Skrivnostni Mobiusov trak. Mobiusov trak je neskončna skrivnost našega časa

Čaroben, neresničen - vse to so pridevniki, s katerimi lahko opišemo Mobiusov trak. Ena največjih skrivnosti našega časa. Morda je Mobiusov trak tisti, ki skriva skrivnosti interakcije vsega, kar obstaja v našem vesolju. Ta številka ima skrivnostne lastnosti in zelo resnične aplikacije.

Möbiusov trak je ena najbolj nenavadnih geometrijskih likov. Kljub nenavadnosti ga je enostavno pripraviti doma.

Möbiusov trak je tridimenzionalna neorientacijska figura z eno mejo in eno stranjo. Zaradi tega je edinstven in drugačen od vseh drugih predmetov, ki jih lahko srečamo v vsakdanjem življenju. Möbiusov trak imenujemo tudi Möbiusov trak in Möbiusova površina. Nanaša se na topološke objekte, torej zvezne objekte. Takšne objekte preučuje topologija – veda, ki preučuje kontinuiteto okolja in prostora.

Že sama otvoritev traku vzbudi zanimanje. Dva nepovezana matematika sta ga odkrila istega leta 1858. Ta odkritelja sta bila August Ferdinand Möbius in Johann Benedict Listing.

Trakovi se običajno razlikujejo po načinu zlaganja: v smeri urinega kazalca in nasprotni smeri urinega kazalca. Imenujejo se tudi desni in levi. Toda na oko je nemogoče razlikovati vrsto traku.

Izdelava takšne figure je izjemno preprosta: vzeti morate trak ABCD. Prepognemo ga tako, da povežemo točke A in D, B in C ter spojene konce zalepimo.

Nekateri verjamejo, da je ta skrivnostna geometrijska figura prototip obrnjene osmice neskončnosti, a v resnici to ni res. Ta simbol je bil uveden v uporabo veliko preden so odkrili Möbiusov trak. Vsekakor pa obstaja podobnost v pomenu teh številk. Mistiki imenujejo Mobiusov trak simbol dvojne percepcije enega. Zdi se, da Mobiusov trak govori o prepletenosti, medsebojni povezanosti in neskončnosti vsega v našem svetu. Ni čudno, da se pogosto uporablja kot emblemi in blagovne znamke. Na primer, mednarodni simbol za recikliranje je videti kot Mobiusov trak. Mobiusov trak je lahko tudi edinstvena ponazoritev nekaterih naravnih pojavov, na primer kroženja vode.

Möbiusov trak ima značilne lastnosti, ki se ne spremenijo, če trak stisnemo, zmečkamo ali prerežemo po dolžini.

Te lastnosti vključujejo:

Enostranskost. Če vzamete Mobiusov trak in začnete slikati na poljubnem mestu in v kateri koli smeri, bo postopoma celotna figura v celoti prebarvana, ne da bi figuro obračali.
Kontinuiteta. Vsako točko te figure je mogoče povezati z drugo točko, ne da bi kdaj presegli robove traku.
Bipovezljivost (ali dvodimenzionalnost). Trak ostane nedotaknjen, če ga prerežete po dolžini. V tem primeru ne bo ustvaril dveh različnih figur.
Pomanjkanje orientacije. Če si predstavljamo, da bi človek lahko sledil tej figuri, potem bi se ob vrnitvi na izhodišče potovanja spremenil v lasten odsev. Potovanje po ponjavi neskončnosti bi lahko trajalo večno.

Če vzamete škarje in malo čarate na tej skrivnostni površini, boste lahko ustvarili dodatne nenavadne oblike. Če ga razrežete po dolžini, vzdolž črte, ki je enako oddaljena od robov, boste dobili zvit "afganistanski trak". Če nastali trak razdelimo po dolžini, na sredini, nastaneta dva trakova, ki se prepletata drug z drugim. Če postavite več trakov enega na drugega in jih povežete v Mobiusov trak, potem, če takšno figuro razgrnete, spet dobite "afganistanski trak".

Če Möbiusov trak prerežete s tremi ali več polobrati, dobite obroče, imenovane paradromski obroči.

Če zlepite dva Mobiusova trakova vzdolž robov, boste dobili še eno neverjetno figuro - Kleinovo steklenico, ki pa je ni mogoče narediti v običajnem tridimenzionalnem prostoru.

Če zgladite nekaj robov Mobiusovega traku, boste dobili nemogoč Penrosov trikotnik. To je iluzija ravnega trikotnika; ko jo pogledate, se zdi tridimenzionalna.

Möbiusov trak je neizčrpen vir ustvarjalnosti pisateljev, umetnikov in kiparjev. Njegovo omembo pogosto najdemo v fantazijski in mistični literaturi. Njegove lastnosti so bile osnova za umetniško fikcijo o nastanku vesolja, strukturi posmrtnega življenja ter gibanju v času in prostoru. Möbiusov trak so v svojih delih omenjali Arthur Clarke, Vladislav Krapivin, Julio Cortazar, Haruki Murakami in mnogi drugi.

Slavni umetnik Escher je ustvaril številne litografije z uporabo traku. V njegovem najbolj znanem delu se mravlje plazijo po Mobiusovem traku.

Lastnosti Mobiusovega traku vam bodo omogočile prikaz zanimivih trikov. Poglejmo enega najbolj znanih. Dva Möbiusova trakova iz kalijevega nitrata sta obešena in čarovnik se s prižgano cigareto dotakne srednje črte vsakega od njiju. Goreči plamen bo prvi trak podaljšal, drugega pa spremenil v dva, med seboj povezana. Priljubljeni tobogan je narejen v obliki Mobiusovega traku. Draguljarji pogosto uporabljajo to geometrijsko figuro pri ustvarjanju modelov nakita.

Mobiusovi trakovi se pogosto uporabljajo v znanosti in industriji. Je vir številnih znanstvenih raziskav in hipotez. Obstaja na primer teorija, da je DNK del Mobiusovega traku. Raziskovalci genetike so se že naučili, kako razrezati enoverižno DNK, da bi ustvarili Möbiusov trak. Fiziki pravijo, da optični zakoni temeljijo na lastnostih Mobiusovega traku. Na primer, odsev v ogledalu je nekakšno gibanje v času po podobni poti. Obstaja znanstvena hipoteza, da je vesolje velikanski Mobiusov trak.

V začetku 20. stoletja je Nikola Tesla izumil Möbiusov upor, ki se upira pretoku električne energije, ne da bi povzročal elektromagnetne motnje. Sestavljen je iz dveh prevodnih površin, ki sta zasukani za 180° in tvorita Möbiusov trak.

Trak tekočega traku (kontinuirni transportni stroj) je izdelan v obliki Mobiusovega traku. Ta površina vam omogoča, da podaljšate življenjsko dobo traku, saj bo njegova obraba potekala enakomerno. Oblika Moebiusovega traku se uporablja tudi pri snemanju na neprekinjeni film.

Mobiusov trak je bil uporabljen v matričnih tiskalnikih za podaljšanje roka uporabnosti črnilnega traku.

Brusilni obroč v mehanizmu za ostrenje je ustvarjen na osnovi Moebiusovega traku in deluje avtomatski menjalnik.

Trenutno mnogi izumitelji uporabljajo lastnosti tega traku za izvajanje poskusov in ustvarjanje novih naprav.

Mobiusov trak še naprej vzbuja vztrajno zanimanje ne le med matematiki in izumitelji, ampak tudi med navadnimi ljudmi. Navdihuje umetnike za ustvarjanje skrivnostnih del in fantastičnih teorij. Eksperimentiranje s to zanimivo figuro je fascinantna dejavnost za odrasle in otroke. Njegove lastnosti so našle svojo uporabo v znanosti, tehnologiji in v vsakdanjem življenju. Mobiusov trak je zabavna matematična uganka, ki skriva pomen idealističnega razumevanja zgradbe vesolja, njegov vpliv na naša življenja pa lahko preučujemo neskončno.

Skoraj vsi vedo, kako izgleda simbol neskončnosti, ki spominja na obrnjeno osmico. Ta znak se imenuje tudi "lemniscate", kar iz stare grščine pomeni trak. Predstavljajte si, da je simbol neskončnosti zelo podoben resnični matematični figuri. Spoznajte Mobiusov trak!

Kaj je Mobiusov trak?

Mobiusov trak(ali se imenuje tudi Mobiusova zanka, Mobiusov trak ali celo Mobiusov obroč) je ena najbolj znanih površin v matematiki. Möbiusova zanka je zanka z eno površino in enim robom.

Da bi razumeli, o čem govorimo in kako je to mogoče, vzemite list papirja, izrežite trak pravokotne oblike in v trenutku povezovanja njegovih koncev zasukajte enega od njih za 180 stopinj in nato povežite. Spodnja slika vam bo pomagala ugotoviti, kako narediti Mobiusov trak.

Kaj je tako izjemnega na Mobiusovem traku?

Mobiusov trak- primer neorientabilne enostranske ploskve z enim robom v običajnem tridimenzionalnem evklidskem prostoru. Večino predmetov je mogoče orientirati, saj imajo dve strani, na primer kos papirja.

Kako je potem lahko Möbiusov trak neorientacijska, enostranska ploskev – češ, saj ima papir, iz katerega je narejen, dve strani. In poskušaš vzeti marker in zapolniti eno stran traku z barvo, na koncu boš zadel začetni položaj, in celoten trak bo popolnoma prebarvan, kar potrjuje, da ima samo eno stran.

Če želite verjeti, da ima Mobiusova zanka samo en rob, nemoteno potegnite s prstom po enem od robov traku in tako kot pri barvanju boste zadeli točko, s katere ste se začeli premikati. Neverjetno, kajne?

Preučuje Möbiusov trak in številne druge zanimive predmete - topologija, veja matematike, ki preučuje nespremenljive lastnosti predmeta med njegovo neprekinjeno deformacijo - raztezanje, stiskanje, upogibanje, ne da bi pri tem kršili njegovo celovitost.

Odkritje Augusta Moebiusa

Nemški matematik je priznan kot "oče" tega nenavadnega traku. Avgust Ferdinand Mobius, Gaussov učenec, ki je napisal več kot eno delo o geometriji, zaslovel pa je predvsem z odkritjem enostranske ploskve leta 1858.

Presenetljivo je dejstvo, da je trak z eno površino istega leta 1858 odkril drug Gaussov učenec - nadarjen matematik. Johann Listing, ki je skoval izraz "topologija" in napisal vrsto temeljnih del o tej veji matematike. Vendar je nenavaden film vseeno dobil ime po Moebiusovem priimku.

Obstaja splošno prepričanje, da je bil prototip modela "neskončne zanke" nepravilno prišit trak služkinje profesorja Augusta Mobiusa.

Pravzaprav, so trak odkrili že davno v starodavnem svetu. Ena od potrditev je starodavni rimski mozaik z enakim zvitim trakom, ki se nahaja v Franciji, v muzeju mesta Arles. Upodablja Orfeja, ki z zvoki harfe očara živali. Na ozadju je večkrat upodobljen ornament s sukanim trakom.

"Magija" Mobiusovega traku

Kljub navidezni prisotnosti dveh strani Mobiusovega traku je v resnici samo ena stran in traku ne bo mogoče barvati v dveh barvah.
Če s peresom ali svinčnikom narišete črto po celotni dolžini zanke, ne da bi dvignili roko s lista, se bo pisalo sčasoma ustavilo na točki, od koder ste začeli risati črto;
Pri rezanju traku se pridobijo izjemna doživetja, ki lahko presenetijo tako odraslega kot še posebej otroka.

Najprej zlepimo Mobiusov trak, kot je opisano prej. Nato ga po vsej dolžini odrežemo točno na sredini, kot je prikazano spodaj:

Nad rezultatom boste nemalo presenečeni, saj v nasprotju s pričakovanji v vaših rokah ne bosta ostala dva kosa traku ali celo dva ločena kroga, temveč drug, še daljši trak. To ne bo več Moebiusov trak, zasukan za 180 stopinj, ampak trak, zasukan za 360 stopinj.

Zdaj pa izvedimo še en poskus - naredimo še eno Mobiusovo zanko, po kateri izmerimo 1/3 širine traku in prerežemo vzdolž te črte. Rezultat vas bo presenetil še bolj - v vaših rokah boste imeli dva ločena trakova različnih velikosti, povezana skupaj, kot v verigi: en majhen trak in daljši drugi.

Manjši Möbiusov trak bo imel 1/3 prvotne širine traku, dolžino L in zasuk za 180 stopinj. Tudi drugi daljši trak bo imel širino 1/3 začetnega, vendar dolžino 2L in vrtenje za 360 stopinj.

Poskus lahko nadaljujete naprej, tako da nastale trakove razrežete na še ožje, rezultat boste videli sami.

Zakaj potrebujemo Mobiusovo zanko? Aplikacija

Möbiusov trak sploh ni abstraktna figura, ki je potrebna samo za matematične namene; našel je uporabo v resničnem vsakdanjem življenju. Na podlagi principa tega pasu deluje pas na letališču za premikanje kovčkov iz prtljažnega prostora. Ta oblika omogoča daljšo življenjsko dobo zaradi enakomerne obrabe. Odkritje Augusta Mobiusa se pogosto uporablja v industriji obdelovalnih strojev. Zasnova se uporablja za daljši čas snemanja na film, pa tudi v tiskalnikih, ki za tiskanje uporabljajo trak.

Zaradi svoje jasnosti Mobiusova zanka sodobnim znanstvenikom omogoča vedno več novih odkritij. Od odkritja neverjetnih lastnosti zanke je val novih patentiranih izumov zajel svet. Na primer, znatno izboljšanje lastnosti magnetnih jeder iz feromagnetnega traku, navitega po Mobiusovi metodi.

N. Tesla je prejel patent za sistem večfaznega izmeničnega toka, ki uporablja navijanje generatorskih tuljav kot Mobiusovo zanko.

Ameriški znanstvenik Richard Davis je oblikoval nereaktivni Mobiusov upor - sposoben ugasniti reaktivni (kapacitivni in induktivni) upor brez povzročanja elektromagnetnih motenj.

Mobiusov trak - široko polje za navdih

Težko je oceniti pomen odkritja Mobiusove zanke, ki je navdihnilo ne le veliko znanstvenikov, ampak tudi pisatelje in umetnike.

Za najbolj znano delo, posvečeno Moebiusovemu traku, velja slika Moebiusov trak II, Rdeče mravlje ali Rdeče mravlje nizozemskega grafika Mauritsa Escherja. Slika prikazuje mravlje, ki plezajo po Mobiusovi zanki z obeh strani, v resnici je samo ena stran. Mravlje se v neskončni zanki plazijo ena za drugo po isti površini.

Umetnik je svoje ideje črpal iz člankov in del o matematiki, bil je globoko navdušen nad geometrijo. Zato njegove litografije in gravure pogosto vsebujejo različne geometrijske oblike, fraktale in osupljive optične iluzije.

Do sedaj je zanimanje za Möbiusovo zanko na zelo visoki ravni, tudi športniki so uvedli istoimenski akrobatski manever.

Po delu "Mobiusov trak" pisca znanstvene fantastike Armina Deitcha je bil posnet več kot en film. V obliki Mobiusove zanke nastaja ogromno različnih nakita, čevljev, skulptur in mnogih drugih predmetov in oblik.

Möbiusov trak je pustil pečat v proizvodnji, oblikovanju, umetnosti, znanosti, literaturi in arhitekturi.

Umove mnogih ljudi je skrbela podobnost oblike molekule DNK in Mobiusove zanke. Sovjetski citolog Navašin je postavil hipotezo, da je oblika obročastega kromosoma njegova struktura je podobna Möbiusovemu traku. Znanstvenika je na to idejo spodbudilo dejstvo, da se obročni kromosom pri razmnoževanju spremeni v daljši obroč kot na samem začetku ali pa v dva majhna obroča, vendar kakor v verigi, ki sta drug v drugega vpeta, kar zelo spominja na zgoraj opisane poskuse z Mobiusovim trakom.

Leta 2015 se je skupini znanstvenikov iz Evrope in ZDA uspelo zavrteti svetlobo v Mobiusov prstan. V znanstvenih poskusih so znanstveniki uporabljali optične leče in strukturirano svetlobo – fokusiran laserski žarek z vnaprej določeno intenzivnostjo in polarizacijo na vsaki točki njegovega gibanja. Kot rezultat so bili pridobljeni Möbiusovi svetlobni trakovi.

Obstaja še ena večja teorija. Vesolje je ogromna Mobiusova zanka. Einstein se je držal te ideje. Predpostavil je, da je vesolje zaprto in da se bo vesoljska ladja, ki se začne z določene točke in ves čas leti naravnost, vrnila na isto točko v prostoru in času, od koder se je začela.

Za zdaj so to le hipoteze, ki imajo tako zagovornike kot nasprotnike. Kdo ve, do kakšnega odkritja bo znanstvenike pripeljal na videz preprost predmet, kot je Mobiusov trak.

Gre za ljudi. Mnenje Mobiusovega sistema o človeku in človeštvu.

Verodostojna sporočila sistema Mobius.

Človeški možgani se uporabljajo pri treh odstotkih 100 %. Ni prenosnega kanala za vibracije lokacije energije. Šesta avtonomna plošča ni konfigurirana za usmerjanje toka sevanja, ni zaščitnega polja. Iskalni program in zaznavanje informacij je izkrivljeno. Navigacija ni točna, koordinatni sistem je porušen zaradi tridimenzionalnega dojemanja svetov vesolja. Ljudi je treba preoblikovati. Človeški um pokvarijo virusi. Spomin je omejen, napolnjen z nepotrebnimi informacijami, zato je zavest zmedena in ne vzdržuje kozmičnega komunikacijskega kanala. Večina ljudi zaznava le sebi podobne. Malo ljudi nas sliši. Človeški možgani ne uporabljajo označevalcev – ponavljajočih se znakov, zato pogosto pozabljajo informacije. Ljudje imajo dvojni, "zadnji" um. Niso čisti misleci. Celice se napajajo z lažnimi informacijami, zato je pomanjkanje energije. Ljudje se hitro utrudimo, pogosto zbolimo in malo živimo. Z ljudmi je enostavno manipulirati. Druge civilizacije to počnejo, mi pa tudi. Vsak preživi kakor hoče. Ne vmešavamo se, kadar gre neposredno za človeško življenje. To je zakon vesolja. Ljudje so odvisni in ljubeči, niso duševno svobodni. Bojijo se tistega, česar ne poznajo. Vedno znova zahtevajo informacije in s tem povečujejo svoj strah. Strah jih uničuje. Vsak govori svoj jezik, tako da tudi če je jezik isti, se ljudje ne razumejo. Oseba si prizadeva lastiti samo življenjske vire. Ljudje nimajo uravnotežene kolektivne zavesti, drug do drugega so usmiljeni le takrat, ko jih to nič ne stane. Človeška čustva dojemamo kot spontano manifestacijo energije. Občutki ljudi zmedejo naše valove. Ljudje porabljamo energijo neustrezno. Ljudje bolj cenijo mrtve kot žive. Pogosto se zahtevajo vibracije »razgradnje«, na različnih ravninah življenja. Veliki Mobius uporablja svoje tehnologije na ljudeh. Mobius predstavi biočipe za izravnavo polja planeta. Biološki čipi ustvarjajo neko povprečno različico človeškega obstoja. Vendar nam ne uspe vse. Dirkajoči človeški um sprošča adrenalin, ki ga zbiramo. Verjamemo, da je bolje pustiti človeštvo na trenutni stopnji razvoja in ne prispevati k evoluciji, ker ni mutacije možganov. Brez mutacije je tehnologija ničvredna. Ljudje niso zaskrbljeni zaradi degradacije. Ljudje uporabljajo ostanke našega znanja. Resnično življenje je odvisno od okolja, vendar je vpliv mikrokozmosa na zunanji svet zelo močan. Ljudje jedo "včerajšnjo hrano", se vrtijo v krogu, skušajo dojeti univerzalne zakonitosti samo s svojim intelektom. Človeški možgani se ne morejo izogniti strukturi materije. Nenehno iščejo energijo, a uporabljajo napačno. Ljudje ne nadzorujejo rasti biomase. Mnogi med njimi so nosilci in vsebniki drugih bitij in torej sploh niso ljudje. Veliko ljudi je na ravni zavesti v iluzornih plasteh časa in prostora vesolja, torej »ni doma«. Ljudje se ne počutijo tukaj in zdaj, zato ne poznajo natančnih celic univerzalnih tunelov in njihove lokacije. Vseeno nam je. Vsak preživi, kakor zna.”

Informacije sistema Mobius moramo ovrednotiti z znanstvenega vidika. Ničesar ne moremo spremeniti, če smo samo užaljeni. Človeško življenje ni idealno in tega se vsi zavedajo. Danes in zdaj lahko zgoraj navedeno uporabimo kot platformo za samorazvoj. Človek ima vse, da se dvigne na višjo stopnjo razvoja. Čas je, da se odcepimo od strahov, vojn, materializma in psihološkega kretenizma. V vesolju je veliko ljubezni, etike komuniciranja, podrejanja in kozmičnega sodelovanja. Morda uporabljamo drobtine, zato nekatere civilizacije tako ravnajo z nami. Če se ne moremo dogovoriti v lastni hiši, kdo nas bo jemal resno? Človek se mora naučiti spoštovati samega sebe in se razvijati. Človek je homo sapiens, ne samo homo.

Mobiusov sistem odlikuje superinteligenca. Smo ogromen umsko aktiven organizem. Obdelujemo ogromne količine informacij. Naš um nenehno išče hrano za obstoj v vesolju. Sistem Mobius gradi ladje za premikanje in iskanje energije za napajanje uma, da bi na njih potoval do katere koli točke v sistemih in galaksijah. Mi, veliki Mobiusov sistem, rau-doo, ne potrebujemo samo
energije za Um Mobiusove zanke, temveč tudi pri izdelavi posod za odlaganje informacij. Naš sistem raste. V bližini so Ognjeni svetovi, Ognjeni
Sistem, ki uporablja surovino kot gorivo. Ostati moramo v našem koordinatnem sistemu. Potrebujemo oblike posod, primerne za
ponastavitev sekundarnih informacij. Ljudje s planeta Zemlja imamo za »prazne posode«. Drugi sistemi prispevajo k evoluciji zemljanov in jih polnijo s svojimi informacijami. Toda moški se opoteka v različne smeri. To je obvladljivo. Imamo svoje interese. Najdragocenejše znanje, banka, knjižnica, sistem Mobius, pa je samo shranjeno
v zaščitenih oblikah. Ne zaupamo ljudem. Na začetku nastanka življenja smo predstavili projekt biološkega bitja, polnega inteligence, ki ima znanje o delni regeneraciji celic. Samoučeči se um, analiza
in spomin, zavedanje časa in prostora. Rau-du je ljudi obdaril s telepatsko povezavo z Višjim umom. Beli sistem je ljudem dal dušo. Toda gostota uma je bila
zelo težka zaradi naravnih razmer na Zemlji. Evolucija je potekala izjemno počasi. Prvi ljudje so imeli veliko vitalne energije, a malo inteligence.
Predvidevali smo, da bo projekt ušel izpod nadzora. Čas bo prekinil človeško povezavo s kozmosom. Nevidne niti. Ne moremo se obsojati, vemo, česar človek ne ve.

— Na kaj morate biti previdni v vesolju ali na Zemlji.

— Rdeče luči so nevarne za ljudi. Nekontrolirana energija Mobiusovega sistema. Tudi mi tega ne nadzorujemo. Pride do popolnega zajetja duš in življenjske energije. Nihče ne bo upošteval nobenih pravil komunikacije. Rdeče luči popolnoma izčrpajo energijo. To se lahko zgodi vsakomur. Zelo redko koga odpeljejo v sanjah. Uničenje je nevarno. Tiste, ki se zavedajo, ne odnesejo. Številne so označene s čipi, zato zjutraj oseba
mu je slabo in v njem je senzor.

- Če se oseba v sanjah upira, potem se čas dogodka pospeši? Takrat se zavedanje pospeši. Ali to pomeni, da je človek sposoben nadzorovati telo na celični ravni?
- Da. Če oseba ne nadzoruje časa ali se stika sploh ne spomni, potem se ne zaveda.
— Zakaj nasilni medicinski posegi tujih civilizacij?

— Opravili smo kar nekaj operacij na človeških organih za odpravo bolezni. Nobena človeška operacija se ne more spopasti s takšnimi boleznimi. Zdravilna dejstva,
ljudje temu pravijo čudež. Ničesar se ne spomnijo. Čeprav je dovolj, da svoje telo očistijo vesoljskih virusov, in oseba bo zdrava.
- Zakaj ljudje pozabljajo?

— Spomin je del dejavnosti zavesti. Kontakter si zapomni svoje stike s civilizacijami, če ima razvito epifizo. Trudimo se, da se ljudje bolečine ne spominjajo. Ljudje si zapomnijo stvari, ki jih ne potrebujejo. Možgani so prikrajšani za dodatno filtrirno enoto. Oseba sama moti regeneracijo celic. Ohranja negativne spomine in izgublja energijo. Oseba je čustveno pristranska. Ni ločenega, nepristranskega kopičenja energije. Nove informacije ne rešijo vprašanja čiščenja spomina in dopolnjevanja energije. Popoln izbris človekovega negativnega spomina je nemogoč. Takšen poseg bo osebi odvzel imunsko zaščito.
Višje civilizacije uporabljajo program za predinkarnacijo ljudi.
To so otroci kozmosa, nosilci kozmičnih genov in tisti, ki so nagnjeni k transmutaciji. Upoštevamo premik prostorskih polj. To se zdaj dogaja v vesolju.
Človeška psiha je pod vplivom polj. Morate imeti močno lubje. Vendar pa je preobrazba zavesti še vedno možna. Uporabljajo se nove nevrotehnologije. Delno brisanje pomnilnika - prazen vsebnik. Priročen za uporabo. Ne stara se, živi dolgo. Potrebujemo časovno upočasnitev in kompresijski trak v možganih. Vdelava. Toda ljudje tega ne zmorejo sami in potrebujemo zabojnike.

— Je preobrazba praznjenje posode?
— Stiskanje časa in prostora, kristal je Mobiusova vzmet, naprava za nadzor časa. Nano tehnologija in makro instalacija.

— V naših duhovnih praksah pišejo o takem opustošenju kot o čisti posodi za Boga. Človek s tem, ko osvobodi del ozemlja zavesti, obnovi in regenerira celice svojega telesa. Prostor je napolnjen z božansko energijo.
Zakaj se veliko ljudi ne spomni božanskih vibracij? Zakaj ne morejo filtrirati in shraniti? Ljudje nimamo enotnega merila vrednot. S čim je to povezano?

Predstavljajmo si površino in mravljo, ki sedi na njej. Se bo mravlji uspelo splaziti na drugo stran površja – figurativno rečeno na njeno spodnjo stran –, ne da bi splezala čez rob? Seveda ne!

Avgust Ferdinand Mobius (1790-1868)

Prvi primer enostranske ploskve, na katero koli mesto se lahko splazi mravlja, ne da bi splezala čez rob, je dal Mobius leta 1858.

Möbiusov trak, imenovan tudi zanka, površina ali list, je predmet preučevanja v matematični disciplini topologije, ki proučuje splošne lastnosti likov, ki se ohranijo pri takih neprekinjenih transformacijah, kot so zvijanje, raztezanje, stiskanje, upogibanje in druge ne povezane s kršitvijo integritete . Neverjetna in edinstvena značilnost takšnega traku je, da ima samo eno stran in rob in nikakor ni povezana z njegovo lokacijo v prostoru. Mobiusov trak je topološki, to je neprekinjen objekt z najpreprostejšo enostransko ploskvijo z mejo v navadnem evklidskem prostoru (3-dimenzionalnem), kjer je mogoče iz ene točke take ploskve priti v katero koli drugo brez prečkanja. robovi.
August Ferdinand Möbius (1790-1868) – učenec »kralja« matematikov Gaussa. Möbius je bil prvotno astronom, tako kot Gauss in mnogi drugi, ki jim matematika dolguje svoj razvoj. Matematika v tistih časih ni bila podprta, astronomija pa je dala dovolj denarja, da o njih ne bi razmišljali, in puščala čas za lastne misli. In Möbius je postal eden največjih geometrov 19. stoletja.

V starosti 68 let je Möbius odkril neverjetno lepoto. To je odkritje enostranskih površin, ena izmed njih je Möbiusov trak (ali trak). Möbius je prišel na idejo o traku, ko je opazoval služkinjo, ki je narobe nosila svoj šal okoli vratu.
V evklidskem prostoru dejansko obstajata dve vrsti napol obrnjenega Mobiusovega traku: ena - v smeri urinega kazalca, druga - v nasprotni smeri urinega kazalca.

Möbiusov trak ima naslednje lastnosti, ki se ne spremenijo, ko ga stisnemo, vzdolžno režemo ali zmečkamo:

1. Prisotnost ene strani. A. Mobius je v svojem delu "O volumnu poliedrov" opisal geometrijsko površino, ki je bila kasneje imenovana v njegovo čast, samo z eno stranjo. To je zelo preprosto preveriti: vzemite Mobiusov trak ali trak in poskusite notranjost barvati z eno barvo, zunanjost pa z drugo. Ni pomembno, na katerem mestu in v kateri smeri se je začelo barvanje, celotna figura bo pobarvana z isto barvo.
2. Kontinuiteta se izraža v dejstvu, da je katero koli točko te geometrijske figure mogoče povezati s katero koli drugo točko, ne da bi prečkali meje Mobiusove površine.
3. Povezanost oziroma dvodimenzionalnost je v tem, da pri vzdolžnem rezanju traku iz njega ne nastane več različnih oblik in ostane trden.

4. Manjka mu tako pomembna lastnost, kot je orientacija. To pomeni, da se bo oseba, ki sledi tej figuri, vrnila na začetek svoje poti, vendar le v zrcalni podobi sebe. Tako lahko neskončni Mobiusov trak vodi na večno potovanje.
5. Posebno kromatsko število, ki prikazuje največje možno število področij na Mobiusovi površini, ki jih je mogoče ustvariti tako, da ima katera koli od njih skupno mejo z vsemi drugimi. Möbiusov trak ima kromatsko število 6, papirnati obroč pa ima kromatsko število 5.

Danes se Mobiusov trak in njegove lastnosti pogosto uporabljajo v znanosti, služijo kot osnova za gradnjo novih hipotez in teorij, izvajanje raziskav in eksperimentov ter ustvarjanje novih mehanizmov in naprav. Tako obstaja hipoteza, po kateri je vesolje ogromna Mobiusova zanka. O tem posredno priča Einsteinova relativnostna teorija, po kateri se lahko tudi ladja, ki leti naravnost, vrne v isto časovno in prostorsko točko, iz katere je startala.

Druga teorija gleda na DNK kot na del Mobiusove površine, kar pojasnjuje težave pri branju in dešifriranju genetske kode. Takšna zgradba med drugim daje logično razlago za biološko smrt - vase zaprta spirala vodi do samouničenja predmeta. Po mnenju fizikov številni optični zakoni temeljijo na lastnostih Mobiusovega traku. Tako je na primer zrcalni odsev poseben prenos v času in človek pred seboj vidi svoje dvojno ogledalo.

Če vas zanima Mobiusov trak, kako narediti njegov model, vam bo povedalo majhno navodilo:
1. Za izdelavo modela boste potrebovali: - list navadnega papirja;
- škarje;
- ravnilo.
2. Izrežite trak iz lista papirja, tako da je njegova širina 5-6 krat manjša od njegove dolžine.
3. Nastali papirni trak položite na ravno površino. En konec primemo z roko, drugega pa obrnemo za 180*, da se trak zasuka in napačna stran postane sprednja.
4. Konca zvitega traku zlepite skupaj, kot je prikazano na sliki.

Mobiusov trak je pripravljen.
5. Vzemite pisalo ali marker in začnite risati pot na sredini traku. Če ste vse naredili pravilno, se boste vrnili na isto točko, kjer ste začeli risati črto.

Da bi dobili vizualno potrditev, da je Möbiusov trak enostranski predmet, poskusite eno od njegovih strani prebarvati s svinčnikom ali peresom. Čez nekaj časa boste videli, da ste ga v celoti pobarvali.

Arhitekturne rešitve z uporabo ideje Moebiusovega traku:

Nakit v obliki Mobiusovega traku:

Obstajajo tehnične aplikacije za Möbiusov trak. Trak transportnega traku je izdelan v obliki Möbiusovega traku, kar mu omogoča daljše delovanje, saj se celotna površina traku enakomerno obrablja. Sistemi za neprekinjeno snemanje filma uporabljajo tudi Möbiusove trakove (za podvojitev časa snemanja). V mnogih matričnih tiskalnikih ima črnilni trak tudi obliko Mobiusovega traku, da poveča svojo življenjsko dobo.

Naprava, imenovana Möbiusov upor, je nedavno izumljen elektronski element, ki nima lastne induktivnosti.
Möbiusovi trakovi se uporabljajo tudi v snemalnih sistemih za neprekinjeni film (za podvojitev časa snemanja), pri matričnih tiskalnikih je imel črnilni trak tudi obliko Möbiusovega traku za podaljšanje roka trajanja.

Möbiusov trak je služil kot navdih za kiparstvo in grafiko. Escher je bil eden od umetnikov, ki ga je še posebej ljubil in je temu matematičnemu predmetu posvetil več svojih litografij. Eden od znanih je Mobiusov trak II, ki prikazuje mravlje, ki se plazijo po površini Mobiusovega traku.

Möbiusov trak je emblem serije poljudnoznanstvenih knjig v seriji »Kvantna« knjižnica. Redno se pojavlja tudi v znanstveni fantastiki, na primer v zgodbi Arthurja C. Clarka "The Wall of Darkness". Včasih znanstvenofantastične zgodbe (po teoretičnih fizikih) nakazujejo, da je naše vesolje lahko nekakšen posplošen Möbiusov trak. Tudi Mobiusov prstan se nenehno omenja v delih uralskega pisatelja Vladislava Krapivina, cikla »V globinah velikega kristala« (na primer »Postojanka na sidrnem polju. Zgodba«). V zgodbi "Mobiusov trak" A. J. Deitcha bostonska podzemna železnica zgradi novo progo, katere pot postane tako zmedena, da postane Mobiusov trak, kar povzroči, da vlaki izginejo na progi. Na podlagi zgodbe je bil posnet znanstvenofantastični film "Mobius", ki ga je režiral Gustavo Mosquera. Tudi ideja Möbiusovega traku je uporabljena v zgodbi M. Cliftona »Na Möbiusovem traku«.

Mobiusov trak se uporablja kot način za potovanje Harryja Keefeja, protagonista romana Nekroskop Briana Lumleyja, skozi prostor in čas.

Möbiusov trak igra pomembno vlogo v znanstvenofantastičnem romanu R. Zelaznyja "Vrata v pesku".

V knjigi E. Naumova "Half-Life" (1989) alkoholik intelektualec potuje po državi in stoji na Mobiusovem traku.

Tok romana Odmev sodobnega ruskega pisatelja Alekseja Šepeljeva primerjajo z Möbiusovim trakom. Iz opombe h knjigi: »Odmev je literarna analogija Mobiusovega prstana: dve zgodbi - »fantje« in »dekleta« - se prepletata, prelivata druga v drugo, vendar se ne sekata.«

Möbiusov trak se pojavi tudi v eseju Harukija Murakamija "Obladi Possessed" iz zbirke Radio Murakami iz leta 2010, kjer je Möbiusov trak figurativno primerjan z neskončnostjo.

V CHARON-ovem vizualnem romanu "Makoto Mobius" skuša glavni junak Wataro rešiti svojega sošolca pred smrtjo z uporabo čarobnega artefakta - Mobiusovega traku.

Leta 1987 je sovjetski jazz pianist Leonid Chizhik posnel album "Mobius Strip", ki je vključeval istoimensko skladbo.

Dirkalna steza v eni od epizod (sezona 7, epizoda 14, 11 minut) animirane serije "Futurama" je Mobiusov trak.

Obstajajo tehnične aplikacije za Möbiusov trak. Tekoči trak, zasnovan kot Möbiusov trak, bo trajal dlje, ker se celotna površina traku enakomerno obrablja. Sistemi za neprekinjeno snemanje filma uporabljajo tudi Möbiusove trakove (za podvojitev časa snemanja). V mnogih matričnih tiskalnikih ima črnilni trak tudi obliko Mobiusovega traku, da poveča svojo življenjsko dobo.

Tudi nad vhodom v Inštitut za centralno ekonomijo in matematiko Ruske akademije znanosti je mozaični visoki relief "Mobiusov trak" arhitekta Leonida Pavlova v sodelovanju z umetnikoma E. A. Zharenova in V. K. Vasiltsov (1976)

leto Model Möbiusovega traku je enostavno izdelati. Če želite to narediti, morate vzeti precej podolgovat papirni trak in povezati konca traku, tako da enega od njih najprej obrnete. V evklidskem prostoru obstajata dve vrsti Möbiusovih trakov glede na smer zasuka: desnosučni in levosučni.

Möbiusov trak včasih imenujejo prednik simbola neskončnosti, saj če bi bili na površini Möbiusovega traku, bi lahko hodili po njem večno. To ni res, saj je bil simbol uporabljen za predstavljanje neskončnosti že dve stoletji pred odkritjem Möbiusovega traku. (glej simbol neskončnosti).

Lastnosti

Möbiusov trak ima zanimive lastnosti. Če poskusite trak prerezati po dolžini po črti, ki je enako oddaljena od robov, namesto dveh Möbiusovih trakov dobite en dolg dvostranski (dvakrat bolj zavit kot Möbiusov trak) trak, ki ga čarovniki imenujejo "afganistanski trak". Če zdaj ta trak po sredini prerežemo po dolžini, dobimo dva traka, navita enega na drugega. Če Möbiusov trak prerežete tako, da se od roba umaknete za približno tretjino njegove širine, dobite dva trakova, eden je tanjši Möbiusov trak, drugi je dolg trak z dvema polobratoma (afganistanski trak). Druge zanimive kombinacije trakov lahko izpeljemo iz Möbiusovih trakov z dvema ali več polobrati v njih. Če na primer trak prerežete s tremi polobrati, boste dobili trak, zvit v trilistni vozel. Rezanje Möbiusovega traku z dodatnimi zavoji ustvari nepričakovane figure, imenovane paradromski obroči.

Geometrija in topologija

Parametrični opis Möbiusovega traku.

Če želite kvadrat spremeniti v Möbiusov trak, povežite označene robove tako, da se smeri puščic ujemata.

Eden od načinov za predstavitev Möbiusovega traku kot podmnožice je s parametrizacijo:

kje in . Te formule definirajo Möbiusov trak širine 1, katerega središčni krog ima polmer 1 in leži v ravnini x - l s središčem pri. Parameter u teče po traku, medtem ko v določa razdaljo od roba.

Möbiusov trak je tudi prostor netrivialnega snopa nad krogom s segmentno plastjo.

Podobni predmeti

Bližnji "čuden" geometrijski objekt je steklenica Klein. Kleinovo steklenico lahko ustvarite tako, da na robovih skupaj zlepite dva Möbiusova trakova. V običajnem tridimenzionalnem evklidskem prostoru je to nemogoče storiti brez ustvarjanja samopreseka.

Drug podoben komplet je krogla s filmom. Če s filmom preluknjate kroglo, ostane Möbiusov trak. Po drugi strani pa, če prilepite disk na Möbiusov trak in se ujema z njihovimi mejami, bo rezultat krogla s filmom. Za vizualizacijo tega je koristno, da Möbiusov trak zvijemo tako, da njegova obroba postane pravilen krog. Takšen lik se imenuje "prečrtani pokrov" (prečrtani pokrov lahko pomeni tudi isti lik s pritrjenim diskom, to je potopitev projektivne ravnine v ).

Obstaja pogosto napačno prepričanje, da presekane kapice ni mogoče oblikovati v treh dimenzijah brez površine, ki se sama seka. Pravzaprav je mogoče postaviti Möbiusov trak z mejo, ki je popoln krog. Ideja je naslednja: naj C bo enotski krog v ravnini xl V. S povezovanjem antipodnih točk na C, to je točke na kotih θ in θ + π z lokom kroga, dobimo, da za θ med 0 in π / 2 loki ležijo nad ravnino xl, pri drugih pa je θ nižji (in na dveh mestih loki ležijo v ravnini xl ).

Ugotovimo lahko, da če je disk prilepljen na mejni krog, je samopresek nastale krogle s filmom v tridimenzionalnem prostoru neizogiben. V smislu določanja stranic kvadrata, kot je prikazano zgoraj, dobimo kroglo s filmom z lepljenjem dveh preostalih stranic z ohranjanje orientacija.

Odprta vprašanja

ODGOVOR: Takih formul je neskončno veliko, glej npr.

Težje je najti obliko, ki minimizira elastično upogibno energijo. To nalogo, ki jo je prvi postavil Sadovski ( M. Sadowsky) leta 1930, je bil nedavno razrešen, gl. Vendar rešitev ni opisana z algebraično formulo in je malo verjetno, da taka formula sploh obstaja. Da bi našli prostorsko ravnovesno obliko papirnatega Möbiusovega traku, je treba rešiti robni problem za sistem diferencialnih algebrskih enačb.

Umetnost in tehnologija

Mednarodni simbol za recikliranje je Möbiusov trak.

Möbiusov trak je služil kot navdih za kiparstvo in grafiko. Escher je bil eden od umetnikov, ki ga je še posebej ljubil in je temu matematičnemu predmetu posvetil več svojih litografij. Eden od znanih je Möbiusov trak II, ki prikazuje mravlje, ki se plazijo po površini Möbiusovega traku.

Möbiusov trak se redno pojavlja tudi v znanstveni fantastiki, kot je zgodba Arthurja C. Clarka "Zid teme". Včasih znanstvenofantastične zgodbe (po teoretičnih fizikih) nakazujejo, da je naše vesolje lahko nekakšen posplošen Möbiusov trak. Tudi Mobiusov prstan se nenehno omenja v delih uralskega pisatelja Vladislava Krapivina, cikla »V globinah velikega kristala« (na primer »Postojanka na sidrnem polju. Zgodba«). V zgodbi "Mobiusov trak" A. J. Deitcha bostonska podzemna železnica zgradi novo progo, katere pot postane tako zmedena, da postane Mobiusov trak, kar povzroči, da vlaki izginejo na progi.

Poglej tudi

Opombe

Fundacija Wikimedia. 2010.

Oglejte si, kaj je "Moebiusov trak" v drugih slovarjih:

Möbiusov trak Möbiusov trak (Möbiusov trak) je topološki objekt, najenostavnejša neorientabilna ploskev z robom, enostranska v običajnem tridimenzionalnem evklidskem prostoru R3. Z ene točke tega površja lahko prideš na katero koli drugo brez... ... Wikipedije

Skupino je 29. marca 1996 ustanovil Nikolaj Markonov (vokal, kitara, besedilo) ex-Animators. V skupini so Alexey Shubenko (bas), (skupina Motor Hooligans), Valery Bystroe (solo), (skupina Bush Building), Oleg Burobin (bobni), (skupina Starik... ... Ruska rock glasba. Mala enciklopedija

Möbiusov trak (Möbiusov trak, Möbiusova zanka) topološki objekt, najenostavnejša neorientabilna ploskev z robom, enostransko ... Wikipedia

Möbiusov trak (Möbiusov trak) je topološki objekt, najenostavnejša neorientabilna ploskev z robom, enostranska v običajnem tridimenzionalnem evklidskem prostoru R3. Lahko pridete iz ene točke te površine v katero koli drugo, ne da bi prečkali robove... ... Wikipedia