии, характеризующие разные поступательное и вращательное. (СКЭ) при этом является средней разностью между совокупностью энергий всей системы и ее энергией спокойствия, то есть, по сути, ее величина - это средняя величина потенциальной энергии. Формула средней кинетической энергии следующая:

где k - это константа Больцмана; Т - температура. Именно это уравнение является основой молекулярно-кинетической теории.

Средняя кинетическая энергия молекул газа

Многочисленными опытами было установлено, что средняя кинетическая энергия молекул газа в поступательном движении при заданной температуре одна и та же, и не зависит от рода газа. Кроме того, было установлено также, что при нагревании газа на 1 о С СКЭ увеличивается на одно и то же самое значение. Сказать точнее, это значение равно: ΔЕ к = 2,07 х 10 -23 Дж/ о С. Для того чтобы вычислить, чему равна средняя кинетическая энергия молекул газа в поступательном движении, необходимо, помимо этой относительной величины, знать еще хотя бы одно абсолютное значение энергии поступательного движения. В физике достаточно точно определены эти значения для широкого спектра температур. К примеру, при температуре t = 500 о С кинетическая энергия поступательного движения молекулы Ек = 1600 х 10 -23 Дж. Зная 2 величины (ΔЕ к и Е к), мы можем как вычислить энергию поступательного движения молекул при заданной температуре, так и решить обратную задачу - определить температуру по заданным значениям энергии.

Напоследок можно сделать вывод, что средняя кинетическая энергия молекул, формулакоторой приведена выше, зависит только от абсолютной температуры (причем для любого агрегатного состояния веществ).

Закон сохранения полной механической энергии

Изучение движения тел под действием силы тяжести и сил упругости показало, что существует некая физическая величина, которую называют потенциальной энергией Е п ; она зависит от координат тела, а ее изменение приравнивается ИКЭ, которая взята с противоположным знаком: Δ Е п = -ΔЕ к. Итак, сумма изменений КЭ и ПЭ тела, которые взаимодействуют с гравитационными силами и силами упругости, равна 0 : Δ Е п + ΔЕ к = 0. Силы, которые зависят только от координат тела, называют консервативными. Силы притяжения и упругости являются консервативными силами. Сумма кинетической и потенциальной энергий тела является полной механической энергией: Е п + Е к = Е.

Этот факт, который был доказан наиболее точными экспериментами,
называют законом сохранения механической энергии . Если тела взаимодействуют силами, которые зависят от скорости относительного движения, механическая энергия в системе взаимодействующих тел не сохраняется. Примером сил такого типа, которые называются неконсервативными , являются силы трения. Если на тело действуют силы трения, то для их преодоления необходимо затратить энергию, то есть ее часть используется на выполнение работы против сил трения. Однако нарушение закона сохранения энергии здесь только мнимое, потому что он является отдельным случаем общего закона сохранения и преобразования энергии. Энергия тел никогда не исчезает и не появляется вновь: она лишь преобразуется из одного вида в другой. Этот закон природы очень важен, он выполняется повсюду. Его еще иногда называют общим законом сохранения и преобразования энергии.

Связь между внутренней энергией тела, кинетической и потенциальной энергиями

Внутренняя энергия (U) тела - это его полная энергия тела за вычетом КЭ тела как целого и его ПЭ во внешнем поле сил. Из этого можно сделать вывод, что внутренняя энергия состоит из КЭ хаотического движения молекул, ПЭ взаимодействия между ними и внутремолекулярной энергии. Внутренняя энергия - это однозначная функция состояния системы, что говорит о следующем: если система находится в данном состоянии, ее внутренняя энергия принимает присущие ему значения, независимо от того, что происходило ранее.

Релятивизм

Когда скорость тела близка к скорости света, кинетическую энергию находят по следующей формуле:

Кинетическая энергия тела, формула которой была написана выше, может также рассчитываться по такому принципу:

Примеры задач по нахождению кинетической энергии

1. Сравните кинетическую энергию шарика массой 9 г, летящего со скоростью 300 м/с, и человека массой 60 кг, бегущего со скоростью 18 км/час.

Итак, что нам дано: m 1 = 0,009 кг; V 1 = 300 м/с; m 2 = 60 кг, V 2 = 5 м/с.

Решение:

Энергия кинетическая (формула): Е к = mv 2: 2.
Имеем все данные для расчета, а поэтому найдем Е к и для человека, и для шарика.
Е к1 = (0,009 кг х (300 м/с) 2) : 2 = 405 Дж;
Е к2 = (60 кг х (5 м/с) 2) : 2= 750 Дж.
Е к1 < Е к2.

Ответ: кинетическая энергия шарика меньше, чем человека.

2. Тело с массой 10 кг было поднято на высоту 10 м, после чего его отпустили. Какую КЭ оно будет иметь на высоте 5 м? Сопротивлением воздуха разрешается пренебречь.

Итак, что нам дано: m = 10 кг; h = 10 м; h 1 = 5 м; g = 9,81 Н/кг. Е к1 - ?

Решение:

Тело определенной массы, поднятое на некую высоту, имеет потенциальную энергию: E п = mgh. Если тело падает, то оно на некоторой высоте h 1 будет иметь пот. энергию E п = mgh 1 и кин. энергию Е к1. Чтобы была правильно найдена энергия кинетическая, формула, которая была приведена выше, не поможет, а поэтому решим задачу по нижеследующему алгоритму.
В этом шаге используем закон сохранения энергии и запишем: Е п1 + Е к1 = Е п.
Тогда Е к1 = Е п - Е п1 = mgh - mgh 1 = mg(h-h 1).
Подставив наши значения в формулу, получим: Е к1 = 10 х 9,81(10-5) = 490,5 Дж.

Ответ: Е к1 = 490,5 Дж.

3. Маховик, имеющий массу m и радиус R, оборачивается вокруг оси, проходящей через его центр. Угловая скорость оборачивания маховика - ω . Дабы остановить маховик, к его ободу прижимают тормозную колодку, действующей на него с силой F трения . Сколько оборотов сделает маховик до полной остановки? Учесть, что масса маховика сосредоточена по ободу.

Итак, что нам дано: m; R; ω; F трения. N - ?

Решение:

При решении задачи будем считать обороты маховика подобными оборотам тонкого однородного обруча с радиусом R и массой m, который оборачивается с угловой скоростью ω.
Кинетическая энергия такого тела равна: Е к = (Jω 2) : 2, где J = mR 2 .
Маховик остановится при условии, что вся его КЭ истратится на работу по преодолению силы трения F трения, возникающей между тормозной колодкой и ободом: Е к = F трения *s , где s - 2 πRN = (mR 2 ω 2) : 2, откуда N = (mω 2 R) : (4πF тр).

Ответ: N = (mω 2 R) : (4πF тр).

В заключение

Энергия - это важнейшая составляющая во всех аспектах жизни, ведь без нее никакие тела не смогли бы выполнять работу, в том числе и человек. Думаем, статья вам внятно дала понять, что собой представляет энергия, а развернутое изложение всех аспектов одной из ее составляющих - кинетической энергии - поможет вам осознать многие процессы, происходящих на нашей планете. А уж о том, как найти кинетическую энергию, вы можете узнать из приведенных выше формул и примеров решения задач.