Как запомнить математические формулы. Как запоминать формулы

Все, что происходит в нашем мире, происходит благодаря воздействию определенных сил в физике. И выучить каждую из них придется если не в школе, то уж в институте точно.

Конечно, вы можете попытаться вызубрить их. Но гораздо быстрее, веселее и интереснее будет просто осознать суть каждой физической силы как она взаимодействует с окружающей средой.

Силы в природе и фундаментальные взаимодействия

Сил существует огромное множество. Сила Архимеда, сила тяжести, сила Ампера, сила Лоренца, Кореолиса, сила трения-качения и др. Собственно, все силы выучить невозможно, так как не все они еще открыты. Но и это очень важно — все без исключения известные нам силы можно свести к проявлению так называемых фундаментальных физических взаимодействий .

В природе существуют 4 фундаментальных физических взаимодействия. Точнее будет сказать, что людям известны 4 фундаментальных взаимодействия, и на данный момент иных взаимодействий не обнаружено. Что это за взаимодействия?

  • Гравитационное взаимодействие
  • Электромагнитное взаимодействие
  • Сильное взаимодействие
  • Слабое взаимодействие

Так, сила тяжести — проявление гравитационного взаимодействия. Большинство механических сил (сила трения, сила упругости) являются следствием электромагнитного взаимодействия. Сильное взаимодействие удерживает нуклоны ядра атома вместе, не давая ядру распасться. Слабое взаимодействие заставляет распадаться свободные элементарные частицы. При этом, электромагнитное и слабое взаимодействия объединены в электрослабое взаимодействие .

Возможным пятым фундаментальным взаимодействием (после открытия бозона Хиггса ) называют поле Хиггса . Но в этой области все изучено настолько мало, что мы не будем спешить с выводами, а лучше подождем, что скажут нам ученые из ЦЕРНа.


Знать все силы физики — реально!

Учить законы физики можно двумя способами.

Первый – тупо выучить значения, определения, формулы. Существенный недостаток этого способа – он вряд ли поможет ответить на дополнительные вопросы преподавателя. Есть и другой немаловажный минус этого метода – выучив таким образом, вы не получите самого главного: понимания. В итоге, заучивание правила/формулы/закона или чего бы там ни было позволяет приобрести лишь непрочные, кратковременные знания по теме.

Второй способ – понимание изучаемого материала. Но так ли легко понять то, что понять (по вашему мнению) невозможно?

Есть, есть решение этой ужасно трудной, но решабельной проблемы! Вот несколько способов того, как выучить все силы в физике (и вообще в любом другом предмете):



На заметку!

Важно помнить и знать все физические силы (ну или выучить весь список их в физике), чтобы избежать неловких недоразумений. Помните, что масса тела – это не его вес, а мера его инертности. Например, в условиях невесомости тела не имеют веса, потому как отсутствует гравитация. А вот если вы захотите сдвинуть тело в невесомости с места, придется воздействовать на него с определенной силой. И чем выше масса тела, тем большую силу придется задействовать.

Если вам удастся представить себе, каким образом вес человека может меняться в зависимости от выбора планеты, вам удастся довольно быстро разобраться с понятием гравитационной силы, с понятиями веса и массы, силой ускорения и прочими физическими силами. Это понимание принесет с собой логическое осознание других происходящих процессов, и в результате вам не придется даже заучивать непонятный материал – вы сможете запоминать его по мере прохождения. Достаточно просто понять суть.


Представляя себе все в реальной жизни, можно быстро выучить физические силы

  1. Чтобы понять электромагнитное воздействие, достаточно будет просто понять, каким образом ток протекает по проводнику и какие при этом образуются поля, как эти поля взаимодействуют руг с другом. Рассмотрите это на простейших примерах, и вам не составит труда разбираться в принципах работы электродвигателя, принципах горения электрической лампочки и пр.

Преподавателя в первую очередь будет волновать то, насколько хорошо вы разбираетесь в изученном материале. И не так уж важно, будете ли вы помнить назубок все формулы. А в случае решения контрольных, лабораторных, задач, практических работ или вам всегда смогут помочь наши специалисты , сила которых таится в знаниях и многолетнем практическом опыте!

В школе детей знакомят с новой темой и новой формулой и начинают решать задачи.

Считается, что после многократного применения формула отложится в голове. Если не отложится, то ее просто надо вызубрить.

Однако, некоторые учителя забывают, что объем информации, которую получает ребенок — огромен. И помимо новой формулы по математике, ребенку надо выучить страны и столицы по географии, десяток дат и событий по истории, пару правил по русскому языку, грамматическое правило и десяток слов по английскому и так далее.

В итоге, формулы просто теряются в потоке информации и забываются первыми. Потому что в отличие от другой информации, формулы — совершенно необразные, а порой и непонятные детям.

Мозг решает их первыми забыть.

Что делать, чтобы этого не случилось?

Как запоминать математические, физические и химические формулы — об этом в этой статье.

Приемы которым я вас хочу сейчас обучить, сначала могут показаться ужасно нелепыми. Мы будем использовать технику эффективного обучения «Мнемотехническое выражение»

К нелепостям очень быстро привыкаешь, тем более, что именно благодаря глупостям, смешным моментам обычно бывает легко запомнить сложную для зазубривания информацию.

Например, падежи русского языка легко запомнить с помощью довольно нелепой фразы: Иван родил девчонку, велел тащить пеленку.

Начнем с математики, царицы наук.

Запомним формулу площади круга:

Супермен (S) бегал ровно (=) по всей площади круга за мышью (пи), излучающей радиацию в квадрате (r^2)

Желательно, чтобы в выражении был намек на то, о чем эта формула. Число пи можно сравнить с мышью, ведь мышь пищит.

Эта формула легко выводится логически, однако такие подсказки позволяют вспомнить ее в трудный момент (например, на котрольной).

Запоминим формулу посложнее. Перейдем к интегралу.

Помню, в свое время хохотала над анекдотом:

Встречает мастер своего преподавателя по вышке лет через восемь после окончания вуза, разговорились, вспомнили время былое. Профессор спрашивает:
— Вот я вам читал три года высшую математику, скажи, в жизни тебе мои знания когда-нибудь пригодились?
Студент, подумав:
— А ведь был один случай.
— Очень интересно, расскажи, я его буду на лекциях рассказывать, что высшая математика не такая абстрактная наука и в жизни бывает нужна.
— Шел я как-то по улице, и мне шляпу ветром в лужу сдуло. Так я взял кусок проволоки, загнул его в форме интеграла и шляпу достал

Предлагаю запомнить формулу Ньютона-Лейбница (связь между интегралом и первообразной)


А и Б сидели… на этот раз не на простой трубе, а на интегальной. Рядом с ними был фантастические f хоромы, окутанные забором (х), в хоромах было что-то драгоценное, и А и Б помечтали. Они все это приравнивали (=) к разнице между Фантастическим имуществом (b) и фантастическим имуществом (а), ну а по факту фантастическим были только хоромы (х), а а и б лишь наблюдали за этим с трубы.

Подобные размышления над формулами позволяют запомнить их гораздо лучше, нежели простое зазубривание.

По физике запомним формулу закона всемирного тяготения:


Фыркающая сила (F) подошла и поравнялась с гигантским (G) двухъэтажным (дробь) домом, где на втором этаже (числитель) были две мышки (первая и вторая), изучающие с Ньютоном закон тяготения, а на первом этаже (знаменатель) был работник (r) с квадратной головой

По химии выучим формулу процесса спиртового брожения глюкозы (виноградного сахара). Такой процесс происходит во время изготовления вин:


СНОва (С..Н..О..) брожение вина (сопровождаемое двумя шестерками по краям С6 и О6) и их суммой (12) посередине (…Н12…). Ну а после брожения СНачала (СН, но два раза двоечник, потом отличник 2С2Н5) приходит к ОН (..ОН) и прибавляет двойные газы (+2СО2), которые испаряются в воздух

Формула горения ацетилена:


Двоечники Углерод (С) и водород (Н) тождественно равны углероду и водороду (СН) и пяти отличникам (О), получившим двойку. В результате взаимодейтсвия получим, что углерод получил четверку (4С вместе с молекулой кислорода О2 и так вспотел, что выступили две капли воды 2Н2О)

Такой анализ и творческий подход к запоминанию поможет не только понять формулу, но и придумать свое необычное объяснение. Что запоминается гораздо лучше механического заучивания.

С одной стороны написать формулу, с другой — что она обозначает.

В любую удобную минутку можно достать из кармана карточки и гляда на формулу назвать, о чем она. А по обратной стороне карточки можно восстановить историю и вспомнить формулу.

Такие процессы называются — кодирование и декодирование (расшифровка).

Однако, чтобы в совершенстве овладеть этим навыком нужны специальные тренинровки, упражнения и хорошая компания.


Самому бывает очень трудно заставить себя придумать что-то нелепое и научиться использовать в полной мере потенциал своего мозга (ведь нас этому никогда не учили!)

Сегодня на программу повышаются цены. Успейте воспользоваться выгодным предложением!

И уже на тренинге вы научитесь запоминать на автомате:

  • Последовательности слов, дел, списки покупок
  • Даты, числа, события
  • Имена людей
  • Изречения великих людей
  • Анекдоты, тосты, притчи
  • Стихотворения
  • Тексты и прозу
  • Выучите таблицу Менделеева
  • Научитесь запоминать иностранные слова
  • Географические названия
  • Страны и столицы
  • Формулы
  • и многое, многое другое

Подобный навык позволяет сократить время на запоминание, силы на вспоминание и является отличным союзником.

Передав этот навык ребенку, вы делегируете процесс обучения ребенку. Вы, как и я, осоводите себя от уроков детей, необходимости что-то учить с ними или объяснять.

Техники эффективного обучения = свобода для родителей

Люди, владеющие суперпамятью не только быстрее легче учатся, добиваются повышения и отличных результатов на работе, но и чувствуют себя счастливее и моложе, легко изучают 2-3 иностранных языка.

Кроме того, тренировка мозга является профилактикой болезни альцгеймера.

Чтобы эффективно запоминать информацию типа формул, нужно сформировать систему образных кодов на каждую учебную дисциплину - отдельно на физику, отдельно на и т.д. Мы рассмотрим общие принципы формирования образных кодов и формул и потренируемся в их запоминании. В дальнейшем вы сами сможете сформировать необходимые для запоминания образные коды.

Легко «настраивается» на любую учебную дисциплину. Конечно, запоминать с помощью мнемотехники все формулы не совсем правильно. Намного лучше, если вы самостоятельно выведите любую формулу. Мнемотехникой могут запоминаться основные формулы, из которых выводятся другие. Запомнившиеся в виде образов формулы некоторое время хранятся в в виде зрительных образов, но методом активного они закрепляются в памяти в своем первоначальном виде.

Система запоминания, которой вы обучаетесь, унифицирована, т.е., любая информация запоминается примерно одинаково с использованием одних и тех же приемов и методов. Одно из общих правил мнемотехники следующее: «На любые часто повторяющиеся элементы информации должны быть сформированы образные коды». Другое правило гласит: «Образные коды никогда нельзя связывать между собой в ассоциации». Придерживаясь первого правила, закодируем в образы часто применяемые математические знаки:

знак равенства «Рельсы» (например, от детской железной дороги);

знак умножения «Раскрытые ножницы»;

знак деления «Круглые темные очки»;

знак сложения «Крест»;

знак вычитания «Карандаш»;

знак «Корень» «Морковка»;

степень «2» «Квадрат»;

знак «Скобки открываются» «Открывалка»;

знак «Скобки закрываются» «Крышка».

Образные коды следует подбирать так, чтобы по образу легко определить знак. Например, очки очень похожи на увеличенный знак деления. Морковка сама является корнем. Картина имеет форму квадрата.

Кроме общих математических знаков следует закодировать в образные коды и те буквы, которые встречаются в запоминаемых вами формулах. Составлять таблицу образных кодов сразу на всю физику не следует. Лучше в тетрадь образных кодов вписывать эти коды по мере их надобности. Не забывайте, образные коды должны быть выучены до автоматизма.

Рассмотрим формулу кинетической энергии.

Е = m V 2 /2

Присвоим образные коды символу Е , символу m , символу V . Обозначим энергию образом «Ракета», массу - «Гантелей», скорость - «Стрелой». Чтобы знать, что это кинетическая энергия, введем какие-нибудь образы, выделенные из слова «кинетика» - кинетика кинжал зонтик. Сразу прикрепляем эту к ракете. Далее выделяем из образа «Ракета» какой-нибудь подобраз. Пусть это будет «Космонавт в скафандре». Выделим в этом образе необходимое количество подобразов: «Шлем скафандра», «Стекло скафандра», «Кислородный баллон», «Пояс», «Ботинки», «Каблук ботинка».

Нам осталось записать на эти подобразы последовательно (сверху вниз) образные коды знаков и физических понятий. Образуем ассоциации: «Шлем скафандра» «Гантели»; «Стекло скафандра» «Ножницы»; «Кислородный баллон» «Стрела»; «Пояс» «Картина»; «Ботинок» «Очки»; «Каблук» «Яд». Запомнившаяся картинка очень легко расшифровывается. Кинетическая энергия (ракета, кинжал, зонтик - переходим на космонавта) равна: масса (гантели) умноженная (ножницы) на скорость (стрела) в квадрате (картина) и деленная (очки) на два (яд).


Память в повседневной жизни
>
Как запоминать формулы

По правде говоря, большинство формул совсем несложно выучить, если знать и понимать, как они образуются, то есть иметь базовые знания по соответствующему предмету и теме. И для пользы дела это лучше. И все-таки умение быстро запоминать формулы (применяя различные мнемотехнические приемы) может пригодится любому - и тому, кому только бы сдать предмет, не вникая в его смысл, и в некоторых случаях знатоку (например, когда формула большая и в ней много нюансов, поэтому требует зубрежки даже у человека, разбирающегося в ее смысле).

Чаще всего нам приходится запоминать формулы математические, химические и физические. Но для быстрого запоминания их на самом деле не имеет значения, к какой науке относится эта формула, потому что принцип запоминания у них примерно один и тот же.

За более чем 200 предшествующих страниц, я почти уверена, вы уже усвоили множество способов эффективного запоминания и сами прямо сейчас можете сообразить, каким же образом можно запоминать формулы. Тем же, кто не читал книжку сначала, а открыл ее сразу на этой странице, я могу посоветовать единственное - постараться хотя бы по диагонали пробежать ее от начала до конца.

Я просто не сомневаюсь, внимательный читатель, что вы уже сами можете мне рассказать, как бы вы стали запоминать формулы, если бы в этой книге не было этой главы. Вспоминая весь пройденный в этой книге материал, постарайтесь выделить основополагающие принципы эффективного запоминания. Принципы, на которые уже в каждом конкретном случае накручиваются различные нюансы, зависящие от вида, особенностей запоминаемого материала и некоторых прочих условий.

Итак, я думаю, что каждому читающему эту книгу сначала, понятно, что любую абстрактную информацию для ее быстро го запоминания надо переводить в конкретный, наглядно-образный вид. Помните, именно это мы и проделывали с цифрами, буквами, абстрактными значками и т.п. Когда же в вашем распоряжении окажется уже более "удобоваримый" материал, нам надо его связать или объединить между собой. То есть сделать то, что я на протяжении всей книжки называла "придумать сюжет".

Соединять же преобразованный материал между собой нужно не просто так, а все время имея в виду, какая информация в реальной жизни запоминается сама по себе (интересная, необычная, динамичная, смешная и т.п.) и какая забывается (скучная, однообразная и т.п.). Еще, конечно же, необходимо помнить про свои индивидуальные особенности при запоминании информации и использовать эти свои особенности при построении сюжетов.

И самый последний принцип, на котором основано эффективное запоминание, - умение представить себе сюжет, увидеть его как фильм, ярко вообразить себе и подключить к "работе" над ним как можно больше каналов чувств (услышать, потрогать, понюхать, оказаться внутри ситуации, дать эмоциональную оценку и т.д.).

Но вернемся все же к формулам. Давайте подумаем вместе, из чего же они могут состоять. В основном из букв, цифр, специальных символов, черточек, повторяющихся элементов, скобок. Все эти буквы-цифры могут быть маленькими или большими. Формула может быть и "многоэтажной". Каждая формула имеет свое название или предназначение (...формула для вычисления...).

Теперь давайте разберемся, что мы имеем для запоминания вышеперечисленных особенностей формул. Русские и латинские буквы превращать в предметы вы умеете (см. главу о правописании слов). Найти образы для цифр - тоже не проблема. Буквы, встречающиеся в формулах, можно запоминать и по-другому - методом первой буквы. То есть вам не нужно в этом случае искать сходство между формой буквы и формой предмета, достаточно использовать в сюжете любой предмет, название которого начинается с этой буквы. Например, латинская "V " может быть заменена на слова В илка, В ини-Пух и т.д., "Р " - на П алец, П уля...

Для больших и маленьких букв и цифр, используемых в формулах вы должны разработать свою систему запоминания, удобную именно вам. Это могут быть ярко выраженные большие или маленькие предметы, то есть в необходимых случаях величина символа должна быть вами обыграна, как и то, что цифра может находится в верхнем и нижнем "регистрах". Однако часто эти нюансы формул запоминаются за счет природной памяти или так называемого естественного хода запоминания (оно же никуда не девается при применении специальных техник запоминания).

"Многоэтажность" формулы также не должна смущать вас. Сначала вы можете составить сюжет для верхнего ряда, затем для нижнего и т.д. Затем объединить сюжеты. Элементы формул разных рядов вы можете запоминать как квартиры, находящиеся на разных этажах. Зачастую же нет необходимости составлять сюжет(ы) для всей формулы целиком, поскольку плохо запоминается лишь какая-то одна ее часть. В этом случае имеет смысл применить техники запоминания только для нее.

Для повторяющихся элементов в формуле вы можете придумать какие-нибудь собственные образные обозначения. Например, в формулах органической химии повторяется обозначение "СН ". Его можно раз и навсегда условно обозначить каким-то одним словом, не придумывая каждый раз отдельно образы для "С " и для "Н ". Отдельный образ можно придумать и для самой формы химической формулы, например, стол, за которым в разных местах сидят гости (или два стола и т.п.).

Условное обозначение может быть и для скобок, и для знака корня и т.п. Например, можно договориться с самим собой, что та часть формулы, которая взята в скобки предполагает за собой сюжет, развивающийся в помещении, если же элементы формулы не взяты в скобки, то сюжет происходит на улице. Это всего лишь один из вариантов, вы, естественно, можете придумать свой.

И вообще, если вы действительно хотите научиться быстро и надолго запоминать формулы, вам необходимо разработать свою собственную, настроенную под вас систему их запоминания, в зависимости от ваших познаний в предмете и от понравившихся вам техник запоминания (и, наверное, для каждого типа формул свою).

Названия формул, особенно химических, удобно запоминать, используя метод фонетических (звуковых) ассоциаций, включая подобранные ассоциации в общий сюжет. В общем, повторюсь еще раз, вы обладаете уже достаточно большим арсеналом различных мнемотехнических средств для того, чтобы разработать свою собственную, удобную именно вам систему запоминания формул.

Инструкция

Представьте себе огромный торт с большим количеством крема, бисквита и шоколада. Так вот, выучить физику быстро – то же, что быстро съесть этот торт: вроде все вкусно, прекрасно, но если пытаться заглотить целиком и сразу – не усвоится. Хуже того – выйдет наружу. Поэтому постарайтесь распланировать свое время так, чтобы постепенно съедать по маленькому кусочку и не допускать опасного пресыщения.

Поскольку физика опирается на математику , вы должны в совершенстве владеть математическим аппаратом. Если в процессе изучения физики обнаружились какие-то математические пробелы – постарайтесь их восполнить, иначе понять физический материал будет трудно.

Физическая система понятий не такая строгая, как в математике , поэтому изучать теорию и практику можно одновременно. В отличие от сухой математики, естественные науки требуют творческого подхода, активной работы воображения и учета «психологии» самой науки. Любое явление физики – не какая-то абстрактная вещь, а вполне реальное событие.

Распишите на отдельных листочках значение вводимых терминов, их физический смысл. Четко разграничивайте одни понятия от других, но при этом стройте между ними взаимосвязи. К примеру, мощность – это работа, совершаемая за единицу времени. Вспомните формулу для работы и подставьте ее в формулу для мощности.

Проведите все рекомендуемые курсом лабораторные работы, оформите их в соответствии с требованиями. Как правило, в технических вузах ставят зачет по физике только в том случае, если у вас сданы все «лабы». По каждой теме решайте принципиальные задачи, в том числе и качественные.

В изучении предмета вам поможет составление шпаргалок. Это позволит вам быстро охватить все ключевые моменты, систематизировать и обобщить свои знания. На самом экзамене пользоваться шпаргалками не рекомендуется: это собьет с толку вас и при неудачном раскладе настроит против вас преподавателя.

Физика изучает наиболее общие закономерности существования материального мира. Все, что происходит в природе, является следствием действия тех или иных сил. Изучая эти силы, можно просто попытаться вызубрить их список. Но более правилен другой подход – через понимание того, что и почему происходит в окружающем мире.

Инструкция

Существует два варианта обучения. В первом случае человек механически заучивает различные истины, его главная задача состоит в том, чтобы суметь ответить на вопросы преподавателя, сдать экзамены. Такой вариант не дает главного – понимания, поэтому полученные знания оказываются очень непрочными и быстро забываются. Но есть и правильный путь, на котором знания приобретаются не через зазубривание, а через понимание изучаемого материала.

Для быстрого и прочного запоминания существующих сил необходимо находить конкретные примеры их действия. Например, подброшенные предметы падают вниз – это пример воздействия силы гравитации. Кроме того, все предметы обладают весом, что тоже является ничем иным, как следствием гравитационного воздействия. Если человек, например, весит 70 кг, то это значит, что он воздействует на опору (пол, землю, платформу весов) именно с такой силой, возникающей в гравитационном поле Земли.

Логично предположить, что на другой планете сила тяжести будет другой, поэтому вес тоже будет отличаться. Чему же он будет равен? Вес тела равен его массе, помноженной на ускорение свободного падения. Ускорение свободного падения измеряется в метрах на секунду в квадрате и будет отличаться у разных планет. Например, у Земли оно равно 9,8 метра на секунду в квадрате , а у Луны – уже только 1,6. Ускорение свободного падения характеризует силу, с которой планета притягивает тела. Обратите внимание, что масса характеризует не вес тела, а его меру инертности. В условиях невесомости тела ничего не весят, так как нет гравитации. Но чтобы сдвинуть их с места, необходимо приложить определенную силу. Чем массивнее тело, тем больше должна быть эта сила.

Представив, как будет изменяться вес человека на разных планетах, вы сможете легко и быстро выучить понятие гравитации, разобраться с весом, массой, ускорением и другими понятиями данной темы. Появится стройное логичное понимание происходящих процессов, при этом изучаемый материал не придется заучивать насильно, он будет запоминаться по мере его изучения. И все потому, что вы разберетесь в сути явления, поймете, что, как и почему происходит.

Используя этот принцип, вы сможете быстро изучить и другие существующие в природе силы. Например, для изучения электромагнитного взаимодействия вам необходимо понять, как протекает электрический ток по проводнику, какие поля при этом образуются, как они взаимодействуют и т.д. Разобравшись в этом, вы будете понимать, как работает электрический двигатель, почему горит лампочка и т.д. и т.п.

Изучая силы, обязательно разбирайтесь в том, как они связаны между собой, на что влияют, какие процессы происходят в мире под их воздействием. Зная это, вы легко сможете рассказать преподавателю о той или иной силе, приведя конкретные примеры. Даже если вы забудете при ответе какую-то формулу, это вряд ли снизит вашу оценку. Для преподавателя важно понимание вами изучаемого материала, а формулу для конкретных расчетов всегда можно посмотреть в справочнике.

Видео по теме

Источники:

  • Фейнмановские лекции по физике в 2017

Одна из сложнейших наук - физика - является крайне важной в жизни человека. Сложно назвать хотя бы одну сторону жизни людей, куда бы ни проникла физика. А потому столь важно освоить и выучить эту трудную, но прекрасную дисциплину.



Вам понадобится

  • Терпение, усидчивость

Инструкция

Бывает и наоборот - физические открытия толкают математиков на создание гипотез и нового логического аппарата. Связь физики и математики - одной из важнейших научных дисциплин подкрепляет авторитет физики.



Понравилась статья? Поделиться с друзьями: