Otrok, služba, dom. Dom, služba, otrok. Stvari za početi, stvari za početi, stvari za početi. Če imate dojenčka ali morda več kot enega ali je otrok še majhen, potem združite svoje materinske odgovornosti Delo je zelo težko. Kako združiti delo in otroka brez napora, razdraženosti in kronična utrujenost in se naučite uživati v vsakem dnevu življenja, odgovarja sistemsko-vektorska psihologija Jurija Burlana.
Nenehno hitenje, misli o številnih stvareh, neizprosno breme krivde za to, da otrok ni deležen ustrezne pozornosti, pomanjkanje časa zase. Vsi ti občutki pogosto preganjajo zaposleno mamo, ji onemogočajo sprostitev in uživanje v tem, kar mora početi, postanejo bolj agresivna, razdražena in sploh ne takšna, kot bi si v resnici želela biti.
Kaj storiti? Kako razdeliti naloge, združiti materinstvo in službene obveznosti, ne da bi pri tem ogrozili vzgojo in ne bili deležni očitkov nadrejenih?
Naši občutki in stanja niso odvisni le od tega, kako se življenje izkaže, ampak tudi od tega, s kakšno psiho je človek obdarjen. Zakaj bo v istih situacijah enega mučil občutek krivde, drugi pa bo šel mimo in ne bo opazil? Vse zato, ker.
Tudi težave zaposlene matere so različne, najbolj pa nas skrbi, kako notranje dojemamo dogajanje.
Obstaja 8 vrst psihe. Od teh lahko izpostavimo dva, ki imata največje število ljudi. Verjetno boste v sebi našli lastnosti ene ali obeh hkrati.
Zaposlena mama s kožnim vektorjem
Če ti aktivna oseba, z delom se spopadate hitro in spretno, pogosto se vam mudi, brez obotavljanja se lotite več nalog hkrati, vedoč, da jih boste zmogli, vedno računate, kako narediti več v kratek čas, se znate omejiti, cenite čas, kar pomeni, da imate kožni vektor.
Po naravi ta vrsta psihe daje osebi željo in sposobnost, da izkoristi čas največja korist. To je glavna stvar, in če se to zgodi, prinaša notranje udobje, in v obratna situacija- razdraženost in sitnost. Zaradi gore nakopičenih primerov in posledično stresa ljudje z kožni vektor dobesedno začnejo utripati. Posledično že tako majhen čas postane še krajši in stvari stojijo na mestu.
Kako lahko zaposlena mati s kožnim vektorjem obvlada vse? Izboljšajte svoje notranje stanje, hkrati pa vam bo krepitev discipline pomagala spraviti stvari v red. Vaš glavni sovražnik in pomočnik - pravilno porabljen čas, ne zapravljen zaman in za nekoristno nečimrnost. Ni vam treba postavljati prenapihnjenih ciljev, katerih neuresničitev vas bo mučila tudi nezadovoljstvo.. Ustrezno ocenite svoje moči in zmožnosti, potem bo vse načrtovano opravljeno pravočasno.
Toda poleg problema številnih primerov je vredno posvetiti pozornost še enemu pomemben vidik. To je odnos z otrokom. Zaradi zaposlitev za nedoločen čas in zaposlena mati s kožnim vektorjem ima morda željo narediti vse resne težave v izobraževanju.
Mama s to vrsto psihe, ki je v nenehni naglici in vrvežu, bo svoje stanje prenesla na otroka, ga pozvala, pospešila in prisilila, da živi v istem ritmu kot ona. In vse bi bilo v redu, če ne bi otroka, ki ima analni vektor to ekstremni stres, kar se spremeni v velike težave.
Ne zaznava naglice staršev, ne zna hiteti in slediti hitrim navodilom mame. Na primer, ko se zjutraj morate pripraviti in teči vrtec Da mati ne zamuja v službo, se otrok z analnim vektorjem začne upirati, je trmast in noče storiti ničesar. Mama ga seveda še bolj priganja in se jezi. Posledično so vsak dan solze in prepiri, poleg mame pa še številne druge vedenjske težave.
Kaj je potrebno, da se stanje popravi? Preprosto razumejte otrokovo nenagljeno naravo in mu dajte več časa, da se pripravi. Naravne lastnosti Ne morete spremeniti svojega ali otrokovega. Lahko pa se naučite pravilno obnašati in pravilno postavljati cilje.
Težave pri starševstvu se lahko pojavijo tudi druge vrste. Kako lahko zaposlena mati vse uredi in otroku ne prikrajša pozornosti? Kožna mati, ki si prizadeva za racionalno uporabo časa, ima hkrati sposobnost omejevanja sebe in drugih v vsem. To velja tudi za občutke.
Razpeta med službo in otrokom, bo takšna mama skušala dojenčku najprej dati najnujnejše: obleko, obutev, ga odpeljati v vrtec, ga pravočasno dati spat. Toda v številnih zadevah lahko, ne da bi se tega zavedala, omeji njegovo komunikacijo. Čustveni stik je pomemben za vsakega otroka, vendar ga otroci z analnimi in vizualnimi vektorji še posebej nujno potrebujejo.
Mali gledalci čutijo močno potrebo po izražanju čustev v komunikaciji s starši, za analnega otroka pa je mama praviloma glavna oseba v življenju. Tak otrok je še posebej odvisen od mame in potrebuje njeno nego, pozornost in pohvalo.
Zaposlena mama z analnim vektorjem
Vloga matere in zaposlene ženske je vedno posel, posel, posel. In če nekdo zna hiteti in kombinirati več stvari hkrati, potem je to za nekatere nenehen stres.
Govorimo o materah, ki imajo analni tip psihe. Njihove glavne lastnosti so počasnost, temeljitost, skrbnost, potrpežljivost in želja po dokončanju začetega dela. Ko torej zaradi okoliščin naglica postane sestavni del življenja, za ljudi z analnim vektorjem postane sovražnik številka ena.
Med malimi triki, ki vas bodo pripeljali v uravnoteženo stanje, bo razporeditev vseh nalog v točke, da boste točno vedeli, katere naslednje naloge se boste lotili, ko boste končali prejšnjo. Zaposlena mati z analnim vektorjem se bo počutila bolje že zaradi dejstva, da bo vse urejeno "na policah". Organiziranje je naša strast. Urejanje stvari, sestavljanje seznamov opravkov in njihovo sledenje, vse to daje občutek, da na vseh področjih življenja vlada red, kar pomeni, da človeka spravi v dobro voljo.
Zaposleno žensko z analnim vektorjem lahko pogosto preganja občutek krivde. Kako naj zaposlena mama uredi vse, da končno izgine in ne zatre v mislih, ker dojenček ne dobi dovolj starševske topline in ker mama nima časa skrbeti zanj?
Analni vektor naredi žensko samo skrbna mati, za katero nič ne more biti višje od skrbi za otroka, zato se poraja občutek krivde, ker otroku ne posveča dovolj pozornosti, ko mora veliko časa posvetiti delu.
Nikoli se ga ne bo mogoče popolnoma znebiti, saj so ljudje z analnim vektorjem po naravi perfekcionisti. Toda pravilno vodenje zadev, kot je navedeno zgoraj, in spoznanje, da zaposlena mati sploh ni sinonim za slaba mama, vam bo olajšal nenehne muke.
Kako združiti delo in otroka: hura! se je zgodilo!
Mali triki, ki temeljijo na razumevanju psihološke značilnosti ljudje bodo postali vaša velika pomoč, ki bo na koncu spravila stvari v red in naredila življenje veliko bolj zabavno in svetlejše.
Če natančno razumete, kaj vaš otrok potrebuje, mu boste lahko dali tisto, kar potrebuje, tudi v tistih nekaj prostih urah, ki jih preživite skupaj po službi. Z uporabo sistemsko-vektorska psihologija, lahko razumete na podlagi svojega posamezne značilnosti, kako združiti delo in otroka, pa boste prepričani, da delate vse prav. In dokaz bo vaše veselo razpoloženje in dober odnos z dojenčkom.
Mnoge ženske, ko postanejo matere, razmišljajo o tem, kako združiti delo in otroke. Nekateri ljudje so v tem odlični, drugi pa težko najdejo ravnovesje med kariero in otrokom. V današnjem gradivu, izkušene matere delijo skrivnosti o tem, kako jim uspe slediti vsemu.
3 dekletom, ki jih poznam in so že dolgo v poslu in vzgajajo majhne otroke, sem zastavila vprašanje: "Kako vam uspeva združevati materinstvo in službo?"
Inna, mati 2 sinov, vodja spletnih skupnosti in Instagram za prodajo otroških oblačil v Čeljabinsku
Ko se je rodil moj prvi otrok, sem ga kot vse mame želela obleči v vse, kar je modno, lepo in predvsem kvalitetno. Začel sem naročati oblačila iz Evrope in prijatelji so me, ko so izvedeli za to, začeli prositi, naj jih tudi jaz naročim. Tako se je POJAVILA IDEJA, da začnemo sprejemati naročila ne samo od prijateljev! Na tej stopnji so se pojavile težave, saj se za tak korak ni enostavno odločiti.
Mama je rekla: "Ne bo šlo, preveč je konkurence!", mož pa je rekel: "Poskusi!"
VERJAMEM VASE in sem se odločil poskusiti. Še več, šla sem na drugi porodniški dopust in si res nisem želela spet zabresti v lonce in plenice ... Hitro sem se vključila in dal dobro konkurenco svojim "konkurencam"!
Nova služba ni postala samo moj dohodek med porodniškim dopustom, ampak tudi moj hobi. Uživala sem v izbiri novih otroških oblačil, komunikaciji s strankami in sprejemanju naročil.
Ko sem začela razvijati svojo majhno trgovino, se mi ni postavljalo vprašanje, kako združiti delo in otroke. Toda več časa, ko sem moral porabiti za promocijo, pogosteje se je to vprašanje pojavljalo.
Zato sem začela skrbno NAČRTOVATI SVOJ ČAS! Moj vsak dan je bil načrtovan iz minute v minuto. To mi je pomagalo ločiti gospodinjska opravila od službe. Kot vse mame, ki delajo na daljavo, sem to naredila, ko so moji otroci spali. Zato otroci niso trpeli zaradi pomanjkanja pozornosti. 
Pomembno je dati prednost. Pravzaprav je vseh gospodinjskih opravil »nikoli konca«. Lahko jih izvajate vsak dan in še vedno ne moreš spremeniti, in v tem primeru ne bo delovalo.
Treba se je čim bolj razbremeniti, da pustite čas za delo: pomivalni stroj pomije posodo, opere perilo pralni stroj, robotski sesalnik posesa (če je treba pomiva tla), igrače in stvari v vrtcu pospravljajo otroci (ne vi), mož pelje otroke v vrtec, če je možno seveda. V svoj urnik lahko vstavite katero koli nalogo in ji namenite toliko časa, kot želite!
Ksenia Baranova, mati dveh sinov, ustanoviteljica spletne strani za tekmovanja YOUFA.ru
Po mnenju Ksenije v njenem dnevniku ni delitve na gospodinjske in delovne zadeve. Deklica na en seznam napiše vse, kar je treba narediti v enem dnevu: objavi novo tekmovanje, pojdite v trgovino, otroka odpeljite v bolnišnico. Tako ji primanjkuje jasno ločevanje domov in v službo.
to odličen nasvet za vsako žensko, saj en sam seznam vseh opravil pomaga imeti popolno sliko dneva. 
Nasvet št. 2: zabavajte se ob prečrtavanju opravljenih nalog.
V intervjuju je Ksenia povedala, da se je naučila izkusiti užitek s prečrtanjem dokončanih postavk v svojem dnevniku. Opravil sem delo - prečrtal in "vse notri je mirno in hladno."
Poskusite storiti enako: naredite seznam opravkov za ta dan, naredite vse po točkah in PREČRTAJTE. Čutili boste, da dan ni bil zaman. Mimogrede, na tak seznam lahko vključite nekaj, na kar redno pozabljate. Zato sem jo dal na svoj seznam »zvečer preberi abecedo s sinom« in zdaj to počneva vsak dan.
Olga Lopatina, vzgoja 1 sina, vodja podjetja "Avtonyanya Novosibirsk" (skupina v)
Materinstvo in delo, kot razumem, je zelo težko združiti. Imam primere svojih prijateljev, ki se prav tako trudijo delati, voditi svoje podjetje ali hobije, vendar je to združevanje z otroki izjemno težko. In obstajajo primeri mater, ki so odlične v tem, da so samo matere.
Ampak jaz samo bodi mamane deluje. Poleg vsega tega pogrešam komunikacijo z odraslimi in nekakšen delovni vrvež. Ne morem ves čas govoriti o otroških temah.
Celo zdaj. Pred eno uro sem bila mama, potem sem šla na sestanek s starši, da podpišemo pogodbo in varuško predstavimo otroku. Izkazalo se je, da je otrok zelo podoben mojemu sinu, kar me je zelo razveselilo. Ista "slaba" čedna blondinka z modre oči. Ampak v tem trenutku nisem mama, sem v službi in čutim zadovoljstvo, ker se pogovarjamo o urniku, načrtujemo pot in delamo nadaljnje načrte. In potem grem domov k sinu, kjer postanem mama.
rabim bilanca dejavnosti: Doma nisem samo skuhal boršč, umil otroka, ga nahranil in peljal na sprehod, ampak sem rešil tudi delovna vprašanja.
Na primer, medtem ko otrok hodi, si lahko dopisujem o službi. In po sprehodu, že doma, vse označim na časovnici in sprejmem plačila za naslednji teden. In ta kombinacija mi je tako udobna, da mi je, ko padem iz katere koli smeri, nelagodno. Recimo, če moj otrok več dni zapored počiva pri babici, že čutim, da obstaja neravnovesje.
Nasvet št. 1: Pustite svoje delo tam, v službi.
Kaj lahko svetujem tistim, ki želijo združiti delo in otroke? Lahko se zanesem na svoje delo in to je nezdružljivo s tistimi mamami, ki gredo zgodaj zjutraj v službo in se vračajo zvečer. Še več je težko delo, saj otroku v 2-3 urah zvečer ne boste dali tistega, kar lahko daste zjutraj, pri zajtrku ali na sprehodu.
Zato je lahko edini nasvet ta: poskusite ločiti dom in službo, se pravi, če ste v službi, delajte, če ste doma, bodite mama. To pač kombiniram glede na to, da sem v situaciji, ko imam delovni dan od jutra do večera in kadarkoli me lahko pokličejo, napišejo ali kaj razčistijo. Nasvet za tiste, ki hodijo v službo in ne morejo drugače: pusti svoje delo tam, v službi, doma pa bodi samo mama.
Zaključek
Tako kot Olga ne morem biti samo mama. Z delom na daljavo sem začela delati, ko je bil najstarejši sin star 8 mesecev in delala do njegovega 2,4 leta. Na začetku, če sem iskren, je bilo zelo težko. Predvsem me je pekla vest - "otrok potrebuje mamo, jaz pa sedim in delam."
Ampak sčasoma mi je uspelo vse načrtovati iz minute v minuto, tako kot Inna. Zjutraj sem delala 1-2 uri, preden se je sin zbudil. Nato ga je nahranila z zajtrkom in hkrati končala delovna vprašanja. Okoli 11-ih smo se odpravili na sprehod in hodili kakšno uro, nato pa se vrnili domov na večerjo. Pred spanjem to vedno narediva, ko je on zaspal, pa je spet sedla za delo. Ko se je sin zbudil, sem že vse končala. In to je to, po eni uri spanca sem samo mama.
In ko sem naredil tak urnik, mi je postalo lažje. Nehalo me je skrbeti dejstvo, da ...
Zdaj, zvečer, ko so otroci doma, moj glavno pravilo- ne sedite z njimi za računalnik.
Dan imava 24 ur in mislim, da sva sposobna dokončati vse pomembne stvari, preden se otroka vrneta domov k mami. Strinjate se, da vam ni všeč, ko vaš mož ali nekdo od bližnjih ves večer sedi za računalnikom. Zdi se, da je tukaj, pa vendar se zdi, da ga ni. Zato, če čez dan niste uspeli nekaj narediti, je bolje, da se usedete za računalnik, ko gredo otroci spat.
Vse, kar ste želeli vedeti o tem, pa niste vedeli, da si to želite.
Ko govorimo o biomehaniki Človeško telo Pogosto se pojavlja koncept svobodnih stopenj. Brez tega je na primer težko narediti, ko govorimo o strukturi in klasifikaciji sklepov. Vendar metoda za izračun teh stopenj svobode in posledične številke pogosto ostajajo nekoliko nejasne. Ta članek je namenjen tistim, ki so po takšnih pogovorih občutili nekaj nezadovoljstva in nejasnosti.
Najprej si to razložimo v prstih.
Na prstih
Če primerjamo parno lokomotivo, ki vozi po tirnicah, in parnik, ki pluje po morju, v čem se njuno gibanje razlikuje? Parna lokomotiva lahko vozi samo po tirnicah. Nikamor jih ne bo obrnil. Lahko samo obrne.
Nasprotno pa lahko parnik prosto pluje v katero koli smer. Še posebej, če je okoli njega neskončen ocean. Parna lokomotiva vozi samo po progi, parnik pa po ravnini. (No, v redu - po površini krogle. Oziroma geoida.) Za zdaj recimo - ohlapno in ne zelo pravilno z vidika sprejete terminologije - da je prostostna stopnja parnika očitno večja kot pri parni lokomotivi.
Zdaj pa vzemimo letalo. Njegova stopnja svobode se izkaže za še večjo. Lahko se že dvigne v zrak. Lahko pride do katere koli točke v vesolju. Če mu bo dispečerska služba seveda dovolila.
Doslej smo si ogledali samo gibanje vseh teh strojev ali, kot običajno pravijo fiziki, teles. So pa tudi preobrati. Lokomotiva ne more dvigniti nosu (dvig), niti se nagniti vstran (nagniti), niti stati bočno čez tirnice (obrat). Da, če tir zavije, se bo lokomotiva obrnila skupaj s tirnicami. Ampak ne sebe. Zato taki obrati ne štejejo. Ne povečujejo stopnje svobode lokomotive.
Parnik že lahko naredi obrat. Naj bo morje zaenkrat mirno in gladko kot steklo, da ga bomo lažje obravnavali kot letalo. Takrat je vzpetina nedostopna tako za parnik kot za parno lokomotivo. Verjetno je nekoliko težko nagniti parnik na bok. Če pa vzamemo majhno jadrnico, se zdi, da je nagibanje brez težav. Sodeč po fotografijah večinoma lebdijo takole: nagnjeni na stran, posadka pa visi nad krovom in z zadnjicami udarja po grebenih valov.
Toda letalo zmore vse: dvigniti/spustiti nos, nagniti na stran in obrniti. Še posebej, če ga nadzoruje as iz čete Ruski vitezi. Celo letijo z repom. In na glavo. Kar pa ne poveča več stopnje svobode letala - je že največja.
Za kontrast in splošnost si predstavljajmo mehanizem z ničelnimi prostostnimi stopnjami. Preprosto ne gre nikamor: pokvarjen je. In ni ga bilo mogoče zagnati s potisne palice.
Zdaj bomo postopoma začeli vsiljevati znanstveno strogost.
Ena stopnja svobode
Takoj se začnimo pravilneje izražati. Rekli bomo: "stopinje svobode", v množini. Lahko je nič, ena, dve in tako naprej. To je samo številka. Naravna, torej pozitivna celota. Zdaj moramo razumeti, kako se štejejo.
Pa se vrnimo na začetek – k lokomotivi. Recimo, da moramo vedeti, kako natančno določiti njegov položaj na ravnem odseku proge v bližini postaje. Nikamor se ne more obrniti. Tudi na drugo pot ne more: preudarno smo zamenjali vse puščice, da ne bo šel nikamor. Vse, kar lahko naredi, je, da se pelje nekaj sto metrov v eno ali drugo smer. hrbtna stran. Kako določimo njegov položaj? Da, samo oddaljenost od neke točke na poti. Na primer s točke, ki se nahaja neposredno nasproti vhoda v postajo. Če je parna lokomotiva prevozila 100 metrov od postaje proti Sankt Peterburgu, potem je ena številka 100 m dovolj, da vemo, kje je zdaj. Kaj pa, če bi vozil istih 100 metrov proti Moskvi? To je drugačen primer. Nato bomo zapisali negativno število: –100 m In spet bomo natančno vedeli, kje je lokomotiva.
riž. 1. Parna lokomotiva na ravnem odseku tirnic.
Torej, kaj imamo? Da bi vedeli točno lokacijo lokomotive v naši situaciji, potrebujemo samo eno številko. To pomeni, da ima lokomotiva - v okviru situacije, ki smo si jo izmislili - eno stopnjo svobode. In to število se bo imenovalo koordinata lokomotive. Edina koordinata, ki jo moramo poznati. Oziroma, ki jih moramo povedati strojevodji, da ve, kam naj pelje lokomotivo.
Zdaj ne imejmo ravne tirnice, ampak vijugasto. Ali to kaj spremeni? Nič, dokler se lokomotiva ne more umakniti s te poti. Na enak način lahko merimo razdaljo po tirnicah in na enak način lahko z eno številko nastavimo položaj lokomotive - razdaljo od postaje. Še vedno ima samo eno koordinato, samo eno prostostno stopnjo.
Zanj lahko izmislimo drug koordinatni sistem. Naj ne bo prava lokomotiva, ampak igrača, ki teče v krogu. V tem primeru lahko za koordinato še vedno vzamemo razdaljo od igralne postaje. 20 cm - vlak se je premaknil v smeri urinega kazalca. –20 cm - in to je v nasprotni smeri urinega kazalca.
riž. 2. Parna lokomotiva na tirnem krogu. Koordinata - razdalja.
Ker pa imamo krog - natančneje krog - se nam morda zdi bolj priročno, da položaj vlaka nastavimo pod kotom. Označimo sredino kroga, tja postavimo kotomer in izmerimo kot med smerjo na postajo - ta bo nič - in smerjo na vlak. Tu je potoval za 90° v smeri urinega kazalca - predpostavimo, da je njegova koordinata 90°. Toda potoval je za 90° v nasprotni smeri urinega kazalca - potem bo njegova koordinata –90°.
riž. 3. Parna lokomotiva na tirnem krogu. Koordinata - kot.
Še vedno pa potrebujemo samo eno koordinato. Od razdalj smo prešli k kotom, a nič se ni spremenilo. Lokomotiva ima še eno prostostno stopnjo.
Naredimo celo to. Ker se vedno spomnimo v smeri urinega kazalca, potem bomo uporabili uro. Postavimo jih v sredino kroga in na številčnici označimo položaj vlaka z minutami. Ali ure - to je manj natančno, a priročno. Vlak za 3 ure ali za 9 ur - kaj je lahko preprostejšega? In spet ima samo eno koordinato. In ena stopnja svobode.
riž. 4. Parna lokomotiva na tirnem krogu. Koordinata je ura na številčnici.
Povzemimo: če se telo lahko giblje le po eni premici, ne glede na to, kako ukrivljeno je, ima eno prostostno stopnjo. Ampak to je, če govorimo samo o lokaciji telesa in ne upoštevamo njegovih zavojev, nagibov in dvigov. Zakaj ga ne upoštevamo? Morda nam je vseeno. Ali pa morda ne more nikamor, kot lokomotiva na tirnicah.
Dve stopnji svobode
Torej, kaj imamo z ladjo, ki pluje po morju? Koliko koordinat potrebujemo v tem primeru? Lahko pogledate GPS navigator in vidite: dve koordinati. Zemljepisna dolžina in širina. Kako se tam štejejo, nam ni več pomembno. Dokler nas ne zanima, kam je ladja obrnila nos, ampak nas zanima le, na kateri točki morja se nahaja, sta nam dovolj dve koordinati, ki nam ju poda sistem GPS.
riž. 5. Parnik na morju. Koordinate: zemljepisna širina in dolžina.
Lahko si izmislimo svoj koordinatni sistem. Naj na primer ladja lebdi le v območju vidljivosti, mi pa imamo kompas in daljinomer. Nato lahko za koordinate vzamemo smer do ladje (kot, določen s kompasom) in razdaljo do nje (z daljinomerom) od svetilnika, na katerega stolp smo se povzpeli in ki smo ga označili za izhodišče koordinat. V matematiki se tak koordinatni sistem imenuje polarni.
riž. 6. Parnik v polarnih koordinatah.
In spet dobimo dve koordinati. In dve prostostni stopnji za ladjo. In spet opomba: v tem primeru nas zanima le položaj ladje na morju. In kam je vihnil nos in kako se je nagnil, nas ne zanima.
Kaj pa, če nimamo ladje, ki pluje po morju, ampak pohodnika v hribe? Ni važno, tudi turist ima navigator in na njem vidi isti dve koordinati. To pomeni, da ni treba, da je površina ravna.
Posplošimo: če se telo lahko giblje samo po neki površini, tudi če ni ravna, ima dve prostostni stopnji. Seveda, če nas njegovi zavoji in nagibi ne zanimajo.
Tri stopnje svobode
Zdaj se ni težko ukvarjati z letalom. Poleg dveh koordinat, ki nam jih bo dal navigator, bomo potrebovali tudi višino leta, ki jo bomo določili z višinomerom. (Sistem GPS izračuna tudi višino, vendar približno.) Dobimo tri koordinate in temu primerno tri prostostne stopinje.
Za letalo lahko vnesemo tudi polarne koordinate, le malo bolj zapleteno. Potrebovali bomo dva kota: vodoravno smer na ravnino (kompas), navpično smer na ravnino (nekakšen kotomer) in tudi eno razdaljo - od nas do ravnine (merilnik razdalje). In spet dobimo tri koordinate.
riž. 7. Letalo v polarnih koordinatah.
Če povzamemo: če se lahko telo giblje kjerkoli v tridimenzionalnem prostoru, ima tri prostostne stopnje. Spet, če nas ne zanima, kako se je obrnilo in kam se je nagnilo.
Kaj če te zanima?
Dvig, nagib, obračanje
Ne vračajmo se k parni lokomotivi, ostanimo pri letalu in razmislimo o najtežjem primeru.
Če nam ni pomembno le, kje letalo trenutno leti, ampak tudi, kako se nahaja v zraku (mislim, da je to pomembno za pilota), potem nam tri koordinate, ki so že na voljo, niso dovolj.
Letalo lahko dvigne ali spusti nos - temu bomo rekli dviganje. Lahko se nagne v desno ali levo - temu bomo rekli nagib. In lahko zavije desno ali levo - to bo obrat. Dobimo tri kote - tri nove koordinate. Skupaj je šest koordinat. In naše letalo ima šest prostostnih stopinj.
riž. 8. Kotne koordinate letala: vzpon, nagib in obrat. Slika z vrtenjem prikazuje pogled od zgoraj.
Če povzamemo: telo v vesolju ima šest prostostnih stopenj. In šest koordinat: tri prostorske in tri kotne.
Verjetno lahko sami ugotovite ladjo in lokomotivo.
Vendar je treba dati eno pomembno pripombo.
Torej tri ali šest?
Izkazalo se je, da število prostostnih stopinj telesa ni njegova stalna lastnost. To je pogojna vrednost, ki je odvisna od tega, kar moramo vedeti, in od pogojev naše naloge. Vidite lahko sami: najprej smo letalu šteli tri prostostne stopinje, po spremembi pogojev problema pa vseh šest. Oba odgovora sta pravilna. Ampak za drugačna vprašanja.
Na primer, ali ste prepričani, da sta dva in dva vedno štiri? Pomnožimo 2 metra - dolžino kvadratne sobe - z 2 metra - njeno širino. Dobimo 4 kvadratne metre - površino sobe. S tem se bo strinjal vsak nepremičninar. Zdaj vzemite 2 metra jeklene cevi in jo pomnožite z nadaljnjima 2 metrima iste cevi. In kje vidite nastale 4 kvadratne metre? V naravi ne obstajajo. Izračun je bil očitno nesmiseln.
Preverimo dodatek. Ena plus ena je enako dva. Vzemite en liter alkohola in en liter vode ter premešajte. Kemija nam zagotavlja, da nikakor ne bomo dobili 2 litra razredčenega alkohola. Lastnosti alkohola in vode so takšne, da bo prostornina (in sicer prostornina, ne masa!) raztopine vedno manjša od vsote prvotnih prostornin. Podobno, če zmešate kozarec vode in kozarec soli, ne boste dobili dveh kozarcev slanice. Tudi tokrat nas bo kemija prevarala.
Tudi aritmetika je lahko napačna. Če ga uporabljate nepremišljeno.
Za zbirko - nič stopinj svobode
Nula je jasna brez besed. Pokvarjen mehanizem, ki ne gre nikamor in ga ne moreš premakniti z mesta. Koordinate niso potrebne - že je jasno, kje stoji. Nič stopenj svobode.
Bližje telesu
Zdaj se bomo pomaknili k biomehaniki. Pogovorimo se o mehanizmih.
Tiste mehanizme, o katerih smo doslej govorili - parne lokomotive, letala - pravzaprav nismo obravnavali kot mehanizme, ampak preprosto kot telesa. Ni nam bilo mar zanje notranja organizacija. Zdaj pa preidimo na razporeditev mehanizmov. Ampak veliko bolj preprosto.
Upoštevali bomo mehanske sisteme, sestavljene iz trdnih, neraztegljivih in neprožnih členov, povezanih s tečaji. Za začetek bomo obravnavali dve vrsti tečajev: cilindrični in kroglični.
Cilindrični sklep ali tečaj je povezava med dvema členoma, ki jima omogoča vrtenje okoli skupne osi. Ali, če menimo, da je en člen fiksno pritrjen - fiksna podpora - potem ta tečaj omogoča drugemu členu, da se vrti okoli osi tečaja.
riž. 9. Cilindrični tečaj: z dvema prostima členoma in enim fiksnim členom - nosilcem.
Kje lahko najdemo tako spojino v človeškem telesu? To je na primer komolčni sklep. Interfalangealni sklepi prstov. Kolenski sklep je v prvem približku prav tako primeren, čeprav je pri njem vse nekoliko bolj zapleteno: tukaj se resnična biomehanika močno razlikuje od abstraktnega mehanizma.
riž. 10. Komolčni sklep (rez). (Po Sinelnikovu.)
Druga vrsta zgiba je kroglični, kjer se členi vrtijo okoli skupne točke. Spet lahko en člen štejemo za fiksno podporo, nato pa se lahko drugi člen vrti okoli neke točke na tem tečaju. Točke, ne osi.
riž. 11. Krogelni zglob: z dvema prostima členoma in enim fiksnim členom - nosilcem.
Kateri sklepi v našem telesu ustrezajo temu modelu? Ramenski in kolčni.
riž. 12. Ramenski sklep (rez). (Po Sinelnikovu.)
riž. 13. Kolčni sklep(rez). (Po Sinelnikovu.)
Tečaji in prostostne stopnje
Vzemimo cilindrični tečaj z enim fiksnim členom. Na sliki je fiksni člen prikazan preprosto kot fiksni nosilec. Prosti člen se lahko premika samo na en način: vrti se okoli osi tečaja, medtem ko ostane v isti ravnini. Njegov ohlapen konec se premika samo vzdolž ene črte - loka kroga s središčem na osi tečaja.
V našem telesu bi bil analog na primer komolčni sklep. Popraviti moramo samo nadlahtnico. Če želite to narediti, preprosto naslonite komolec na mizo in poskušajte ne premakniti rame.
Kako lahko nastavimo položaj brezplačne povezave? Koliko koordinat potrebujemo za to? Ker ga lahko vrtimo le okoli svoje osi, moramo nastaviti samo kot vrtenja. To bo edina koordinata, ki jo potrebujemo. Za komolčni sklep - enako.
riž. 14. Cilindrični tečaj in njegovi možni premiki.
Izkazalo se je, da imata tako cilindrični tečaj kot komolčni sklep eno stopnjo svobode.
Zdaj pa poglejmo kroglični sklep in njegov analog, ramenski sklep. Ponovno pritrdimo en člen tečaja. Za zavarovanje ramenskega sklepa se moramo le potruditi, da ne premikamo lopatice.
Kroglični zglob omogoča veliko več različnih gibov. Brezplačna povezava lahko niha v vse smeri. Poleg tega se lahko vrti okoli lastne vzdolžne osi, medtem ko ostane na mestu. Naša rama lahko naredi isto. Ohlapni konec proste povezave se ne premika več vzdolž črte, ampak vzdolž odseka krogle s središčem na tečaju.
Za enolično nastavitev položaja povezave potrebujemo tri kote. Dva podajata naklon člena v prostoru, tretji pa vrtenje člena okoli lastne osi. Dobimo tri koordinate in tri prostostne stopnje za kroglični in ramenski sklep.
riž. 15. Kroglični zglob in njegovi možni premiki.
Ena, tri ... In kje sta dva?
Morda ste opazili, da smo, ko govorimo o tečajih, skočili z ene prostostne stopnje na tri. Ali obstajajo tečaji z dvema prostostnima stopnjama? Preprostega tečaja ni, obstaja pa mehanizem, ki je dejansko sestavljen iz treh členov: kardanski prenos. Njegov prosti konec se lahko, tako kot pri krogličnem zglobu, nagiba v katero koli smer, ne more pa se vrteti okoli lastne vzdolžne osi. Prav to je osnova za uporabo kardanskih gredi pri vozilih s pogonom na zadnja kolesa.
riž. 16. Kardanski prenos.
V človeškem telesu seveda ni kardinalnih pogonov, obstajajo pa sklepi z dvema prostostnima stopnjama. To je na primer zapestni sklep. Ko fiksiramo podlaket, lahko roko poljubno nagibamo, ne moremo pa je vrteti okoli vzdolžne osi. Če ste ob tem preverjanju še vedno lahko vrteli roko, to pomeni, da niste dovolj fiksirali podlakti in izkoristili njene gibljivosti. Z drugo roko se trdno primite tik nad zapestjem, ne pustite, da bi se podlaket vrtela, s čimer boste poskrbeli, da se roka ne vrti. Ta sklep ima samo dve prostostni stopnji.
Človeški sklepi so na splošno veliko bolj zapleteni kot preprosti tečaji. Navedimo še nekaj primerov sklepov, ki ne ustrezajo najpreprostejšim mehanskim shemam.
Drevo življenja
Zdi se, da se kolenski sklep precej dobro prilega oblikovanju cilindričnega sklepa. Če fiksiramo kolk - na primer sedimo na mizi z bingljajočimi nogami -, bo koleno zanihalo in risalo lok, tako kot prosti zglobni člen. Toda v resnici se lahko golen, ko je koleno upognjeno, rahlo zasuka okoli svoje vzdolžne osi, kar kolenskemu sklepu doda še eno stopnjo svobode. Ko pokrčimo koleno, se napetost v nekaterih vezeh kolenskega sklepa sprosti, pripetost spodnjega dela noge postane ohlapnejša, možna pa je možnost rotacije, ki pri zravnanem kolenu ni mogoča. Izkazalo se je, da ima kolenski sklep eno prostostno stopnjo, ko je koleno skoraj ravno, in dve, ko je upognjeno.
riž. 17. Možni gibi v kolenskem sklepu.
Kot primer cilindričnega sklepa smo navedli tudi komolčni sklep. In res ustreza tej shemi, če upoštevamo pritrditev samo ulne. Toda ko govorimo o zapestnem sklepu, smo opazili, da se lahko podlaket vrti, kar omogoča pronacijo/supinacijo gibanja roke.
riž. 18. Možni gibi v komolčnem sklepu in podlakti.
To je mogoče zaradi kompleksne zgradbe komolčnega sklepa, ki je pravzaprav sestavljen iz treh ločenih sklepov. V njem se stekajo tri kosti - humerus, ulna in radius - in vsak par kosti je povezan s svojim sklepom.
Ulna je pritrjena na ramenski sklep z eno prostostno stopnjo in tvori valjast tečaj. Toda radialni sklep je povezan z ramo s sferičnim sklepom - analogom krogličnega sklepa, s tremi stopnjami svobode. Gibljivost polmera glede na ulno omejujejo dva sklepa, ki ju povezujeta: komolec in zapestje.
Vse to kompleksna naprava vodi do dejstva, da se radiusna kost lahko vrti okoli ulne na nek poseben način. Roka je z zapestnim sklepom natančno pritrjena na polmer in tako lahko izkoristi njeno gibljivost. V tem primeru ulna ostane nepremična. To pomeni, da se eni stopnji svobode, ki jo ima komolčni sklep, doda še ena vzdolž podlakti.
Upoštevajte, da čeprav je spodnja noga prav tako sestavljena iz dveh kosti - golenice in fibule - nima mehanizma, podobnega podlakti, in obe kosti se premikata kot ena.
Nadaljnja analiza in klasifikacija sklepov človeškega telesa zahtevata ločen članek. In tukaj bomo poskušali zakomplicirati naše mehanizme. Dodali bomo več povezav za prehod s posameznih sklepov na celotne okončine.
Povezave ene verige
Zdaj pa povežimo tri povezave. Prva bo, kot običajno, fiksna podpora. Drugega bomo pritrdili nanj s cilindričnim tečajem. Na prosti konec druge povezave bomo pritrdili še eno povezavo. Tudi cilindrični tečaj. Za poenostavitev naredimo naš mehanizem ploščat: naj bosta osi obeh tečajev vzporedni, potem se bodo vse povezave premikale v isti ravnini.
riž. 19. Ploščati mehanizem treh členov in dveh cilindričnih tečajev.
Koliko koordinat potrebujemo za nastavitev položaja celotnega mehanizma? Prvi člen je negiben, njegov položaj je znan. Drugi člen v tečaju lahko zavrtimo pod določenim kotom. Ne katerikoli: kot zasuka je nekako omejen s fiksnim členom, a to za nas ni pomembno. Že ta kot je dovolj, da nastavimo položaj drugega člena. Postavimo ta kot.
V tem primeru bo skrajni konec prve povezave na zelo specifični točki. Položaj te točke lahko izračunamo glede na kot in dolžino te povezave. (Dolžine povezave ne štejemo za koordinato, saj je konstantna.) Na tej točki je tečaj, ki pritrjuje tretjo povezavo. To pomeni, da moramo za nastavitev položaja te povezave samo nastaviti kot njenega zasuka (na primer glede na drugo povezavo) - popolnoma enako kot za drugo povezavo.
Izkazalo se je, da z nastavitvijo dveh koordinat - dveh kotov - nastavimo položaj našega celotnega mehanizma. To pomeni, da ima dve stopnji svobode.
riž. 20. Ploski mehanizem treh členov s kotnimi koordinatami.
Upoštevajte, da s povezovanjem povezav z dvema tečajoma, od katerih vsak daje eno stopnjo svobode, dobimo dve stopnji svobode. To pomeni, da se stopnje svobode preprosto seštejejo.
V telesu lahko podoben mehanizem najdemo v prstih roke: to sta dva zaporedna falangealna sklepa.
riž. 21. Prst kot primer prejšnjega diagrama.
Sedaj bomo v našem mehanizmu treh členov prvi člen zamenjali s krogličnim, drugega pa bomo pustili cilindričnega.
riž. 22. Mehanizem treh členov, krogelnih in cilindričnih zgibov.
Analogija v našem telesu bi bila povezava podlakti in rame s trupom. V tem primeru ne upoštevamo sposobnosti podlakti za rotacijo roke.
riž. 23. Ramo in podlaket kot primer prejšnjega diagrama.
Če se spomnite, ima kroglični zglob tri prostostne stopnje. Če jim dodamo eno stopnjo svobode drugega tečaja, cilindričnega, dobimo štiri prostostne stopnje. In res: položaj drugega člena (prvi miruje) določimo s tremi koti. V tem primeru se izračunata položaj drugega tečaja in smer njegove osi. Zato za nastavitev položaja tretjega člena potrebujemo samo še en kot zasuka v cilindričnem tečaju. To pomeni, da so za nastavitev natančnega položaja celotnega mehanizma potrebne štiri kotne koordinate. In naš mehanizem ima res štiri prostostne stopnje.
Moja roka se je spremenila v pest
Nazadnje izračunajmo prostostne stopnje za celotno roko. Ne štejmo prstov: stisnimo jih v pest. Telo bomo imeli za fiksno povezavo. Nato imamo verigo štirih členov in treh tečajev: trup - ramenski sklep - rama - komolčni sklep - podlaket - zapestni sklep - roka.
riž. 24. Stopnje svobode roke brez upoštevanja gibov prstov.
Začnimo seštevati prostostne stopinje. Ramenski sklep - tri prostostne stopnje. Komolčni sklep je ena prostostna stopnja. Podlaket ni navaden člen, ampak cel mehanizem, ki doda še eno stopnjo svobode (pronacija/supinacija roke). In zapestni sklep daje dve stopnji svobode. Če seštejemo, dobimo sedem. Tako ima človeška roka (brez prstov) sedem stopenj svobode.
Naj še enkrat pojasnimo, kaj ta številka pomeni. Izbrali smo določen mehanski model roke: negiben trup, roka kot en sam člen (pest). V tem modelu potrebujemo točno sedem koordinat, da enolično določimo položaj celotne roke. Dlan položite na mizo in tako popravite položaj roke. Ko trup in dlan mirujeta, se lahko vaša roka še vedno premika: vaš komolec opisuje lok v zraku. Če želimo nastaviti položaj celotne roke, vključno s položajem komolca, potrebujemo teh sedem koordinat in nič več.
Zgoraj smo zapisali, da če se telo premika po kateri koli površini, ima dve stopnji svobode. Tri – če želimo upoštevati tudi vrtenje telesa v tej ravnini. Z dlanjo bomo premikali po mizi. Tukaj je telo, ki se premika po površini. To pomeni, da ima dlan tri prostostne stopnje. Kje je sedem?
Zapisali pa smo tudi, da je izračun prostostnih stopinj odvisen od modela, od naloge. Če nam je pomembna samo lega dlani na mizi in ni vseeno, kaj je nanjo še pritrjeno in kaj se z njo dogaja, potem obstajajo tri stopnje svobode. Če želimo vedeti položaj celotne roke, potem sedem.
Realnost je še bolj zapletena. Če sedimo za mizo, posegamo po kruhu, potem vključimo dodatno zapleteno mehaniko prstov, pa tudi po možnosti nagib in rotacijo trupa. Če upoštevamo tak kompleksnejši model, bo število prostostnih stopinj za celoten sistem veliko večje. Kako naši možgani obvladajo izračun takšnega kupa koordinat, je spet tema, ki zahteva poseben članek.
V eni od prejšnjih objav smo morda razpravljali o osrednji koncept pri analizi podatkov in preverjanju hipotez - p-stopnja pomembnosti. Če ne uporabljamo Bayesovega pristopa, potem je p-vrednost tista, ki jo uporabimo za odločitev, ali imamo dovolj razlogov, da zavrnemo ničelno hipotezo naše študije, tj. svetu ponosno sporočamo, da smo dobili statistično pomembne razlike.
Vendar pa je v večini statističnih testov, ki se uporabljajo za preverjanje hipotez (na primer t-test, regresijska analiza, analiza variance), poleg p-vrednosti vedno indikator, kot je število prostostnih stopenj, znano tudi kot stopinje svobode ali preprosto skrajšano df, o tem bomo govorili danes.
Stopnje svobode, o čem govorimo?
Po mojem mnenju je koncept svobodnih stopenj v statistiki izjemen, ker je hkrati eden najpomembnejših v uporabni statistiki (za izračun p-vrednosti v omenjenih testih moramo poznati df), vendar pri hkrati ena najtežje razumljivih definicij za študente nematematike, ki študirajo statistiko.Oglejmo si primer majhne statistične študije, da bi razumeli, zakaj potrebujemo indikator df in v čem je težava z njim. Recimo, da se odločimo preizkusiti hipotezo, da Povprečna višina prebivalci Sankt Peterburga je 170 centimetrov. Za te namene smo zaposlili vzorec 16 ljudi in dobili naslednje rezultate: povprečna višina v vzorcu je bila 173 s standardnim odklonom 4. Za preverjanje naše hipoteze lahko uporabimo enovzorčni Studentov t-test, ki nam omogoča, da ocenimo, koliko je vzorčno povprečje odstopalo od ocenjenega povprečja v populaciji v enotah standardne napake:
Izvedimo potrebne izračune in ugotovimo, da je vrednost t-testa 3, super, vse kar ostane je, da izračunamo p-vrednost in problem je rešen. Ko pa smo se seznanili z značilnostmi t-porazdelitve, ugotovimo, da se njena oblika razlikuje glede na število stopenj svobode, izračunano po formuli n-1, kjer je n število opazovanj v vzorcu:
Sama formula za izračun df je videti zelo prijazna; nadomestimo število opazovanj, odštejemo eno in odgovor je pripravljen: preostane nam le še izračun p-vrednosti, ki je v našem primeru enaka 0,004.
Toda zakaj n minus ena?
Ko sem se na predavanju o statistiki prvič v življenju srečal s tem postopkom, se mi je, tako kot mnogim študentom, porodilo upravičeno vprašanje: zakaj odštejemo enico? Zakaj ne bi na primer odšteli dveh? In zakaj bi karkoli odšteli od števila opazovanj v našem vzorcu?V učbeniku sem prebral naslednjo razlago, ki sem jo v prihodnosti še večkrat srečal kot odgovor na to vprašanje:
"Predpostavimo, da vemo, kaj pomeni vzorec, potem moramo poznati samo n-1 elementov vzorca, da bi natančno določili, čemu je enak preostali n element." Sliši se razumno, vendar ta razlaga bolj opisuje določeno matematično tehniko kot pojasnjuje, zakaj smo jo morali uporabiti pri izračunu t-testa. Naslednja pogosta razlaga je, da je število prostostnih stopinj razlika med številom opazovanj in številom ocenjenih parametrov. Pri uporabi enovzorčnega t-testa ocenimo en parameter, povprečje populacije, z uporabo n vzorčnih elementov, tako da je df = n-1.
Vendar ne prva ne druga razlaga ne pomagata razumeti, zakaj smo morali od števila opazovanj odšteti število ocenjenih parametrov?
Kaj ima s tem Pearsonova distribucija hi-kvadrat?
Pojdimo še malo naprej v iskanju odgovora. Najprej si poglejmo definicijo t-porazdelitve, očitno se v njej skrivajo vsi odgovori. Torej je naključna spremenljivka:
Ima t-porazdelitev z df = ν, pod pogojem, da je Z naključna spremenljivka s standardno normalno porazdelitvijo N(0; 1), V je naključna spremenljivka s hi-kvadrat porazdelitvijo, z ν prostostnimi stopnjami, naključne spremenljivke Z in V sta neodvisna. To je že resen korak naprej, izkazalo se je, da je za število prostostnih stopinj odgovorna naključna spremenljivka s hi-kvadrat porazdelitvijo v imenovalcu naše formule.
Nato preučimo definicijo porazdelitve hi-kvadrat. Porazdelitev hi-kvadrat s k prostostnimi stopnjami je porazdelitev vsote kvadratov k neodvisnih standardnih normalnih naključnih spremenljivk.
Zdi se, da smo že čisto na cilju, vsaj, zdaj zagotovo vemo, da je število prostostnih stopenj porazdelitve hi-kvadrat preprosto število neodvisnih naključnih spremenljivk z normalno standardno porazdelitvijo, ki jih seštejemo. Še vedno pa ostaja nejasno, na kateri stopnji in zakaj smo morali od te vrednosti odšteti eno?
Poglejmo majhen primer, ki jasno prikazuje to potrebo. Recimo, da zelo radi sprejemamo pomembne življenjske odločitve na podlagi rezultata metanja kovanca. vendar Zadnje čase, smo sumili, da naš kovanec prepogosto pada. Da bi poskusili zavrniti hipotezo, da je naš kovanec dejansko pravičen, smo zabeležili rezultate 100 flipov in dobili naslednji rezultat: Glave so se pojavile 60-krat, rep pa le 40-krat. Ali imamo dovolj razlogov, da zavrnemo hipotezo, da je kovanec pošten? Pri tem nam bo pomagala Pearsonova distribucija hi-kvadrat. Konec koncev, če bi bil kovanec res pravičen, bi bile pričakovane, teoretične frekvence glav in repov enake, torej 50 in 50. Z lahkoto je izračunati, koliko opazovane frekvence odstopajo od pričakovanih. Da bi to naredili, izračunajmo Pearsonovo razdaljo hi-kvadrat z uporabo, mislim, formule, ki je poznana večini bralcev:
Kjer je O - opazovane, E - pričakovane frekvence.
Dejstvo je, da če je ničelna hipoteza resnična, potem ko naš poskus večkrat ponovimo, lahko porazdelitev razlike med opazovano in pričakovano frekvenco, deljeno s korenom opazovane frekvence, opišemo z uporabo normalne standardne porazdelitve, in vsota kvadratov k takih naključnih normalne vrednosti to bo po definiciji naključna spremenljivka s porazdelitvijo hi-kvadrat.
Ponazorimo to tezo grafično, recimo, da imamo dve naključni, neodvisni spremenljivki, ki imata standardno normalno porazdelitev. Potem bo njihova skupna porazdelitev videti takole:
V tem primeru bo kvadrat razdalje od nič do vsake točke naključna spremenljivka s porazdelitvijo hi-kvadrat z dvema prostostnima stopnjama. Če se spomnimo Pitagorovega izreka, je enostavno preveriti, da je ta razdalja vsota kvadratov vrednosti obeh količin.
Čas je, da odštejemo enega!
No, zdaj pa vrhunec naše zgodbe. Vrnemo se k naši formuli za izračun razdalje hi-kvadrat, da preverimo pravičnost kovanca, nadomestimo razpoložljive podatke v formulo in ugotovimo, da je Pearsonova razdalja hi-kvadrat enaka 4. Vendar pa za določitev p-vrednosti vedeti moramo število prostostnih stopinj, ker je od tega parametra odvisna oblika porazdelitve hi-kvadrat; zato se bo glede na ta parameter spreminjala tudi kritična vrednost.
Zdaj prihaja zabavni del. Predpostavimo, da smo se odločili večkrat ponoviti 100 metov in vsakič zabeležili opazovane frekvence glav in repov, izračunali zahtevane indikatorje (razlika med opazovanimi in pričakovanimi frekvencami, deljeno s korenom pričakovane frekvence) in, kot v prejšnjem primeru, jih narisal na graf.
Zlahka je opaziti, da so zdaj vse točke postavljene v eno vrstico. Stvar je v tem, da v primeru kovanca naši pogoji niso neodvisni, saj poznamo skupno število metov in število glav, lahko vedno natančno določimo število padlih glav in obratno, zato ne moremo reči, da je naš dva izraza sta dve neodvisni naključni količini. Lahko se tudi prepričate, da bodo vse točke res vedno ležale na isti premici: če smo dobili 30 glav, je bilo 70 repov, če je bilo 70 glav, je bilo 30 repov itd. Torej, čeprav sta bila v naši formuli dva člena, bomo za izračun p-vrednosti uporabili porazdelitev hi-kvadrat z eno prostostno stopnjo! Končno smo prišli do točke, ko smo morali odšteti eno. Če bi preizkušali hipotezo, da je naša šeststranska kocka pravična, bi uporabili porazdelitev hi-kvadrat s 5 prostostnimi stopnjami. Konec koncev, če poznamo skupno število metov in opazovane frekvence poljubnih petih strani, lahko vedno natančno določimo, kolikokrat je šesta stran.
Vse se postavi na svoje mesto
Zdaj pa se, oboroženi s tem znanjem, vrnimo k t-testu:
Imenovalec je standardna napaka, ki je standardno odstopanje vzorca, deljeno s korenom velikosti vzorca. Izračun standardne deviacije vključuje vsoto kvadratov odstopanj opazovanih vrednosti od njihove srednje vrednosti – to je vsoto več naključnih pozitivnih vrednosti. In že vemo, da je vsoto kvadratov n naključnih spremenljivk mogoče opisati s porazdelitvijo hi-kvadrat. Toda kljub dejstvu, da imamo n členov, bo imela ta porazdelitev n-1 prostostnih stopenj, saj lahko ob poznavanju vzorčne sredine in n-1 vzorčnih elementov vedno natančno določimo zadnji element (od tod ta razlaga o srednji in n-1 elementov potrebnih za nedvoumno določitev n elementa)! Izkazalo se je, da je v imenovalcu t-statistike skrita hi-kvadrat porazdelitev z n-1 prostostnimi stopnjami, ki se uporablja za opis porazdelitve vzorčnega standardnega odklona! Torej so prostostne stopnje v t-distribuciji dejansko vzete iz hi-kvadrat porazdelitve, ki je skrita v t-statistični formuli. Mimogrede, pomembno je opozoriti, da so vsa zgornja sklepanja veljavna, če ima preučevana lastnost normalno porazdelitev v populaciji (ali je velikost vzorca dovolj velika) in če smo res imeli cilj preveriti hipotezo glede srednje vrednosti višine v populaciji bi bilo morda bolj smiselno uporabiti neparametrični kriterij.
Podobna logika za izračun števila prostostnih stopinj ostaja enaka tudi pri delu z drugimi testi, na primer pri regresijski ali analizi variance; gre za naključne spremenljivke s porazdelitvijo hi-kvadrat, ki so prisotne v formulah za izračun ustrezna merila.
Za pravilno interpretacijo rezultatov statističnih raziskav in razumevanje, od kod prihajajo vsi indikatorji, ki jih dobimo z uporabo še tako preprostega testa, kot je enovzorčni t-test, mora vsak raziskovalec dobro razumeti matematiko. ideje, ki so osnova statističnih metod.
Spletni tečaji statistike: razlaga kompleksnih tem v preprostem jeziku
Na podlagi naših izkušenj s poučevanjem statistike na , se nam je porodila zamisel, da ustvarimo serijo spletni tečaji posveča analizi podatkov, v kateri najbolj pomembne teme, katerega razumevanje je nujno za samozavestno uporabo statističnih metod pri reševanju različnih vrst problemov. Leta 2015 smo uvedli predmet Osnove statistike, ki vključuje danes Približno 17 tisoč ljudi se je prijavilo, tri tisoč študentov je že prejelo potrdilo o uspešnem zaključku, sam tečaj pa je bil nagrajen z nagradami EdCrunch in priznan kot najboljši tehnični tečaj. Letos se je pričelo nadaljevanje predmeta Osnove statistike na platformi stepik.org. Drugi del, v katerem nadaljujemo spoznavanje osnovnih metod statistike in analiziramo najzapletenejša teoretična vprašanja. Mimogrede, ena glavnih tem predmeta je vloga Pearsonove porazdelitve hi-kvadrat pri testiranju statističnih hipotez. Torej, če imate še vedno vprašanja o tem, zakaj odštejemo enega od skupno število opazke, čakamo vas na tečaju!Omeniti velja tudi, da bo teoretično znanje s področja statistike vsekakor koristno ne le za tiste, ki statistiko uporabljajo v akademske namene, temveč tudi za tiste, ki se z analizo podatkov poslužujejo na aplikativnih področjih. Osnovno znanje s področja statistike je preprosto potrebno za obvladovanje kompleksnejših metod in pristopov, ki se uporabljajo na področju strojnega učenja in podatkovnega rudarjenja. torej uspešen zaključek naši tečaji Uvod v statistiko - dober začetek v analizi podatkov. No, če resno razmišljate o pridobivanju podatkovnih veščin, mislimo, da bi vas morda zanimal naš spletni program za analizo podatkov, o katerem smo podrobneje pisali. Omenjeni tečaji statistike so del tega programa in vam bodo omogočili nemoten potop v svet statistike in strojnega učenja. Vendar pa se lahko vsakdo udeleži teh tečajev brez rokov in zunaj konteksta programa za analizo podatkov.
Oznake: dodajte oznake
NEBO JE NAJVIŠJA STOPNJA SVOBODE
TO Seveda so geni življenja prišli na naš planet iz vesolja. Sicer je težko razložiti, zakaj so ljudje, komaj stoječi na nogah, začeli graditi krila in poskušali leteti.
Kot šestnajstletni deček sem leta 1943 vstopil v specialno artilerijsko šolo v Erevanu. Celo letoŠtudiral sem orožje, se uril v streljanju iz kalibra 72, ampak ... Vse to ni vznemirilo moje duše. Sanjal sem le o usodi lovskega pilota. In imel sem srečo. Moj stric se je vrnil s fronte in postal načelnik Vojne uprave izobraževalne ustanove Okrožje Severnega Kavkaza v Rostovu na Donu. Napisal sem poročilo in po nekaj mesecih so me dejansko premestili v Rostovsko 10. posebno šolo letalskih sil.
Moji novi tovariši so se izkazali za popolnoma drugačne ljudi od topniških kadetov. Vodja letalske šole Hanishek, čudovita oseba, po mojem mnenju, in izbrani samo romantiki. Sanje o prihodnjih poletih in novih letalih so ustvarile nenavadno vzdušje tovarištva in univerzalnega prijateljstva.
Nesreča, ki je vključevala izgubo stopala, je končala moje usposabljanje za letenje. Res je, ko sem bil v bolnišnici, sem bral "Zgodbo o pravem človeku" in tudi sanjal, da mi bodo dovolili leteti s protezo: navsezadnje Maresjev ni imel dveh nog, jaz pa samo eno ...
Toda medicina je postala moj poklic. Tudi zame se je izkazala za precej romantično. Izum je dih jemajoča stvar. Umetne leče, korekcija morebitne kratkovidnosti in daljnovidnosti, nove metode zdravljenja glavkoma, laserji za zdravljenje mnogih bolezni - vse to me je spominjalo na tisto letalsko razpoloženje. Kirurg, tako kot pilot, mora vzeti hitre rešitve. In tako kot pilot sem se želel znebiti starega in pogosto nepotrebnega nadzora »s tal«.
Leta 1986 nam je uspelo ubežati obstreljevanju sistema poveljevanja. Svoboda pri delu je spominjala na prosto letenje pilota, krmilo pa je bilo končno v naših rokah.
Seveda smo takoj, ko se je pojavila priložnost, investirali velika sredstva, ki smo si ga prislužili, ne samo v medicinsko opremo, ampak tudi v malo letalstvo. Kupili smo helikopter, hangar, radijsko postajo, bencinsko črpalko in zgradili vzletno-pristajalna steza.
Kakšno veselje je po 52 letih znova sesti za krmilo! Bila je Aviatika 890U. Šestdeset do sedemdeset metrov teka – in vzlet. Kako lepo je vse od zgoraj, kako lepo je človeku s krili! Premaga gravitacijo, ki vse vedno vleče navzdol. Kakšno veselje je prebiti kumulusni oblak in lebdeti nad zelenimi polji in srebrnimi rekami! Po tem trdim, da je ekologija vida pomembnejša celo od naših neskončnih družbenih bolezni. Mogoče so oči tiste, ki nas tako vlečejo navzgor.
Star sem bil 70 let in prijatelji so mi podarili enokrilno letalo Yak-18T. Skoraj nov, potrebno je samo popraviti podvozje.
Zdaj ni problem prileteti do naše poslovalnice tudi 600-800 km daleč.
Človekova svoboda je seveda tako njegova ekonomska blaginja kot varnost njegovega življenja. Ampak tudi svoboda gibanja. Ni brez razloga, da je oseba pri kaznovanju prikrajšana za možnost gibanja v prostoru. Zato letalstvo - tako veliko s svojimi hitrostmi kot majhno z možnostjo pristanka kjer koli - daje tiste občutke, brez katerih človek težko živi.
Danes so mala letala, vključno z jadralnimi padali, motornimi zmaji in jadralnimi letali, osvojila prostor v območju tristo metrov od površja zemlje. A kot vedno smo v zaostanku. Letalski birokrati želijo nadzorovati tudi ta prostor, svoje vmešavanje pa razlagajo s skrbjo za naša življenja. Resnično jih želim prositi: dajte nam možnost, da razmislimo o lastni varnosti. Vključno z nebom.
februar 1999
