Настала пора поговорить о них подробнее и затронуть в обсуждении чуть больше, чем просто основу. В этой статье мы подробно разберем основные законы классической механики. Как вы уже догадались, речь пойдет о законах Ньютона .
Основные законы классической механики Исаак Ньютон (1642-1727) собрал и опубликовал в 1687 году. Три знаменитых закона были включены в труд, который назывался «Математические начала натуральной философии».
Был долго этот мир глубокой тьмой окутан
Да будет свет, и тут явился Ньютон.
(Эпиграмма 18-го века)
Но сатана недолго ждал реванша -
Пришел Эйнштейн, и стало все как раньше.
(Эпиграмма 20-го века)
Что стало, когда пришел Эйнштейн, читайте в отдельном материале про релятивистскую динамику . А мы пока приведем формулировки и примеры решения задач на каждый закон Ньютона.
Первый закон Ньютона
Первый закон Ньютона гласит:
Существуют такие системы отсчета, называемые инерциальными, в которых тела движутся равномерно и прямолинейно, если на них не действуют никакие силы или действие других сил скомпенсировано.
Проще говоря, суть первого закона Ньютона можно сформулировать так: если мы на абсолютно ровной дороге толкнем тележку и представим, что можно пренебречь силами трения колес и сопротивления воздуха, то она будет катиться с одинаковой скоростью бесконечно долго.
Инерция – это способность тела сохранять скорость как по направлению, так и по величине, при отсутствии воздействий на тело. Первый закон Ньютона еще называют законом инерции.
До Ньютона закон инерции был сформулирован в менее четкой форме Галилео Галилеем. Инерцию ученый называл «неистребимо запечатленным движением». Закон инерции Галилея гласит: при отсутствии внешних сил тело либо покоится, либо движется равномерно. Огромная заслуга Ньютона в том, что он сумел объединить принцип относительности Галилея, собственные труды и работы других ученых в своих "Математических началах натуральной философии".
Понятно, что таких систем, где тележку толкнули, а она покатилась без действия внешних сил, на самом деле не бывает. На тела всегда действуют силы, причем скомпенсировать действие этих сил полностью практически невозможно.
Например, все на Земле находится в постоянном поле силы тяжести. Когда мы передвигаемся (не важно, ходим пешком, ездим на машине или велосипеде), нам нужно преодолевать множество сил: силу трения качения и силу трения скольжения, силу тяжести, силу Кориолиса.
Второй закон Ньютона
Помните пример про тележку? В этот момент мы приложили к ней силу ! Интуитивно понятно, что тележка покатится и вскоре остановится. Это значит, ее скорость изменится.
В реальном мире скорость тела чаще всего изменяется, а не остается постоянной. Другими словами, тело движется с ускорением. Если скорость нарастает или убывает равномерно, то говорят, что движение равноускоренное.
Если рояль падает с крыши дома вниз, то он движется равноускоренно под действием постоянного ускорения свободного падения g . Причем любой дугой предмет, выброшенный из окна на нашей планете, будет двигаться с тем же ускорением свободного падения.
Второй закон Ньютона устанавливает связь между массой, ускорением и силой, действующей на тело. Приведем формулировку второго закона Ньютона:
Ускорение тела (материальной точки) в инерциальной системе отсчета прямо пропорционально приложенной к нему силе и обратно пропорционально массе.
Если на тело действует сразу несколько сил, то в данную формулу подставляется равнодействующая всех сил, то есть их векторная сумма.
В такой формулировке второй закон Ньютона применим только для движения со скоростью, много меньшей, чем скорость света.
Существует более универсальная формулировка данного закона, так называемый дифференциальный вид.
В любой бесконечно малый промежуток времени dt сила, действующая на тело, равна производной импульса тела по времени.
В чем состоит третий закон Ньютона? Этот закон описывает взаимодействие тел.
3 закон Ньютона говорит нам о том, что на любое действие найдется противодействие. Причем, в прямом смысле:
Два тела воздействуют друг на друга с силами, противоположными по направлению, но равными по модулю.
Формула, выражающая третий закон Ньютона:
Другими словами, третий закон Ньютона - это закон действия и противодействия.
Пример задачи на законы Ньютона
Вот типичная задачка на применение законов Ньютона. В ее решении используются первый и второй законы Ньютона.
Десантник раскрыл парашют и опускается вниз с постоянной скоростью. Какова сила сопротивления воздуха? Масса десантника – 100 килограмм.
Решение:
Движение парашютиста – равномерное и прямолинейное, поэтому, по первому закону Ньютона , действие сил на него скомпенсировано.
На десантника действуют сила тяжести и сила сопротивления воздуха. Силы направлены в противоположные стороны.
По второму закону Ньютона , сила тяжести равна ускорению свободного падения, умноженному на массу десантника.
Ответ: Сила сопротивления воздуха равна силе тяжести по модулю и противоположна направлена.
Кстати! Для наших читателей сейчас действует скидка 10% на
А вот еще одна физическая задачка на понимание действия третьего закона Ньютона.
Комар ударяется о лобовое стекло автомобиля. Сравните силы, действующие на автомобиль и комара.
Решение:
По третьему закону Ньютона, силы, с которыми тела действуют друг на друга, равны по модулю и противоположны по направлению. Сила, с которой комар действует на автомобиль, равна силе, с которой автомобиль действует на комара.
Другое дело, что действие этих сил на тела сильно отличаются вследствие различия масс и ускорений.
Исаак Ньютон: мифы и факты из жизни
На момент публикации своего основного труда Ньютону было 45 лет. За свою долгую жизнь ученый внес огромный вклад в науку, заложив фундамент современной физики и определив ее развитие на годы вперед.
Он занимался не только механикой, но и оптикой, химией и другими науками, неплохо рисовал и писал стихи. Неудивительно, что личность Ньютона окружена множеством легенд.
Ниже приведены некоторые факты и мифы из жизни И. Ньютона. Сразу уточним, что миф – это не достоверная информация. Однако мы допускаем, что мифы и легенды не появляются сами по себе и что-то из перечисленного вполне может оказаться правдой.
- Факт. Исаак Ньютон был очень скромным и застенчивым человеком. Он увековечил себя благодаря своим открытиям, однако сам никогда не стремился к славе и даже пытался ее избежать.
- Миф. Существует легенда, согласно которой Ньютона осенило, когда на наго в саду упало яблоко. Это было время чумной эпидемии (1665-1667), и ученый был вынужден покинуть Кембридж, где постоянно трудился. Точно неизвестно, действительно ли падение яблока было таким роковым для науки событием, так как первые упоминания об этом появляются только в биографиях ученого уже после его смерти, а данные разных биографов расходятся.
- Факт. Ньютон учился, а потом много работал в Кембридже. По долгу службы ему нужно было несколько часов в неделю вести занятия у студентов. Несмотря на признанные заслуги ученого, занятия Ньютона посещались плохо. Бывало, что на его лекции вообще никто не приходил. Скорее всего, это связано с тем, что ученый был полностью поглощен своими собственными исследованиями.
- Миф. В 1689 году Ньютон был избран членом Кембриджского парламента. Согласно легенде, более чем за год заседания в парламенте вечно поглощенный своими мыслями ученый взял слово для выступления всего один раз. Он попросил закрыть окно, так как был сквозняк.
- Факт. Неизвестно, как бы сложилась судьба ученого и всей современной науки, если бы он послушался матери и начал заниматься хозяйством на семейной ферме. Только благодаря уговорам учителей и своего дяди юный Исаак отправился учиться дальше вместо того, чтобы сажать свеклу, разбрасывать по полям навоз и по вечерам выпивать в местных пабах.
Дорогие друзья, помните - любую задачу можно решить! Если у вас возникли проблемы с решением задачи по физике, посмотрите на основные физические формулы . Возможно, ответ перед глазами, и его нужно просто рассмотреть. Ну а если времени на самостоятельные занятия совершенно нет, специализированный студенческий сервис всегда к вашим услугам!
В самом конце предлагаем посмотреть видеоурок на тему "Законы Ньютона".
Второй закон Ньютона - Произведение массы тела на ускорение равно силе действующей на тело.
Формула 1 - Второй закон Ньютона.
Второй закон Ньютона справедлив для инерциальных систем отсчета. Итак, о чем же говорит этот закон. Допустим, у нас есть тело обладающее массой. Это тело расположено на ровной поверхности. Скажем металлически шарик на поверхности стола. Шарик находится в состоянии покоя. Чтобы заставить двигаться шарик по поверхности стола к нему нужно приложить некоторую силу.
Рисунок 1 - Шарик на поверхности стола.
Силу нужно прикладывать непрерывно. То есть мы берем и рукой толкаем шарик, от одного края стола к другому. При этом она затрачивается на преодоление силы трения качения и, в общем случае, силы сопротивления воздуха. Но можно взять и толкнуть шарик. Он покатится самостоятельно к противоположному концу стола. Из-за чего это происходит, ведь нет руки, которая его толкает, а он продолжает свое движение. Откуда же берется сила для преодоления сил трения.
Так как наш шарик обладает массой, и мы находимся в инерциальной системе отсчета, то он обладает инертностью. Как известно из первого закона Ньютона, инертность тела препятствует изменению состояния покоя тела. Состояние покоя можно считать как неподвижное состояние, как в нашем случае, или прямолинейное равномерное движение.
Соответственно в момент толчка мы прикладываем силу, которая выводит шарик из состояния покоя. И он начинает двигаться по поверхности стола. Именно эта сила и расходуется на преодоление сил трения.
Рисунок 2 - Шарик, катящийся по столу.
В момент толчка, скорость шарика, изменяется от нулевой до определенного значения. Это изменение не может происходить мгновенно, в силу инертности шарика обладающего массой. На него затрачивается какое-то количество времени. А как мы знаем скорость изменения скорости это ускорение.
Формула 2 - Ускорение.
Если перефразировать второй закон Ньютона, то можно сказать что, ускорение тела зависит как от массы тела, так и от прилагаемой к нему силы. Вернемся к нашему шарику. Если он будет весить, скажем, 1 кг, то на его разгон руками потребуется небольшое усилие. Если же он будет весить 10 кг, то для его разгона придётся приложить усилия значительно больше.
Кинематика – изучает движение тел, не рассматривая причины, которые это движение обуславливает.
Мат.точка – не имеет размеров, но в мат.точке сосредоточенна масса всего тела.
Поступательное – движение при котором прямая связанная с телом остаётся || самой себе.
Кинетические ур-я движения мат.точки:
Траектория – линия описываемая мат.точкой в пространстве.
Перемещение – приращение радиуса-вектора точки за рассматриваемый промежуток времени.
Скорость – Быстрота движения мат.точки.
Вектором средней скорости<> называется отношение приращения радиуса-вектора точки к промежутку времени.
Мгновенная скорость – величина, равная первой производной радиуса-вектора движущейся точки по времени.
Модуль мгновенной скорости равен первой производной пути по времени.
Компоненты равны производным от координат по времени.
Равномерное – движение при котором за равные промежутки времени тело проходит одинаковые пути.
Неравномерное – движение при котором скорость меняется как по модулю так и по направлению.
Ускорение и его составляющие.
Ускорение – физ.величина, определяющая быстроту изменения скорости, как по модулю, так и по направлению.
Средним ускорением неравномерного движения в интервале времени от t до t+t называется векторная величина равная отношению изменения скорости к интервалу времениt: .Мгновенным ускорением мат.точки в момент времени t будет предел среднего ускорения. ..
определяет по модулю.
определяет по направлению.т.е. равна первой производной по времени от модуля скорости, определяя тем самым быстроту изменения скорости по модулю.
Нормальная составляющая ускорения направлена по нормали к траектории к центру её кривизны (поэтому её также называют центростремительным ускорением).
Полное ускорение тела есть геометрическая сумма тангенциальной и нормальной составляющих.
Если а н =?,а т =?
1,2,3 Законы Ньютона.
В основе Динамики мат.точки лежат три закона Ньютона.
Первый закон Ньютона – всякая материальная точка (тело) сохраняет состояние покоя или равномерного прямолинейного движения до тех пор, пока воздействие со стороны других тел не заставит её изменить это состояние.
Инертность – стремление тела сохранять состояние покоя или равномерного прямолинейного движения.
Законы Ньютона выполняются только в инерциальной системе отсчёта .
Инерциальная система отсчёта – система, которая либо покоится, либо движется равномерно и прямолинейно относительно какой то другой инерциальной системы.
Масса тела – физ.величина, являющаяся одной из основных характеристик материи, определяющая её инерционные (инертная масса) и гравитационные (гравитационная масса) св-ва.
Сила – векторная величина, являющаяся мерой механического воздействия на тело со стороны других тел или полей, в результате которого тело приобретает ускорение или изменяет свою форму и размеры.
Второй закон Ньютона – ускорение, приобретаемое материальной точкой (телом), пропорционально вызывающей его силе, совпадает с нею по направлению и обратно пропорционально массе материальной точки.
Импульс (кол-во движения) – векторная величина, численно равная произведению массы материальной точки на её скорость и имеющая направление скорости.
Более общая формулировка 2-го закона Н.(уравнение движения мт): скорость изменения импульса материальной точки равна действующей на неё силе.
Следствие из 2зН: принцип независимости действия сил: если на мт действует одновременно несколько сил, то каждая из этих сил сообщает мт ускорение согласно 2зН, как будто других сил не было.
Третий закон Ньютона. Всякое действие мт (тел) друг на друга, носит характер взаимодействия; силы, с которыми действуют друг на друга мт, всегда равны по модулю, противоположно направлены и действуют вдоль прямой, соединяющей эти точки.
Импульс тела, сила. Закон сохранения импульса.
Внутренние силы – силы взаимодействия между мт механической системы.
Внешние силы – силы, с которыми на мт системы действуют внешние тела.
В механической системе тел, по 3-му закону Ньютона, силы, действующие между этими телами, будут равны и противоположно направлены, т.е. геометрическая сумма внутренних сил равна 0.
Запишем 2зН, для каждого из n тел механической системы(мс):
…………………
Сложим эти ур-я:
Т.к. геометрическая сумма внутренних сил мс по 3зН равна 0, то:
где - импульс системы.
В случае отсутствия внешних сил(замкнутая система):
, т.е.
Это и есть закон сохранения импульса : импульс замкнутой системы сохраняется, т.е. не изменяется с течением времени.
Центр масс, движение центра масс.
Центр масс (центр инерции) системы мт называется воображаемая точка С , положение которой характеризует распределение массы этой системы.
Радиус-вектор этой точки равен:
Скорость центра масс (цм):
; , т.е. импульс системы равен произведению массы системы на скорость её центра масс.
Т.к. то:, т.е.:
Закон движения центра масс: центр масс системы движется как мт, в которой сосредоточена масса всей системы и на которую действует сила, равная геометрической сумме всех внешних сил, действующих на систему.
Кинематика вращательного движения материальной точки.
Угловая скорость – векторная величина, равная первой производной угла поворота тела по времени.
Вектор направлен вдоль оси вращения по правилу правого винта.
Линейная скорость точки:
В векторном виде: , при этом модуль равен:.
Если =const, то вращение равномерное.
Период вращения (Т) – время, за которое точка совершает один полный оборот. ().
Частота вращения ( n ) – число полных оборотов, совершаемых телом при равномерном его движении по окружности, в единицу времени. ;.
Угловое ускорение – векторная величина, равная первой производной угловой скорости по времени: . При ускоренном, при замедленном.
Тангенциальная составляющая ускорения:
Нормальная составляющая: .
Формулы связи линейных и угловых величин:
При :
Момент силы.
Момент силы F относительно неподвижной точки О называется физическая величина, определяемая векторным произведением радиуса-вектора r , проведённого из точки О в точку А приложения силы, на силу F.
Здесь - псевдовектор, его направление совпадает с направлением поступательного движения правого винта при его вращении отк.
Модуль момента силы равен .
Момент силы относительно неподвижной оси z – скалярная величина , равная проекции на эту ось векторамомента силы, определённого относительно произвольной точки О данной осиz. Значение момента не зависит от выбора положения точки О на данной оси.
Момент инерции твёрдого тела. Теорема Штейнера.
Момент инерции системы (тела) относительно оси вращения называется физическая величина, равная сумме произведений масс n мт системы на квадрат их расстояний до рассматриваемой оси.
При непрерывном распределении масс.
Теорема Штейнера: момент инерции тела J относительно любой оси вращения равен моменту его инерции J C относительно параллельной оси, проходящеё через центр масс С тела, сложенному с произведением массы m тела на квадрат расстояния а между осями:
Основное уравнение динамики вращательного движения.
Пусть сила F приложена к точке В. Находящейся от оси вращения на расстоянии r, -угол между направлением силы и радиус-векторомr. При повороте тела на бесконечно малый угол , точка приложения В проходит путь, и работа равна произведению проекции силы на направление смещения на величину смещения:
Учитывая, что , запишем:
Где -момент силы, относительно оси.
Работа при вращении тела равна произведению момента действующей силы на угол поворота.
Работа при вращении тела идёт на увеличение его кинетической энергии:
Но ,, поэтому
Учитывая, что получим:
Этот и есть относительно неподвижной оси.
Если ось вращения совпадает с главной осью инерции, проходящей через центр масс, то: .
Момент импульса. Закон сохранения момента импульса.
Момент импульса (количество движения) мт А относительно неподвижной точки О – физическая величина, определяемая векторным произведением:
где r-радиус-вектор, проведённый из точки О в точку А; - импульс мт.-псевдовектор, его направление совпадает с направлением поступательного движения правого винта при его вращении отк.
Модуль вектора момента импульса:
Момент импульса относительно неподвижной оси z называется скалярная величина L z , равная проекции на эту ось вектора момента импульса, определённого относительно произвольной точки О данной оси.
Т.к. , то момент импульса отдельной частицы:
Момент импульса твёрдого тела относительно оси есть сумма моментов импульса отдельных частиц, а т.к. , то:
Т.о. момент импульса твёрдого тела относительно оси равен произведению момента инерции тела относительно той же оси на угловую скорость.
Продифференцируем последнее уравнение: , т.е.:
это и есть уравнение динамики вращательного движения твёрдого тела относительно неподвижной оси: Производная момента импульса твёрдого тела относительно оси равна моменту сил относительно той же оси.
Можно показать, что имеет место векторное равенство:
В замкнутой системе момент внешних сил и, откуда:L=const, это выражение и есть закон сохранения момента импульса: момент импульса замкнутой системы сохраняется, т.е. не изменяется с течением времени.
Работа силы. Мощность.
Энергия – универсальная мера различных форм движения и взаимодействия.
Работа силы – величина, характеризующая процесс обмена энергией между взаимодействующими телами в механике.
Если тело движется прямолинейно и на него действует постоянная сила , которая составляет некоторый уголс направлением перемещения, торабота этой силы равна произведению проекции силы F s на направление перемещения, умноженной на перемещение точки приложения силы:
Элементарная работа силы на перемещенииназывается скалярная величина, равная:, где,,.
Работа силы на участке траектории от 1 до 2 равна алгебраической сумме элементарных работ на отдельных бесконечно малых участках пути:
Если на графике изображена зависимость F s от S, то работа определяется на графике площадью закрашенной фигуры.
При , то А>0
При , то А<0,
При , то А=0.
Мощность – скорость совершения работы.
Т.е. мощность равна скалярному произведению вектору силы на вектор скорости, с которой движется точка приложения силы.
Кинетическая и потенциальная энергия поступательного и вращательного движения.
Кинетическая энергия механической системы – энергия механического движения этой системы. dA=dT. По 2зН , помножим наи получим:;
Отсюда:.
Кинетическая энергия системы – есть функция состояния её движения, она всегда , и зависит от выбора системы отсчёта.
Потенциальная энергия – механическая энергия системы тел, определяемая их взаимным расположением и характером сил взаимодействия между ними.
Если силовое поле характеризуется тем, что работа совершаемая действующими силами при перемещении тела из одного положения в другое, не зависит от того, по какой траектории, по которой это перемещение произошло, а зависит только от начального и конечного положений, то такое поле называется потенциальным, а силы, действующие в нём – консервативными, если же работа зависит от траектории то такая сила – диссипативная .
Т.к. работа совершается за счёт убыли потенциальной энергии, то: ;;, где С – постоянная интегрирования, т.е. энергия определяется с точностью до некоторой произвольной постоянной.
Если силы консервативны, то:
- Градиент скаляра П. (также обозначается ).
Т.к. начало отсчёта выбирается произвольно, то потенциальная энергия может иметь отрицательное значение. (при П=-mgh’).
Найдём потенциальную энергию пружины.
Сила упругости: , по 3зН:F x =-F x упр =kx;
dA=F x dx=kxdx;.
Потенциальная энергия системы является функцией состояния системы, она зависит только от конфигурации системы и от её положения по отношению к внешним телам.
Кинетическая энергия вращения
Механическая энергия. Закон сохранения механической энергии.
Полная механическая энергия системы – энергия механического движения и взаимодействия: Е=Т+П, т.е. равна сумме кинетической и потенциальной энергий.
Пусть F 1 ’…F n ’ – равнодействующие внутренних консервативных сил. F 1 …F n - равнодействующие внешних консервативных сил. f 1 …f n . Запишем уравнения 2зН для этих точек:
Умножим каждое ур-е на , учтя, что.
Сложим ур-я:
Первый член левой части:
Где dT есть приращение кинетической энергии системы.
Второй член равен элементарной работе внутренних и внешних сил, взятой со знаком минус, т.е. равен элементарному приращению потенциальной энергииdП системы.
Правая часть равенства задаёт работу вешних неконсервативных сил, действующих на систему. Т.о.:
Если внешние неконсервативные силы отсутствуют, то:
d(Т+П)=0;Т+П=Е=const
Т.е. полная механическая энергия системы сохраняется постоянной. Закон сохранения механической энергии : в системе тел, между которыми действуют только консервативные силы, полная механическая энергия сохраняется, т.е. не изменяется со временем.
Абсолютно упругий удар.
Удар (соударение)
Коэффициент восстановления
абсолютно неупругими , если =1 тоабсолютно упругими.
Линия удара
Центральный удар
Абсолютно упругий удар – столкновение 2-х тел, в результате которого в обоих взаимодействующих не остаётся ни каких деформаций и вся кинетическая энергия, которой обладали тела до удара, после удара снова превращается в кинетическую энергию.
Для абсолютно упругого удара выполняются закон сохранения импульса и закон сохранения энергии.
Законы сохранения:
m 1 v 1 +m 2 v 2 =m 1 v’ 1 +m 2 v’ 2
после преобразований:
откуда:v 1 +v 1 ’=v 2 +v 2 ’
решая последнее ур-е и предпедпоследнее найдём:
Абсолютно неупругий удар.
Удар (соударение) – столкновение 2-х или более тел, при котором взаимодействие длится очень короткое время. При ударе внешними силами можно пренебречь.
Коэффициент восстановления – отношение нормальной составляющей относительной скорости тел после и до удара.
Если для сталкивающих тел =0, то такие тела называютсяабсолютно неупругими , если =1 тоабсолютно упругими.
Линия удара – прямая проходящая через точку соприкосновения тел и нормальная к поверхности их соприкосновения.
Центральный удар – такой удар, при котором тела до удара движутся вдоль прямой, проходящей через их центр масс.
Абсолютно неупругий удар – столкновении 2-х тел, в результате которого тела объединяются, двигаясь дальше, как единое целое.
Закон сохранения импульса:
Если шары двигались навстречу друг другу, то при абсолютно неупругом ударе шары движутся в сторону большего импульса.
Поле тяготения, напряжённость, потенциал.
Закон всемирного тяготения: между любыми двумя мт действует сила взаимного притяжения, прямо пропорциональная произведению масс этих точек и обратно пропорциональная квадрату расстояния между ними:
G – Гравитационная постоянная (G=6,67*10 -11 Hm 2 /(кг) 2)
Гравитационное взаимодействие между двумя телами осуществляется с помощью поля тяготения , или гравитационного поля. Это поле порождается телами и является формой существования материи. Основное св-во поля в том, что на всякое тело внесённое в это поле действует сила тяготения:
Вектор не завит от массы и называется напряжённостью поля тяготения.
Напряжённость поля тяготения определяется силой действующей со стороны поля на мт единичной массы, и совпадает по направлению с действующей силой, напряжённость есть силовая хар-ка поля тяготения.
Поле тяготения однородное если напряжённость во всех точках его одинакова, и центральным , если во всех точках поля векторы напряжённости направлены вдоль прямых, которые пересекаются в одной точке.
Гравитационное поле тяготения – носитель энергии.
На расстоянии R на тело действует сила:
при перемещении этого тела на расстояние dR затрачивается работа:
Знак минус появляется, т.к. сила и перемещение в данном случае противоположны по направлению.
Затраченная работа в пол тяготения не зависит от траектории перемещения, т.е. илы тяготения консервативны, а поле тяготения является потенциальным.
Если то П 2 =0, тогда запишем:,
Потенциал поля тяготения – скалярная величина, определяемая потенциальной энергией тела единичной массы в данной точке поля или работой по перемещению единичной массы из данной точки поля в бесконечность. Т.о.:
Эквипотенциальные – такие поверхности, для которых потенциал постоянен.
Взаимосвязь между потенциалом и напряженностью.
Знак мину указывает на то, что вектор напряжённости направлен в сторону убывания потенциала.
Если тело находится на высоте h, то
Неинерциальная система отсчёта. Силы инерции при ускоренном поступательном движении системы отсчёта.
Неинерциальная – система отсчёта, движущаяся относительно инерциальной системы отсчёта с ускорением.
Законы Н можно применять в неинерциальной системе отсчёта, если учесть силы инерции. Силы инерции при этом должны быть такими, чтобы вместе с силами, обусловленными воздействием тел друг на друга, они сообщали телу ускорение, каким оно обладает в неинерциальных системах отсчёта, т.е.:
Силы инерции при ускоренном поступательном движении системы отсчёта.
Т.е. угол отклонения нити от вертикали равен:
Относительно системы отсчёта, связанной с тележкой шарик покоится, что возможно, если сила F уравновешивается равной и противоположно направленной ей силой F ин, т.е.:
Силы инерции, действующие на тело, покоящееся во вращающейся системе отсчёта.
Пусть диск равномерно вращается с угловой скоростью вокруг вертикальной оси, проходящей через его центр. На диске на разных расстояниях от оси вращения установлены маятники (на нитях подвешены шарики). При вращении маятников вместе с диском шарики отклоняются от вертикали на некоторый угол.
В инерциальной системе отсчёта, связанной с помещением, на шарик действует сила, равная , и направлена перпендикулярно оси вращения диска. Она является равнодействующей силы тяжестии силы натяжения нити:
Когда движение шарика установится, то:
т.е. углы отклонения нитей маятников будут тем больше, чем больше расстояние R от шарика до оси вращения диска и чем больше угловая скорость вращения .
Относительно системы отсчёта, связанной с вращающимся диском, шарик покоится, что возможно, если сила уравновешивается равной и противоположно направленной ей силой.
Сила , называемаяцентробежной силой инерции , направлена по горизонтали от оси вращения диска и равна:.
Гидростатическое давление, закон Архимеда, закон неразрывности струи.
Гидроаэромеханика – раздел механики, изучающий равновесие и движение жидкостей и газов, их взаимодействие между собой и обтекаемыми ими твёрдыми телами.
Несжимаемая жидкость – жидкость, плотность которой всюду одинакова и не изменяется со временем.
Давление – физическая величина, определяемая нормальной силой, действующей о стороны жидкости на единицу площади:
Закон Паскаля – давление в любом месте покоящейся жидкости одинаково по всем направлениям, причём давление одинаково передаётся по всему объёму, занятому покоящейся жидкости.
Если жидкость не сжимаема, то при поперечном сечении S столба жидкости, его высоте h и плотности вес:
А давление на нижнее основание:,т.е. давление изменяется линейно с высотой. Давлениеназываетсягидростатическим давлением .
Из этого следует, что давление на нижние слои жидкости будет больше, чем на верхние, значит на тело, погружённое в жидкость действует выталкивающая сила, определяемая законом Архимеда: на тело погружённое в жидкость (газ), действует со стороны этой жидкости направленная вверх выталкивающая сила, равная весу вытесненной телом жидкости:,
Течение – движение жидкости.Поток – совокупность частиц движущейся жидкости.Линии тока – графическое изображение движения жидкости.
Течение жидкости установившееся (стационарно) , если форма расположения линий тока, а так же значения скоростей в каждой её точке со временем не изменяются.
За 1с через сечение S 1 пройдёт объём жидкости равный , а черезS 2 - , здесь предполагается, что скорость жидкости в сечении постоянна. Если жидкость не сжимаема, то через оба сечения пройдёт равный объём:
Это и есть уравнение неразрывности струи для несжимаемой жидкости.
Закон Бернулли.
Жидкость идеальна, движение стационарно.
За малый промежуток времени жидкость перемещается от сеченийS 1 и S 2 к сечениям S’ 1 и S’ 2 .
По закону сохранения энергии изменение полной энергии идеальной несжимаемой жидкости равно работе внешних сил по перемещению массы жидкости:,
где Е 1 и Е 2 – полные энергии жидкости массой m в местах сечений S 1 и S 2 соответственно.
С другой стороны А – это работа, совершаемая при перемещении всей жидкости, заключённой между сечениями S 1 и S 2 , за рассматриваемый промежуток времени . Для переноса массыm от S 1 до S’ 1 жидкость должна переместится на расстояние и отS 2 до S’ 2 на расстояние .,гдеF 1 =p 1 S 1 и F 2 =-p 2 S 2 .
Второй закон Ньютона связывает вместе три, на первый взгляд, совершенно не связанные друг с другом величины: ускорение, массу и силу. Хотите легко и быстро, на примерах понять, как это происходит? Запросто. Надо будет проделать пару элементарных опытов и немного порассуждать.
Элементарный опыт по второму закону Ньютона
Начнем с практической части. Нагрузите чем-нибудь две сумки или два пакета. Один чуть-чуть, а второй очень сильно. Только пакеты берите покрепче. А теперь примерно с одинаковой силой по очереди резко поднимите оба пакета вверх. Вы увидите, что легкий пакет практически взлетит, а вот тяжелый перемещаться будет намного медленнее.
А теперь другой опыт положите на землю футбольный мячик и пните его пару раз. Один раз легонько, а второй раз со всей силы. Понаблюдайте, как изменится скорость мяча после пинка. В первом случае он потихоньку откатится на небольшое расстояние, во втором улетит далеко и на весьма приличной скорости. Ну вот и все, с практической частью закончили. Теперь немного порассуждаем.
Действие равнодействующей силы
Мы знаем, что скорость тела изменяется под действием приложенной к нему силы. Если на тело действуют несколько сил, то находят равнодействующую этих сил, то есть некую общую суммарную силу, обладающую определенным направлением и числовым значением.
То есть, фактически, все случаи приложения различных сил в конкретный момент времени можно свести к действию одной равнодействующей силы. Таким образом, чтобы найти, как изменилась скорость тела, нам надо знать, какая сила действует на тело.
Какое ускорение получает тело?
В зависимости от величины и направления силы тело получит то или иное ускорение. Это четко видно в опыте с мячом. Когда мы подействовали на тело небольшой силой, мяч ускорился не очень сильно. Когда же сила воздействия увеличилась, то мяч приобрел гораздо большее ускорение. То есть, ускорение связано с приложенной силой прямо пропорционально. Чем больше сила воздействия, тем большее ускорение приобретает тело.
От чего еще зависит ускорение, полученное телом в результате воздействия на него? Вспомним первую часть нашего опыта. Ускорение двух грузов у нас было ощутимо разным, хотя силу мы старались прикладывать одинаковую. А вот масса грузов у нас отличалась. И в случае с большей массой ускорение тела было небольшим, а в случае меньшей массы намного большим.
То есть, второй вывод это то, что масса тела напрямую связана с ускорением, приобретаемым телом в результате воздействия силы. При этом, масса тела обратно пропорциональна полученному ускорению. Чем больше масса, тем меньше будет величина ускорения.
Второй Закон Ньютона: формула и определение
Исходя из всего вышесказанного, приходим к тому, что можно записать второй закон Ньютона в виде следующей формулы:
где a ускорение, F сила воздействия, m масса тела.
Соответственно, второму закону Ньютона можно дать такое определение: ускорение, приобретаемое телом в результате воздействия на него, прямо пропорционально силе или равнодействующей сил этого воздействия и обратно пропорционально массе тела. Это и есть второй закон Ньютона.
