Telesna teža bencinskega servisa m določeno iz enačbe relativistična dinamika:
Kje E- skupna energija prostega telesa, str- njegov impulz, c- hitrost svetlobe.
Energija počitka E 0, ali masna energija mirovanja delca - njegova energija, ko miruje glede na dani inercialni referenčni sistem; se lahko takoj spremeni v potencialno (pasivno) in kinetično (aktivno) energijo, ki je določena matematična formula enakovrednost mase in energije, kot sledi:
E 0 = m 0 c 2,
Kje m 0- masa mirovanja delca, c- hitrost svetlobe v vakuumu.
Vidi se, da je ta formula pridobljena iz prejšnje z p = 0, tj. ko je hitrost delcev enaka nič.
« Kinetična energija"je ena od vrst mehanske energije, povezana s hitrostjo gibanja telesa. V klasičnem in relativističnem primeru se izraža z znanimi formulami:
oz. Tukaj je u hitrost telesa, m je njegova klasična masa, m 0 je relativistična masa mirovanja, c je svetlobna hitrost.
15. Kinetična energija translacijskega in rotacijskega gibanja.
Kinetična energija je značilnost translacijskega in rotacijskega gibanja sistema, zato izrek o spremembi kinetična energijaše posebej pogosto uporablja pri reševanju problemov.
Če je sistem sestavljen iz več teles, potem je njegova kinetična energija očitno enaka vsoti kinetičnih energij teh teles:
Kinetična energija je skalarna in vedno pozitivna količina.
Poiščimo formule za izračun kinetične energije telesa v različne primere gibanja.
1. Gibanje naprej. V tem primeru se vse točke telesa gibljejo z enako hitrostjo, enaka hitrosti premikanje središča mase. Se pravi za katero koli točko
torej kinetična energija telesa pri translacijskem gibanju je enaka polovici zmnožka mase telesa in kvadrata hitrosti središča mase. Iz smeri gibanja vrednost T ni odvisno.
2. Rotacijsko gibanje. Če se telo vrti okoli katerekoli osi Oz(glej sliko 46), nato pa hitrost katere koli njegove točke, kjer je oddaljenost točke od osi vrtenja, w pa kotna hitrost telesa. Če zamenjamo to vrednost in vzamemo skupne faktorje iz oklepajev, dobimo:
Vrednost v oklepaju predstavlja vztrajnostni moment telesa glede na os z. Tako končno najdemo:
tj. kinetična energija telesa med rotacijskim gibanjem je enaka polovici produkta vztrajnostnega momenta telesa glede na vrtilno os in kvadrata njegove kotne hitrosti. Iz smeri vrtenja vrednost T ni odvisno.
Slika 46
Ko se telo vrti okoli fiksne točke, je kinetična energija definirana kot (slika 47)
ali končno,
,
Kje I x, I y, I z– vztrajnostni momenti telesa glede na glavne vztrajnostne osi x 1 , l 1 , z 1 na fiksni točki O; , , – projekcije vektorja trenutne kotne hitrosti na te osi.
16. Gibanje ravnine. Kinetična energija telesa pri ravninskem gibanju.
Ravninsko gibanje teles je eno najpogostejših v tehniki. Ravninsko gibanje izvajajo kotalna telesa (kolesa, valji, valji) na ravnem odseku poti; posamezni deli mehanizmov za pretvorbo rotacijskega gibanja enega telesa v translacijsko ali nihajno gibanje drugega; planetni zobniki.
Poln mehanska energija označuje gibanje in medsebojno delovanje teles, zato je odvisno od hitrosti in relativnih položajev teles.
Celotna mehanska energija zaprtega mehanskega sistema je enaka vsoti kinetične in potencialne energije teles tega sistema:
Zakon o ohranjanju energije
Zakon o ohranitvi energije je temeljni zakon narave.
V Newtonovi mehaniki je zakon o ohranitvi energije formuliran na naslednji način:
Celotna mehanska energija izoliranega (zaprtega) sistema teles ostaja konstantna.
Z drugimi besedami:
Energija ne nastane iz nič in nikamor ne izgine, lahko le prehaja iz ene oblike v drugo.
Klasična primera te trditve sta: vzmetno nihalo in nihalo na vrvici (z zanemarljivim dušenjem). Pri vzmetnem nihalu med nihanjem potencialna energija deformirana vzmet (ki ima maksimum v skrajnih legah bremena) se transformira v kinetično energijo bremena (doseže maksimum v trenutku, ko gre breme čez ravnotežni položaj) in obratno. Pri nihalu na vrvici se potencialna energija bremena pretvarja v kinetično energijo in obratno.
2 Oprema
2.1 Dinamometer.
2.2 Laboratorijski stativ.
2.3 Utež z maso 100 g – 2 kos.
2.4 Merilno ravnilo.
2,5 kos mehka tkanina ali filc.
3 Teoretična izhodišča
Diagram poskusne nastavitve je prikazan na sliki 1.
Dinamometer je nameščen navpično v nogi stojala. Na stojalo položite kos mehke tkanine ali klobučevine. Pri obešanju uteži na dinamometer je napetost vzmeti dinamometra določena s položajem kazalca. V tem primeru največji raztezek (ali statični premik) vzmeti X 0 nastane pri prožni sili vzmeti s togostjo k uravnava gravitacijsko silo bremena z maso T:
kx 0 =mg, (1)
Kje g = 9,81 - pospešek prostega pada.
torej
Statični premik označuje nov ravnotežni položaj O" spodnjega konca vzmeti (slika 2).
Če je breme potegnjeno navzdol A od točke O" in sprostitev v točki 1, nato pride do periodičnih nihanj bremena. Na točkah 1 in 2, imenovane obračalne točke, se obremenitev ustavi in obrne svojo smer gibanja. Zato je na teh točkah hitrost tovora v = 0.
Največja hitrost v m sekira breme bo na sredini O. Na nihajoče breme delujeta dve sili: stalna gravitacijska sila. mg in spremenljivo elastično silo kx. Potencialna energija telesa v gravitacijskem polju v poljubni točki s koordinato X enako mgx. Potencialna energija deformiranega telesa je temu primerno enaka.
V tem primeru bistvo X = 0, ki ustreza situaciji kazalec za neraztegnjeno vzmet.
Celotna mehanska energija bremena na poljubni točki je vsota njegove potencialne in kinetične energije. Če zanemarimo sile trenja, uporabimo zakon o ohranitvi celotne mehanske energije.
Izenačimo skupno mehansko energijo bremena v točki 2 s koordinato -(X 0 -A) in v točki O" s koordinato -X 0 :
Če odpremo oklepaje in izvedemo preproste transformacije, reduciramo formulo (3) na obliko
Nato modul največje hitrosti obremenitve
Konstanto vzmeti lahko ugotovite z merjenjem statičnega premika X 0 . Kot izhaja iz formule (1),
Povzemimo nekaj rezultatov. V prejšnjih odstavkih je bilo pojasnjeno, da:
1) če ločena telesa sistemi se gibljejo z določenimi hitrostmi, potem lahko iz njih pridobimo delo z zmanjšanjem kinetične energije teh teles:
kjer je enak vsoti sprememb kinetične energije vseh teles sistema;
2) če v sistemu teles delujejo katere koli konzervativne sile, potem lahko delo dobimo tudi z redukcijo
potencialna energija tega sistema:
Zato lahko rečemo, da zaposlitev za polni delovni čas, ki jih tak sistem lahko da, bo vedno enako
Vsoto potencialne in kinetične energije sistema teles imenujemo skupna energija sistema:
Celotna energija sistema določa delo, ki ga je mogoče pridobiti iz danega sistema teles, ko ta sodeluje s katerim koli drugim telesom, ki ni vključeno v ta sistem.
Najprej ugotovimo, kaj se lahko zgodi z energijo izoliranega sistema, če se telesom omogoči prosto gibanje pod vplivom notranje sile.
Naj bo telo z maso na višini nad zemeljsko površino in ima hitrost (slika 5.33). V tem položaju bo imelo telo kinetično in potencialno energijo.Skupna energija sistema bo enaka
Predpostavimo, da se je telo premaknilo v višino in se je njegova hitrost izenačila. Pri tem gibanju bo sila težnosti opravila delo
Vse to delo bo porabljeno za povečanje kinetične energije telesa:
(Ni trenja ali zunanjih sil.) Nadomestimo vrednost dela v ta izraz in preuredimo člene enačbe:
Leva stran najdenega izraza določa celotno energijo sistema za začetni trenutek časa:
Desna stran določa skupno energijo sistema za zadnji trenutek časa:
Kot rezultat lahko zapišemo:
Izkazalo se je, da ko se telesa izoliranega sistema premikajo samo pod vplivom notranjih sil, se skupna energija sistema ne spremeni. Pri gibanju teles se je le del potencialne energije pretvoril v kinetično. To je zakon o ohranitvi energije, ki ga lahko formuliramo takole: v izoliranem sistemu teles ostaja celotna energija konstantna ves čas gibanja teles; v sistemu se dogajajo le transformacije energije iz ene vrste v drugo.
Iz tega tudi sledi, da če na sistem vpliva katera koli zunanje sile, potem so spremembe celotne energije sistema enake delu teh zunanjih sil.
Če v sistemu delujejo sile trenja, se celotna energija sistema z gibanjem teles zmanjšuje. Porabi se delo proti tem silam. Hkrati delo sil trenja povzroča segrevanje. Kot smo že omenili, ko delujejo sile trenja, se mehansko gibanje pretvori v toplotno. Količina sproščene toplote je natančno enaka zmanjšanju celotne mehanske energije sistema.
Poglejmo, kako se spreminjata kinetična in potencialna energija telesa, vrženega navzgor.
Ko se telo dvigne, se njegova hitrost zmanjša po zakonu, kjer je začetna hitrost in čas. Hkrati se zmanjšuje tudi kinetična energija, ki se spreminja po zakonu
.
Ker je začetna kinetična energija telesa enaka, se s časom kinetična energija zmanjša
. (101.1)
Po drugi strani pa je višina telesa v tem trenutku
Zato je prirastek potencialne energije skozi čas enak
. (101.2)
Če ta izraz primerjamo z (101.1), vidimo, da je povečanje potencialne energije skozi čas enako zmanjšanju kinetične energije v istem času. Ko se telo premika navzgor, se njegova kinetična energija postopoma spremeni v potencialno. Ko se je gibanje navzgor ustavilo (najvišja točka vzpona), se je vsa kinetična energija v celoti pretvorila v potencialno. Ko se telo premika navzdol, pride do obratnega procesa: potencialna energija telesa se pretvori v kinetično.
Med temi transformacijami ostane celotna mehanska energija (tj. vsota kinetične in potencialne energije) nespremenjena, saj se pri dvigu zmanjšanje kinetične energije popolnoma pokrije s povečanjem potenciala (in obratno pri padanju). Če je potencialna energija telesa na površini zemlje enaka nič (§ 97), potem bo vsota kinetične in potencialne energije telesa na kateri koli višini med dviganjem ali spuščanjem enaka
, (101.3)
to pomeni, da ostane enaka začetni kinetični energiji telesa. Ta sklep je poseben primer enega od najpomembnejši zakoni narava – zakon o ohranitvi energije.
101.1. S stolpa, visokega 20 m, vržemo kamen s hitrostjo 15 m/s. Poiščite hitrost kamna pri padcu na tla in jo primerjajte s hitrostjo padca z enake višine, vendar brez začetne hitrosti. Zračni upor zanemarite.
101.2. Ob predpostavki, da sta znani formula (101.2) in odvisnost potencialne energije od višine, izpeljite zakon gibanja telesa, vrženega navpično.
Izraz
(5)
imenujemo skupna energija delca. Celotna energija mirujočega delca je . Imenuje se energija počitka. Ta energija se lahko sprosti. Kako narediti? Fiziki so ugotovili, da ima vsak delec par – antidelec. Na primer, antidelec elektrona je pozitron. V vseh pogledih je podoben elektronu, razen v naboju. Antidelci imajo naboj, ki je nasproten naboju njihovih dvojnikov. Ko se delec združi z antidelcem, pride do anihilacije, katere posledica je lahko rojstvo elektromagnetno valovanje. Energija nastalega valovanja je enaka celotni relativistični energiji medsebojno delujočih delcev, vključno z energijo počitka.
Naloga 3.Če bi bilo možno ohraniti in nato nadzorovano porabljati energijo, ki se sprosti med anihilacijo, kako dolgo bi zadostoval en miligram antimaterije za delovanje v stanovanju? (Predpostavimo, da je mesečna poraba električne energije 
500 kW×uro.)
Izraz (5) je podoben Pitagorovemu izreku. Ko delec pospešimo, njegova gibalna količina raste kot stranica pravokotnega trikotnika, skupna energija pa raste kot hipotenuza. Energija mirovanja je noga, ki ni odvisna od pospeška. Pri nizkih hitrostih povečanje gibalne količine vodi do majhnih sprememb v energiji, ker je pri zelo nizkih trikotnikih hipotenuza skoraj enaka vodoravnemu kraku. To je primer počasna gibanja(navadna Newtonova mehanika). Takrat začne energija naraščati hitreje in hitreje. Pri hitrosti blizu svetlobne hitrosti je trikotnik močno podolgovat navzgor: v takem trikotniku je hipotenuza skoraj enaka navpični nogi. To pomeni, da se s hitrim gibanjem razlika med energijo in zagonom (pomnoženo s svetlobno hitrostjo) izbriše: E»pc. Tako pospešene delce imenujemo ultrarelativistični.
Celotna energija delca je najbolj strnjeno zapisana skozi relativistično maso m kot
E=mc2. (6)
To je znana Einsteinova formula. Ugotavlja dejstvo, da sta energija in masa delcev enaki.
IN leva stran Enačba (5) vključuje vse vrste energije – ne le kinetično, ampak tudi potencialno interakcijsko energijo. Tako je znano, da za uničenje atomska jedra, sestavljen iz protonov in nevtronov, morajo opraviti nekaj dela. To pomeni, da je energija razstavljenega jedra večja od energije celega jedra. Zaradi tega je masa jedra vedno manjša od skupne mase sestavnih delcev. Razlika med skupno maso sestavnih delcev in maso jedra se imenuje masna napaka.
Naloga 4. Kolikšen odstotek je odstotek mase kisikovega jedra od celotne mase, če je njegova masa enaka 16. ura. protonska masa, 1,00759 a.u.m., nevtronska masa, 1,00898 a.u.m.. Koliko dela (v elektronvoltih) je treba opraviti, da se jedro razstavi na sestavne dele?
1 a.u.m=1,66×10-27kg.
