Izpeljava potencialne energije gravitacijske sile. Gravitacijska energija

> Gravitacijska potencialna energija

Kaj se je zgodilo gravitacijska energija: potencialna energija gravitacijske interakcije, formula za gravitacijsko energijo in zakon univerzalna gravitacija Newton.

Gravitacijska energija– potencialna energija, povezana z gravitacijsko silo.

Učni cilj

Izračunajte gravitacijsko potencialno energijo za obe masi.

Glavne točke

Pogoji

Potencialna energija– energija predmeta v njegovem položaju ali kemijskem stanju.
Newtonov gravitacijski povratek – vsaka točka univerzalne mase privlači drugo s pomočjo sile, ki je premo sorazmerna z njihovimi masami in obratno sorazmerna s kvadratom njihove razdalje.
Gravitacija je rezultanta sile na zemeljsko površje, privabljanje predmetov v središče. Ustvarjen z vrtenjem.

Primer

Kakšna bo gravitacijska potencialna energija 1 kg težke knjige na višini 1 m? Ker je položaj nastavljen blizu zemeljske površine, bo gravitacijski pospešek konstanten (g = 9,8 m/s 2), energija gravitacijskega potenciala (mgh) pa doseže 1 kg ⋅ 1 m ⋅ 9,8 m/s 2. To je razvidno tudi iz formule:

Če prištejete maso in zemeljski polmer.

Gravitacijska energija predstavlja potencialno energijo, povezano s silo gravitacije, saj je za opravljanje dela dviganja predmetov potrebno premagati gravitacijo. Če predmet pade z ene točke na drugo znotraj gravitacijskega polja, bo dovolj sila gravitacije pozitivno delo, in gravitacijska potencialna energija se bo zmanjšala za enako količino.

Recimo, da imamo na mizi knjigo. Ko ga premaknemo s tal na vrh mize, deluje določen zunanji poseg proti gravitacijski sili. Če pade, je to delo gravitacije. Zato proces padanja odraža potencialno energijo, ki pospešuje maso knjige in se spreminja v kinetično energijo. Takoj ko se knjiga dotakne tal, kinetična energija bo postalo toplota in zvok.

Na gravitacijsko potencialno energijo vpliva nadmorska višina glede na določeno točko, masa in moč gravitacijskega polja. Torej je knjiga na mizi slabša v gravitacijski potencialni energiji od težje knjige, ki je spodaj. Ne pozabite, da višine ni mogoče uporabiti pri izračunu gravitacijske potencialne energije, razen če je gravitacija konstantna.

Lokalni približek

Na jakost gravitacijskega polja vpliva lokacija. Če je sprememba razdalje nepomembna, jo lahko zanemarimo in silo gravitacije naredimo konstantno (g = 9,8 m/s 2). Nato za izračun uporabimo preprosto formulo: W = Fd. Sila navzgor je enaka teži, zato je delo povezano z mgh, kar ima za posledico formulo: U = mgh (U je potencialna energija, m je masa predmeta, g je gravitacijski pospešek, h je višina predmeta). Vrednost je izražena v joulih. Sprememba potencialne energije se prenaša kot

Splošna formula

Če pa se soočimo z resnimi spremembami razdalje, potem g ne more ostati konstanten in moramo uporabiti račun in matematično definicijo dela. Za izračun potencialne energije lahko integrirate gravitacijsko silo glede na razdaljo med telesi. Nato dobimo formulo za gravitacijsko energijo:

U = -G + K, kjer je K konstanta integracije in je enaka nič. Tukaj potencialna energija postane nič, ko je r neskončen.


Uvod v enakomerno krožno gibanje in gravitacijo
Neenakomerno krožno gibanje
Hitrost, pospešek in sila
Vrste sil v naravi
Newtonov zakon univerzalne gravitacije
Keplerjevi zakoni
Gravitacijska potencialna energija
Varčevanje z energijo
Kotne in linearne količine

Potencialna energija gravitacijske interakcije sistema dveh materialnih točk z masama m in M, ki se nahaja na daljavo r ena od druge je enaka

Ep=G⋅M⋅gospod . (11)

Kje G je gravitacijska konstanta in nič referenčne potencialne energije ( E p = 0), sprejeto pri r = ∞.

Potencialna energija gravitacijske interakcije telesa z maso m z Zemljo, kjer h– višina telesa nad zemeljsko površino, M e – masa Zemlje, R e je polmer Zemlje, ničelna točka odčitka potencialne energije pa je izbrana pri h = 0.

Ee=G⋅jaz⋅m⋅hRe⋅(Re+h) . (12)

Pod enakim pogojem izbire ničelne reference je potencialna energija gravitacijske interakcije telesa z maso m z Zemljo za nizke nadmorske višine h (h « R e) enaka

Ep=m⋅g⋅h ,

Kje g=G⋅MeR 2e– pospeševalni modul prosti pad blizu zemeljske površine.

Prva in druga ubežna hitrost.

Prva ubežna hitrost

To je hitrost fizičnega predmeta, s katero se lahko vrti okoli Zemlje, ne da bi padel nanjo ali bil izpuščen v vesolje. Prva ubežna hitrost zagotavlja ravnotežni položaj telesa, ki se giblje po krožnici blizu Zemljine površine. V odsotnosti zaviralnih dejavnikov se tako gibanje lahko nadaljuje v nedogled. V tem primeru sama masa vrtljivega predmeta ni pomembna, polmer krožnice vrtenja pa mora nekoliko presegati polmer Zemlje.

Prva ubežna hitrost = 7,91 km/s

Torej, prva kozmična hitrost je najmanjša linearna hitrost telesa, ki se giblje v krogu okoli Zemlje, kar mu omogoča, da ne pade ali odleti v vesolje.

Druga ubežna hitrost

To je najmanjša hitrost, s katero lahko predmet, ki se giblje po rotacijski orbiti okoli Zemlje, premaga gravitacijsko silo planeta in poleti v vesolje. Imenuje se tudi ubežna hitrost.

Druga ubežna hitrost je tako kot prva določena s polmerom in maso nebesno telo. Za vsako nebesno telo je drugačna, za planet Zemljo je enaka 11,18 km/s nad zemeljsko površino. Ko doseže takšno hitrost, se telo odcepi od gravitacije Zemlje in pade v gravitacijsko polje Sonca ter postane njegov satelit.

Druga ubežna hitrost = 11,18 km/s

To je najmanjša hitrost, s katero lahko predmet, ki se giblje po rotacijski orbiti okoli Zemlje, premaga gravitacijsko silo planeta in poleti v vesolje.

Absolutno neelastičen udarec.

Absolutno neelastičen udarec - udarec, zaradi katerega se komponente hitrosti teles, normalno območje dotika postane enako. Če je bil udarec sredinski (hitrosti sta bili pravokotni na tangentno ravnino), se telesi povežeta in nadaljujeta svoje nadaljnje gibanje kot eno telo.

Kje v je skupna hitrost teles, pridobljena po trku, m a- masa prvega telesa, u a- hitrost prvega telesa pred trkom. m b- masa drugega telesa, u b-hitrost drugega telesa pred trkom. Pomembno- impulzi so vektorske količine, zato se seštevajo le vektorsko.

Kot pri vsakem udarcu izvajajo zakon o ohranitvi gibalne količine in zakon o ohranitvi kotne količine, vendar ni izvršen ohranitveni zakon mehanska energija . Zaradi neelastičnih deformacij gre del kinetične energije trkajočih se teles v termični.

Dober model popolnoma neelastičnega udarca - trk plastelinskih kroglic

Absolutno elastičen učinek.

Absolutno elastičen učinek -model trka, pri katerem se celotna kinetična energija sistema ohrani. IN klasična mehanika v tem primeru so deformacije teles zanemarjene. V skladu s tem se domneva, da se energija ne izgubi zaradi deformacije in da se interakcija takoj razširi po celem telesu.

Za matematični opis najpreprostejših absolutno elastičnih udarcev uporabljamo zakon o ohranjanju energije in zakon o ohranitvi gibalne količine.

Tukaj sta m 1, m 2 masi prvega in drugega telesa. u 1, v 1 - hitrost prvega telesa pred in po interakciji. u 2, v 2 - hitrost drugega telesa pred in po interakciji.

Pomembno- impulzi se vektorsko seštevajo, energije pa skalarno.

Dinamika rotacijskega gibanja.

Rotacijsko gibanje telesa okoli fiksne osi imenujemo gibanje, pri katerem se poljubna točka telesa, razen tistih, ki ležijo na osi vrtenja, premika v krogu v ravnini, ki je pravokotna na os vrtenja, s središčem, ki leži na tej osi.

Enakomerno pospešeno rotacijsko gibanje - to je gibanje v krogu, pri katerem se kotna hitrost telesa za vsako enako časovno obdobje spremeni za enako vrednost.

Vztrajnostni moment. Steinerjev izrek o prenosu polja

Vztrajnostni moment - skalar(V splošni primer - tenzor) fizikalna količina, merilo vztrajnosti v rotacijsko gibanje okoli osi, tako kot je masa telesa merilo njegove vztrajnosti pri translacijskem gibanju. Zanj je značilna razporeditev mas v telesu: vztrajnostni moment je enak vsoti zmnožkov osnovnih mas s kvadratom njihovih razdalj do osnovne množice (točke, premice ali ravnine).

Merska enota v Mednarodni sistem enot (SI): kg· m².

Oznaka: jaz oz J.

Energija imenovan skalar fizikalna količina, ki je enoten ukrep različne oblike gibanje snovi in merilo prehoda gibanja snovi iz ene oblike v drugo.

Za karakterizacijo različnih oblik gibanja snovi so uvedene ustrezne vrste energije, na primer: mehanska, notranja, energija elektrostatične, intranuklearne interakcije itd.

Energija upošteva ohranitveni zakon, ki je eden od najpomembnejši zakoni narave.

Mehanska energija E označuje gibanje in interakcijo teles in je funkcija hitrosti in relativnih položajev teles. Je enaka vsoti kinetične in potencialne energije.

Kinetična energija

Oglejmo si primer, ko telo mase m veljaven stalna sila\(~\vec F\) (lahko je rezultanta več sil) in vektorja sile \(~\vec F\) in pomika \(~\vec s\) sta usmerjena vzdolž ene premice v eno smer . V tem primeru lahko delo, ki ga opravi sila, opredelimo kot A = F∙s. Modul sile po drugem Newtonovem zakonu je enak F = m∙a, in modul za premikanje s pri enakomerno pospešenem premočrtnem gibanju je povezan z moduli začetne υ 1 in končno υ 2 hitrosti in pospeški A izraz \(~s = \frac(\upsilon^2_2 - \upsilon^2_1)(2a)\) .

Od tu se lotimo dela

\(~A = F \cdot s = m \cdot a \cdot \frac(\upsilon^2_2 - \upsilon^2_1)(2a) = \frac(m \cdot \upsilon^2_2)(2) - \frac (m \cdot \upsilon^2_1)(2)\) . (1)

Fizikalna količina, ki je enaka polovici zmnožka mase telesa in kvadrata njegove hitrosti, se imenuje kinetična energija telesa.

Kinetična energija je predstavljena s črko E k.

\(~E_k = \frac(m \cdot \upsilon^2)(2)\) . (2)

Potem lahko enakost (1) zapišemo takole:

\(~A = E_(k2) - E_(k1)\) . (3)

Izrek o kinetični energiji

delo rezultant sil, ki delujejo na telo, je enako spremembi kinetične energije telesa.

Ker je sprememba kinetične energije enaka delu sile (3), kinetično energijo telesa izražamo v enakih enotah kot delo, to je v joulih.

Če je začetna hitrost gibanja telesa mase m je nič in telo poveča svojo hitrost na vrednost υ , potem je delo sile enako končni vrednosti kinetične energije telesa:

\(~A = E_(k2) - E_(k1)= \frac(m \cdot \upsilon^2)(2) - 0 = \frac(m \cdot \upsilon^2)(2)\) . (4)

Fizikalni pomen kinetične energije

Kinetična energija telesa, ki se giblje s hitrostjo v, kaže, koliko dela mora opraviti sila, ki deluje na telo v mirovanju, da mu posreduje to hitrost.

Potencialna energija

Potencialna energija je energija interakcije med telesi.

Potencialna energija telesa, dvignjenega nad Zemljo, je energija interakcije med telesom in Zemljo z gravitacijskimi silami. Potencialna energija elastično deformiranega telesa je interakcijska energija posamezne dele telesa med seboj zaradi prožnostnih sil.

potencial se imenujejo moč, katerega delo je odvisno samo od začetnega in končnega položaja gibljive materialne točke ali telesa in ni odvisno od oblike trajektorije.

V zaprti trajektoriji je delo, ki ga opravi potencialna sila, vedno enako nič. Potencialne sile vključujejo gravitacijske sile, elastične sile, elektrostatične sile in nekatere druge.

Pooblastila, katerih delo je odvisno od oblike trajektorije, imenujemo nepotencialni. Ko se snovna točka ali telo giblje po zaprti trajektoriji, delo nepotencialne sile ni enako nič.

Potencialna energija interakcije telesa z Zemljo

Poiščimo delo, ki ga opravi gravitacija F t pri premikanju telesa z maso m navpično navzdol z višine h 1 nad zemeljsko površino do višine h 2 (slika 1). Če razlika h 1 – h 2 je zanemarljiva v primerjavi z razdaljo do središča Zemlje, nato sila gravitacije F t med gibanjem telesa lahko štejemo za konstantno in enako mg.

Ker premik v smeri sovpada z gravitacijskim vektorjem, je delo, ki ga opravi gravitacija, enako

\(~A = F \cdot s = m \cdot g \cdot (h_1 - h_2)\) . (5)

Oglejmo si zdaj gibanje telesa po nagnjeni ravnini. Pri premikanju telesa po nagnjeni ravnini navzdol (slika 2) sila gravitacije F t = m∙g deluje

\(~A = m \cdot g \cdot s \cdot \cos \alpha = m \cdot g \cdot h\) , (6)

Kje h– višina nagnjene ravnine, s– modul pomika, ki je enak dolžini nagnjene ravnine.

Gibanje telesa iz točke IN točno Z vzdolž katere koli trajektorije (sl. 3) si lahko mentalno predstavljamo kot sestavljeno iz gibanj vzdolž odsekov nagnjenih ravnin z različnimi višinami h’, h'' itd. Delo A gravitacija vse od IN V Z enaka vsoti dela na posameznih odsekih poti:

\(~A = m \cdot g \cdot h" + m \cdot g \cdot h"" + \ldots + m \cdot g \cdot h^n = m \cdot g \cdot (h" + h"" + \lpike + h^n) = m \cdot g \cdot (h_1 - h_2)\), (7)

Kje h 1 in h 2 - višine od zemeljske površine, na katerih se nahajajo točke IN in Z.

Enačba (7) kaže, da gravitacijsko delo ni odvisno od trajektorije telesa in je vedno enako zmnožku gravitacijskega modula in razlike višin v začetni in končni legi.

Pri gibanju navzdol je gravitacijsko delo pozitivno, pri gibanju navzgor pa negativno. Delo, ki ga opravi gravitacija na sklenjeni poti, je enako nič.

Enakost (7) lahko predstavimo na naslednji način:

\(~A = - (m \cdot g \cdot h_2 - m \cdot g \cdot h_1)\) . (8)

Fizikalna količina, ki je enaka zmnožku mase telesa z modulom pospeška prostega pada in višine, na katero je telo dvignjeno nad površjem Zemlje, se imenuje potencialna energija interakcija med telesom in zemljo.

Delo, ki ga opravi gravitacija pri premikanju telesa z maso m od točke, ki se nahaja na višini h 2, do točke, ki se nahaja na višini h 1 od zemeljske površine, vzdolž katere koli trajektorije, je enaka spremembi potencialne energije interakcije med telesom in Zemljo, vzeto z nasprotnim predznakom.

\(~A = - (E_(p2) - E_(p1))\) . (9)

Potencialna energija je označena s črko E str.

Vrednost potencialne energije telesa, dvignjenega nad Zemljo, je odvisna od izbire ničelne ravni, to je višine, na kateri je potencialna energija enaka nič. Običajno se predpostavlja, da je potencialna energija telesa na površju Zemlje enaka nič.

S to izbiro ničelne ravni potencialna energija E p telesa, ki se nahaja na višini h nad zemeljsko površino, ki je enak zmnožku mase m telesa z absolutnim pospeškom prostega pada g in oddaljenost h to s površja Zemlje:

\(~E_p = m \cdot g \cdot h\) . (10)

Fizični pomen potencialne energije interakcije telesa z Zemljo

potencialna energija telesa, na katerega deluje gravitacija, je enaka delu, ki ga opravi gravitacija pri premikanju telesa na ničelno raven.

Za razliko od kinetične energije translacijskega gibanja, ki ima lahko samo pozitivne vrednosti, je potencialna energija telesa lahko pozitivna ali negativna. Telesna masa m, ki se nahaja na višini h, Kje h < h 0 (h 0 – ničelna višina), ima negativno potencialno energijo:

\(~E_p = -m \cdot g \cdot h\) .

Potencialna energija gravitacijske interakcije

Potencialna energija gravitacijske interakcije sistema dveh materialnih točk z masama m in M, ki se nahaja na daljavo r ena od druge je enaka

\(~E_p = G \cdot \frac(M \cdot m)(r)\) . (enajst)

Kje G je gravitacijska konstanta in nič referenčne potencialne energije ( E p = 0), sprejeto pri r = ∞.

\(~E_e = G \cdot \frac(M_e \cdot m \cdot h)(R_e \cdot (R_e +h))\) . (12)

Pod enakim pogojem izbire ničelne reference je potencialna energija gravitacijske interakcije telesa z maso m z Zemljo za nizke nadmorske višine h (h « R e) enaka

\(~E_p = m \cdot g \cdot h\) ,

kjer je \(~g = G \cdot \frac(M_e)(R^2_e)\) modul gravitacijskega pospeška blizu zemeljske površine.

Potencialna energija elastično deformiranega telesa

Izračunajmo delo, ki ga opravi elastična sila, ko se deformacija (raztezek) vzmeti spremeni od določene začetna vrednost x 1 do končne vrednosti x 2 (slika 4, b, c).

Prožnostna sila se spreminja, ko se vzmet deformira. Da bi našli delo, ki ga opravi elastična sila, lahko vzamete povprečno vrednost modula sile (ker je elastična sila linearno odvisna od x) in pomnožite z modulom odmika:

\(~A = F_(upr-cp) \cdot (x_1 - x_2)\), (13)

kjer \(~F_(upr-cp) = k \cdot \frac(x_1 - x_2)(2)\) . Od tod

\(~A = k \cdot \frac(x_1 - x_2)(2) \cdot (x_1 - x_2) = k \cdot \frac(x^2_1 - x^2_2)(2)\) ali \(~A = -\levo(\frac(k \cdot x^2_2)(2) - \frac(k \cdot x^2_1)(2) \desno)\) . (14)

Fizikalna količina, ki je enaka polovici produkta togosti telesa s kvadratom njegove deformacije, se imenuje potencialna energija elastično deformirano telo:

\(~E_p = \frac(k \cdot x^2)(2)\) . (15)

Iz formul (14) in (15) sledi, da je delo elastične sile enako spremembi potencialne energije elastično deformiranega telesa, vzeto z nasprotnim predznakom:

\(~A = -(E_(p2) - E_(p1))\) . (16)

če x 2 = 0 in x 1 = X, potem je, kot je razvidno iz formul (14) in (15),

\(~E_p = A\) .

Fizikalni pomen potencialne energije deformiranega telesa

potencialna energija elastično deformiranega telesa je enaka delu, ki ga opravi prožnostna sila, ko telo preide v stanje, v katerem je deformacija enaka nič.

Potencialna energija je značilna za medsebojno delujoča telesa, kinetična energija pa za gibljiva telesa. Tako potencialna kot kinetična energija se spremenita samo kot posledica takšnega medsebojnega delovanja teles, pri katerem sile, ki delujejo na telesa, delujejo drugače kot nič. Razmislimo o vprašanju sprememb energije med interakcijami teles, ki tvorijo zaprt sistem.

Zaprt sistem- to je sistem, na katerega ne delujejo zunanje sile oziroma je delovanje teh sil kompenzirano. Če več teles medsebojno deluje le z gravitacijskimi in elastičnimi silami in nanje ne deluje nobena zunanja sila, potem je za kakršno koli interakcijo teles delo elastičnih ali gravitacijskih sil enako spremembi potencialne energije teles, vzeto z nasprotnim predznakom:

\(~A = -(E_(p2) - E_(p1))\) . (17)

Po izreku o kinetični energiji je delo istih sil enako spremembi kinetične energije:

\(~A = E_(k2) - E_(k1)\) . (18)

Iz primerjave enačb (17) in (18) je razvidno, da je sprememba kinetične energije teles v zaprtem sistemu po absolutni vrednosti enaka spremembi potencialne energije sistema teles in v nasprotnem predznaku:

\(~E_(k2) - E_(k1) = -(E_(p2) - E_(p1))\) ali \(~E_(k1) + E_(p1) = E_(k2) + E_(p2) \) . (19)

Zakon o ohranitvi energije v mehanskih procesih:

vsota kinetične in potencialne energije teles, ki sestavljajo zaprt sistem in medsebojno delujejo z gravitacijskimi in elastičnimi silami, ostaja konstantna.

Vsoto kinetične in potencialne energije teles imenujemo skupna mehanska energija.

Dajmo najpreprostejša izkušnja. Vrzimo jekleno kroglo navzgor. Če mu damo začetno hitrost υ inch, mu damo kinetično energijo, zaradi katere se bo začel dvigovati navzgor. Delovanje gravitacije povzroči zmanjšanje hitrosti žoge in s tem njene kinetične energije. Toda žogica se dviga vedno višje in pridobiva vedno več potencialne energije ( E p = m∙g∙h). Tako kinetična energija ne izgine brez sledu, ampak se pretvori v potencialno energijo.

V trenutku doseganja najvišje točke trajektorije ( υ = 0) je žoga popolnoma brez kinetične energije ( E k = 0), vendar hkrati postane njegova potencialna energija največja. Nato žogica spremeni smer in se z naraščajočo hitrostjo premika navzdol. Zdaj se potencialna energija pretvori nazaj v kinetično energijo.

Zakon o ohranitvi energije razkriva fizični pomen koncepti delo:

delo gravitacijskih in elastičnih sil je na eni strani enako povečanju kinetične energije, na drugi strani pa zmanjšanju potencialne energije teles. Zato je delo enako energiji, pretvorjeni iz ene vrste v drugo.

Zakon o spremembi mehanske energije

Če sistem medsebojno delujočih teles ni zaprt, se njegova mehanska energija ne ohrani. Sprememba mehanske energije takega sistema je enaka delu zunanjih sil:

\(~A_(vn) = \Delta E = E - E_0\) . (20)

Kje E in E 0 – skupne mehanske energije sistema v končnem oziroma začetnem stanju.

Primer takega sistema je sistem, v katerem poleg potencialnih sil delujejo tudi nepotencialne sile. Med nepotencialne sile spadajo sile trenja. V večini primerov, ko je kot med silo trenja F r telo je π radianov je delo, ki ga opravi sila trenja, negativno in enako

\(~A_(tr) = -F_(tr) \cdot s_(12)\),

Kje s 12 – telesna pot med točkama 1 in 2.

Sile trenja med gibanjem sistema zmanjšujejo njegovo kinetično energijo. Zaradi tega se mehanska energija zaprtega nekonservativnega sistema vedno zmanjšuje in se spremeni v energijo nemehanskih oblik gibanja.

Na primer, avto, ki se giblje po vodoravnem odseku ceste, po izklopu motorja prevozi nekaj razdalje in se ustavi pod vplivom sil trenja. Kinetična energija gibanja avtomobila naprej je postala enaka nič, potencialna energija pa se ni povečala. Pri zaviranju avtomobila so se segrele zavorne ploščice, avtomobilske gume in asfalt. Posledično zaradi delovanja sil trenja kinetična energija avtomobila ni izginila, ampak se je spremenila v notranja energija toplotno gibanje molekul.

Zakon o ohranitvi in transformaciji energije

V vsaki fizični interakciji se energija transformira iz ene oblike v drugo.

Včasih kot med silo trenja F tr in elementarni premik Δ r je enaka nič in delo sile trenja je pozitivno:

\(~A_(tr) = F_(tr) \cdot s_(12)\),

Primer 1. Naj bo, zunanja sila F deluje v bloku IN, ki lahko drsi po vozičku D(slika 5). Če se voziček premakne v desno, je delo, ki ga opravi sila drsnega trenja F tr2, ki deluje na voziček s strani bloka, je pozitiven:

Primer 2. Ko se kolo kotali, je njegova kotalna sila trenja usmerjena vzdolž gibanja, saj se točka stika kolesa z vodoravno površino premika v smeri, nasprotni smeri gibanja kolesa, delo sile trenja pa je pozitivno. (slika 6):

Literatura

Kabardin O.F. Fizika: Referenca. gradiva: Učbenik. priročnik za študente. – M.: Izobraževanje, 1991. – 367 str.
Kikoin I.K., Kikoin A.K. Fizika: Učbenik. za 9. razred. povpr. šola – M.: Prosveshchenie, 1992. – 191 str.
Učbenik za osnovno fiziko: Uč. dodatek. V 3 zvezkih / Ed. G.S. Landsberg: zvezek 1. Mehanika. Toplota. Molekularna fizika. – M.: Fizmatlit, 2004. – 608 str.
Yavorsky B.M., Seleznev Yu.A. Referenčni vodnik za fiziko za tiste, ki vstopajo na univerze in se samoizobražujejo. – M.: Nauka, 1983. – 383 str.

Potencialna energija gravitacijske interakcije sistema dveh materialnih točk z masama T in M ki se nahaja na daljavo r ena od druge je enaka

Kje G je gravitacijska konstanta in nič referenčne potencialne energije ( E str= 0) sprejeto pri r = ∞. Potencialna energija gravitacijske interakcije telesa z maso T z Zemljo, kjer h– višina telesa nad zemeljsko površino, M 3 – masa Zemlje, R 3 je polmer Zemlje, ničelna točka odčitka potencialne energije pa je izbrana pri h= 0.

(12)

Pod enakim pogojem izbire ničelne reference je potencialna energija gravitacijske interakcije telesa z maso T z Zemljo za nizke nadmorske višine h(h« R 3) enako

E str = m∙g∙h,

kjer je velikost gravitacijskega pospeška blizu zemeljske površine.

Potencialna energija elastično deformiranega telesa

Izračunajmo delo, ki ga opravi elastična sila, ko se deformacija (raztezek) vzmeti spremeni od določene začetne vrednosti x 1 do končne vrednosti x 2 (slika 4, b, c).

(13)

Kje Od tod

(14)

Fizikalna količina, ki je enaka polovici produkta togosti telesa s kvadratom njegove deformacije, se imenuje potencialna energija elastično deformirano telo:

Iz formul (14) in (15) sledi, da je delo elastične sile enako spremembi potencialne energije elastično deformiranega telesa, vzeto z nasprotnim predznakom:

A = –(E r 2 – E r 1). (16)

če x 2 = 0 in x 1 = x, potem je, kot je razvidno iz formul (14) in (15),

E r = A.

Potem fizični pomen potencialna energija deformiranega telesa

potencialna energija elastično deformiranega telesa je enaka delu, ki ga opravi prožnostna sila, ko telo preide v stanje, v katerem je deformacija enaka nič.

Mehansko delo- fizikalna količina, ki je enaka zmnožku modula sile z modulom premika in kosinusom kota med njima A = Fscosα (glej sliko). Delo je skalarna količina (število, ne vektor). Delo se meri v joulih (J). 1 J je delo, ki ga opravi sila 1 N na premik 1 m. Glede na smeri vektorjev sile (F) in pomika (S) je lahko mehansko delo pozitivno, negativno ali enako nič. Na primer, če sta vektorja in pravokotna, potem je cos900 = 0 in A = 0. Moč stroja ali mehanizma je razmerje med opravljenim delom in časom, v katerem je bilo opravljeno . Moč se meri v vatih (W), 1 W = 1 J/s. Preprosti mehanizmi: nagnjena ravnina, vzvod, blok. Njihovo delovanje je podvrženo »zlatemu pravilu mehanike«: kolikorkrat zmagamo v moči, tolikokrat izgubimo v gibanju. (V praksi je celotno delo, opravljeno s pomočjo mehanizma, vedno nekoliko večje od koristnega dela. Del dela se opravi proti sili trenja v mehanizmu in gibanju njegovih posameznih delov. Npr. pri uporabi premikajočem se bloku, morate dodatno opraviti delo, da dvignete sam blok, vrv in premagate silo trenja v osi bloka. Torej za vsak mehanizem koristno delo(AP) je vedno manjši od celotne porabe (AZ). Iz tega razloga učinkovitost = AP/AZ 100 % katerega koli mehanizma ne more biti večja ali vsaj enaka 100 %).

moč - Moč n imenujejo vrednost, ki je enaka razmerju med delom A in časovnim obdobjem t, v katerem je bilo to delo opravljeno:

Iz formule (3.11) sledi, da je enota SI za moč 1 J/s (džul na sekundo). Ta enota se drugače imenuje vat (W), 1 W = 1 J/s.

Povezavo med močjo in hitrostjo med enakomernim gibanjem ugotovimo tako, da (3.10) nadomestimo z (3.11):

(Ta formula velja tudi za spremenljivo gibanje, če z N razumemo trenutno moč, z V pa trenutno hitrost). Če smer sile sovpada s smerjo premika, potem je cosa=1 in N=Fv. Iz zadnje formule sledi, da

Iz teh formul je razvidno, da je pri konstantni moči motorja hitrost gibanja obratno sorazmerna vlečni sili in obratno. To je osnova za princip delovanja menjalnika (menjalnika) različnih vozil.

Konzervativne sile so tiste, katerih delo ni odvisno od oblike trajektorije, ampak je določeno le s položajem njene začetne in končne točke. Konservativni razred vključuje na primer gravitacijske sile, elastične sile in sile elektrostatične interakcije. Izračunajmo na primer delo, ki ga opravi gravitacija, ko se delec premika po različnih poteh od položaja 1 do položaja 2 (slika 6.2). Če se ta prehod zgodi navpično, je delo, ki ga opravi sila:

. (6.11) Zdaj naj se isti delec premakne od 1 do 2 po poti 1-1'-2. Tukaj je vmesna točka 1’ na višini h2. riž. 6.2 Polno delo bo sestavljen iz dela gravitacije v odsekih 1-1' in 1'-2: . Delo, ki ga opravi gravitacija v vodoravnem odseku 1’-2 je nič, saj je tu vektor sile normalen na premik. Ponovno smo dobili enak rezultat, ki kaže, da delo gravitacije ni odvisno od oblike trajektorije. Ta sklep je mogoče zlahka posplošiti na primer poljubne krivulje trajektorije, ki povezuje začetno in končno točko poti. Gravitacijska sila, elastična sila, Coulombova sila elektrostatične interakcije spadajo med tako imenovane centralne sile. Sile, usmerjene proti isti točki (ali stran od nje), se imenujejo centralne. Ta točka se imenuje središče sile. Velikost središčne sile je odvisna samo od razdalje do središča sile r (slika 6.3). riž. 6.3 Pokažimo, da so vse centralne sile konzervativne. Izračunajmo delo centralne sile v odseku 1-2 poljubne trajektorije (slika 6.3). Osnovno delo sile na površino: . Tu je dSr = dSCosα projekcija vektorja premika na smer sile (ali r). Ta projekcija predstavlja spremembo razdalje dr do središča sile. To pomeni: dA = F(r)dr. Delo na končni poti:

. Ker je po definiciji velikost središčne sile funkcija samo razdalje r, bo vrednost določenega integrala odvisna le od vrednosti r1 in r2 in ne bo odvisna od oblike trajektorije. Lahko podamo drugačno definicijo konservativne sile. Razmislite o gibanju delca iz položaja 1 v položaj 3 pod delovanjem konzervativne sile

(slika 6.4). riž. 6.4 Delo, ki ga opravi sila, ni odvisno od oblike trajektorije, tj

. Zdaj pa izračunajmo delo iste sile na zaprti poti 1-2-3-4-1. jasno je, da ga je mogoče predstaviti s seštevkom dela v razdelkih 1-2-3 in 3-4-1

pri čemer . Iz tega lahko sklepamo, da je delo, ki ga konservativna sila opravi vzdolž katere koli zaprte poti, enako nič. Sile, katerih delo na zaprti poti ni enako nič, se imenujejo nekonservativne. Take sile so na primer sila trenja in sila viskoznega upora. Zlahka je razumeti, da bo delo takšnih sil, ko se delec premika vzdolž zaprte konture, negativno.

« Fizika - 10. razred"

V čem se izraža gravitacijska interakcija teles?
Kako dokazati obstoj interakcije med Zemljo in na primer učbenikom fizike?

Kot veste, je gravitacija konzervativna sila. Sedaj bomo poiskali izraz za delo gravitacije in dokazali, da delo te sile ni odvisno od oblike trajektorije, torej da je tudi sila gravitacije konservativna sila.

Spomnimo se, da je delo, ki ga opravi konzervativna sila vzdolž zaprte zanke, enako nič.

Naj bo telo z maso m v gravitacijskem polju Zemlje. Očitno je, da so dimenzije tega telesa majhne v primerjavi z dimenzijami Zemlje, zato ga lahko štejemo za materialno točko. Na telo deluje sila gravitacije

kjer je G gravitacijska konstanta,
M je masa Zemlje,
r je razdalja, na kateri se telo nahaja od središča Zemlje.

Naj se telo giblje iz položaja A v položaj B po različnih tirnicah: 1) po premici AB; 2) vzdolž krivulje AA"B"B; 3) vzdolž krivulje ASV (slika 5.15)

1. Razmislite o prvem primeru. Gravitacijska sila, ki deluje na telo, nenehno upada, zato razmislimo o delu te sile na majhnem premiku Δr i = r i + 1 - r i . Povprečna vrednost gravitacijske sile je:

kjer je r 2 сpi = r i r i + 1.

Manjši kot je Δri, bolj velja zapisan izraz r 2 сpi = r i r i + 1.

Potem lahko delo sile F сpi pri majhnem premiku Δr i zapišemo v obliki

Celotno delo, ki ga opravi gravitacijska sila pri premikanju telesa iz točke A v točko B, je enako:

2. Ko se telo premika vzdolž trajektorije AA"B"B (glej sliko 5.15), je očitno, da je delo gravitacijske sile v odsekih AA" in B"B enako nič, saj je gravitacijska sila usmerjena proti točki O in je pravokotna na vsako majhno gibanje vzdolž loka krožnice. Posledično bo tudi delo določeno z izrazom (5.31).

3. Določimo delo, ki ga opravi gravitacijska sila, ko se telo premakne iz točke A v točko B vzdolž tirnice ASV (glej sliko 5.15). Delo gravitacijske sile na majhen premik Δs i je enako ΔА i = F срi Δs i cosα i ,..

Iz slike je razvidno, da je Δs i cosα i = - Δr i , skupno delo pa bo ponovno določeno s formulo (5.31).

Torej lahko sklepamo, da je A 1 = A 2 = A 3, tj. da delo gravitacijske sile ni odvisno od oblike trajektorije. Očitno je, da je delo, ki ga opravi gravitacijska sila pri premikanju telesa po zaprti trajektoriji AA"B"BA, enako nič.

Gravitacija je konzervativna sila.

Sprememba potencialne energije je enaka delu, ki ga opravi gravitacijska sila, vzeto z nasprotnim predznakom:

Če izberemo ničelno raven potencialne energije v neskončnosti, tj. E pV = 0 za r B → ∞, potem je posledično

Potencialna energija telesa z maso m, ki se nahaja na razdalji r od središča Zemlje, je enaka:

Zakon o ohranitvi energije za telo z maso m, ki se giblje v gravitacijskem polju, ima obliko

kjer je υ 1 hitrost telesa na razdalji r 1 od središča Zemlje, υ 2 je hitrost telesa na razdalji r 2 od središča Zemlje.

Ugotovimo, kakšno najmanjšo hitrost je treba dati telesu blizu površja Zemlje, da se lahko v odsotnosti zračnega upora oddalji od nje preko meja gravitacijskih sil.

Imenuje se najmanjša hitrost, s katero se telo brez zračnega upora premika preko gravitacijskih sil druga ubežna hitrost za Zemljo.

Na telo z Zemlje deluje gravitacijska sila, ki je odvisna od oddaljenosti središča mase tega telesa od središča mase Zemlje. Ker ni nekonservativnih sil, se celotna mehanska energija telesa ohrani. Notranja potencialna energija telesa ostane konstantna, saj se ne deformira. Po zakonu o ohranitvi mehanske energije

Na površju Zemlje ima telo tako kinetično kot potencialno energijo:

kjer je υ II druga ubežna hitrost, M 3 in R 3 sta masa in polmer Zemlje.

V točki v neskončnosti, to je pri r → ∞, je potencialna energija telesa enaka nič (W p = 0), in ker nas zanima minimalna hitrost, bi morala biti enaka nič tudi kinetična energija: W p = 0.

Iz zakona o ohranitvi energije sledi:

To hitrost je mogoče izraziti s pospeškom gravitacije blizu zemeljske površine (v izračunih je praviloma bolj priročno uporabiti ta izraz). Zaradi potem je GM 3 = gR 2 3.

Zato zahtevana hitrost

Telo, ki pada na Zemljo z neskončno velike višine, bi doseglo popolnoma enako hitrost, če ne bi bilo zračnega upora. Upoštevajte, da je druga ubežna hitrost nekajkrat večja od prve.