Pritrjena na telo in m (\displaystyle\m)- telesna masa. Ali v drugi obliki:
- Izjava Newtonovega drugega zakona z uporabo koncepta zagona:
d p → d t = F → , (\displaystyle (\frac (d(\vec (p)))(dt))=(\vec (F)),) Kje p → = m v → (\displaystyle (\vec (p))=m(\vec (v))) je impulz (količina gibanja) točke, je njena hitrost in t (\displaystyle t)- čas.V inercialnih referenčnih sistemih je časovni odvod gibalne količine materialne točke enak sili, ki deluje nanjo:
Področje uporabe zakona
Drugi Newtonov zakon v klasični mehaniki je oblikovan v povezavi z gibanjem materialne točke. Predpostavlja se, da je masa materialne točke konstantna skozi čas. Enačbe, ki ustrezajo temu zakonu, se imenujejo enačbe gibanja materialne točke ali osnovne enačbe dinamike materialne točke.
Včasih so v okviru klasične mehanike poskušali razširiti obseg enačbe d p → / d t = F → (\displaystyle d(\vec (p))/dt=(\vec (F))) in pri telesih s spremenljivo maso. Toda ob tako široki razlagi enačbe je bilo treba bistveno spremeniti prej sprejete definicije in spremeniti pomen tako temeljnih pojmov, kot so snovna točka, gibalna količina in sila .
V primeru, da na materialno točko deluje več sil, vsaka od njih daje točki pospešek, ki ga določa drugi Newtonov zakon, kot da drugih sil ne bi bilo (načelo neodvisnosti delovanja sil). Zato lahko posledični pospešek materialne točke določimo z drugim Newtonovim zakonom tako, da vanj nadomestimo rezultantno silo.
predpostavlja skalarno aditivnost mas.
Poleg materialne točke je enačba drugega Newtonovega zakona uporabna tudi za opis mehanskega gibanja središča mase mehanskega sistema. Središče mase se giblje kot materialna točka, ki ima maso enako masi celotnega sistema in je pod vplivom vseh zunanjih sil, ki delujejo na točke sistema (izrek o gibanju središča mase sistema). sistem).
Newtonov drugi zakon je izpolnjen samo v inercialnih referenčnih sistemih. Če pa silam, ki delujejo iz drugih teles, dodamo vztrajnostne sile, lahko uporabimo enačbo drugega Newtonovega zakona za opis gibanja v neinercialnih referenčnih sistemih. V tem primeru je za neinercialni referenčni okvir enačba gibanja zapisana v enaki obliki kot za inercialni okvir: masa telesa, pomnožena z njegovim pospeškom glede na neinercialni referenčni okvir, je enaka v velikost in smer rezultante vseh sil, vključno z vztrajnostnimi silami, ki delujejo na telo.
Logična vloga drugega Newtonovega zakona
V Newtonovi predstavitvi klasične mehanike Newtonovi zakoni niso »izpeljani« od nikoder, temveč imajo status aksiomov, ki temeljijo na nizu eksperimentalnih dejstev. Tako kot aksiome matematike lahko tudi aksiome Newtonove dinamike formuliramo na nekoliko drugačne načine.
V enem pristopu je Newtonov drugi zakon postavljen kot eksperimentalno preverljiva izjava o sorazmernosti pospeška s silo, ki ga povzroča, in hkrati določanje vztrajnostne mase telesa z razmerjem velikosti sile in pospeška . Potem je glavna ideja drugega zakona razglasiti linearnost razmerja "sila-pospešek", to je, da so te količine (in ne, recimo, sila in hitrost) in na točno ta način (in ne kvadratno itd.), ki so med seboj povezani.
Z drugim pristopom je možno uvesti vztrajnostno maso neodvisno od drugega Newtonovega zakona, preko mase določenega telesa, vzetega kot standard. Nato drugi zakon vsebuje dve neodvisno eksperimentalno preverljivi trditvi: o sorazmernosti pospeška s silo in o obratni sorazmernosti z maso.
Enačba drugega Newtonovega zakona F → = m a → (\displaystyle (\vec (F))=m(\vec (a))) se obravnava kot enačba za povezavo fizikalnih veličin pri določanju enot za silo v sistemih SI, GHS in drugih. Enota za silo je definirana kot sila, ki daje pospešek materialni točki z maso, ki je enaka enoti mase, vzeti kot osnovna, enaka enoti pospeška, prej definirani kot izpeljana enota. (Z neodvisno izbiro enot za maso, silo in pospešek je treba izraz drugega zakona zapisati v obliki m a → = k F → (\displaystyle m(\vec (a))=k(\vec (F))), Kje k (\displaystyle k)- sorazmernostni koeficient, določen z izbiro merskih enot).
V mnogih praktičnih in izobraževalnih problemih Newtonov drugi zakon omogoča izračun sile. Vendar ta zakon ni definicija sile (izjava, kot je »po definiciji je sila produkt mase in pospeška«, je neustrezna), sicer bi se spremenila v tavtologijo.
V odsotnosti vpliva drugih teles na telo ( F → = 0 (\displaystyle (\vec (F))=0)), iz drugega Newtonovega zakona sledi, da je pospešek telesa enak nič. Iz tega se morda zdi, da je prvi Newtonov zakon vključen v drugega kot njegov poseben primer. Vendar to ni tako, saj je prvi zakon, ki postulira obstoj inercialnih referenčnih sistemov, kar je neodvisna smiselna trditev. V skladu s tem je prvi Newtonov zakon oblikovan neodvisno od drugega.
Formula drugega Newtonovega zakona a → = F → / m (\displaystyle (\vec (a))=(\vec (F))/m) izraža načelo vzročnosti klasične mehanike. Koordinate in hitrosti materialne točke v trenutku t + Δ t (\displaystyle t+\Delta t)(Kje Δ t → 0 (\displaystyle \Delta t\to 0)) so stalno in enolično določeni preko svojih vrednosti v trenutku t (\displaystyle t) in dana sila, ki deluje na materialno točko. Razširimo se v Taylorjev niz in se omejimo na majhne prvega reda v t (\displaystyle t), dobimo: r → (t + Δ t) = r → (t) + v → Δ t (\displaystyle (\vec (r))(t+\Delta t)=(\vec (r))(t)+(\vec (v))\Delta t), v → (t + Δ t) = v → (t) + a → Δ t (\displaystyle (\vec (v))(t+\Delta t)=(\vec (v))(t)+(\vec (a))\Delta t). Oblika, v kateri se v mehaniki realizira vzročnost, se imenuje mehanicistična oz laplaški determinizem.
Newtonov drugi zakon vzpostavlja povezavo med dinamičnimi in kinematičnimi količinami.
V primeru moči F → (\displaystyle (\vec (F))) konstanta, integracija enačbe drugega Newtonovega zakona d v → d t = F → m (\displaystyle (\frac (d(\vec (v)))(dt))=(\frac (\vec (F))(m))) v tem primeru vodi v enakost v 2 → − v 1 → = F → m (t 2 − t 1) (\displaystyle (\vec (v_(2)))-(\vec (v_(1)))=(\frac (\vec ( F))(m))(t_(2)-t_(1))). To razmerje kaže, da pod vplivom dane sile F → (\displaystyle (\vec (F))) posebna sprememba hitrosti Δ v → = v 2 → − v 1 → (\displaystyle \Delta (\vec (v))=(\vec (v_(2)))-(\vec (v_(1)))) pri telesu z večjo maso poteka dlje časa. Zato pravijo, da imajo vsa telesa vztrajnost in maso m (\displaystyle m) imenujemo merilo za vztrajnost telesa.
Zapis zakona v različnih koordinatnih sistemih
Vektorski zapis drugega Newtonovega zakona m a → = F → (\displaystyle m(\vec (a))=(\vec (F))) velja za kateri koli inercialni koordinatni sistem, glede na katerega so določene količine, vključene v ta zakon (sila, masa, pospešek). Vendar bo razgradnja na komponente (projekcije) drugačna za kartezične, cilindrične in sferične sisteme. Zanimiva je tudi razgradnja na normalno in tangencialno komponento.
M x ¨ = F x (\displaystyle m(\ddot (x))=F_(x)), m y ¨ = F y (\displaystyle m(\ddot (y))=F_(y)), , Kje F → = F x i → + F y j → + F z k → (\displaystyle (\vec (F))=F_(x)(\vec (i))+F_(y)(\vec (j))+F_ (z)(\vec (k))), in enotski vektorji kartezičnega sistema i → (\displaystyle (\vec (i))), j → (\displaystyle (\vec (j))), k → (\displaystyle (\vec (k))) usmerjen vzdolž koordinatnih osi (v smeri povečanja določene koordinate),
M (ρ ¨ − ρ φ ˙ 2) = F ρ (\displaystyle m((\ddot (\rho ))-\rho (\dot (\varphi ))^(2))=F_(\rho )), m (ρ φ ¨ − 2 ρ ˙ φ ˙) = F φ (\displaystyle m(\rho (\ddot (\varphi ))-2(\dot (\rho ))(\dot (\varphi )))= F_(\varphi )), m z ¨ = F z (\displaystyle m(\ddot (z))=F_(z)), Kje F → = F ρ e → ρ + F φ e → φ + F z e → z (\displaystyle (\vec (F))=F_(\rho )(\vec (e))_(\rho )+F_( \varphi )(\vec (e))_(\varphi )+F_(z)(\vec (e))_(z)), in enotski vektorji e → ρ (\displaystyle (\vec (e))_(\rho )), , e → z (\displaystyle (\vec (e))_(z)) cilindričnega sistema se vzamejo na točki uporabe sile in so usmerjene od osi z (\displaystyle z) pod kotom 90 0 nanjo vzdolž oboda v ravnini x y (\displaystyle xy) s središčem na osi in vzdolž z (\displaystyle z)(v smeri povečevanja specifične koordinate),
M (r ¨ − r φ ˙ 2 sin 2 θ − r θ ˙ 2) = F r (\displaystyle m((\ddot (r))-r(\dot (\varphi ))^(2)\sin ^(2)\theta -r(\dot (\theta ))^(2))=F_(r)), m ([ r φ ¨ + 2 r ˙ φ ˙ ] sin θ + 2 r φ ˙ θ ˙ cos θ) = F φ (\displaystyle m(\sin \theta +2r(\dot (\varphi ))( \dot (\theta ))\cos \theta)=F_(\varphi )), m (2 r ˙ θ ˙ + r θ ¨ − r φ ˙ 2 sin θ cos θ) = F θ (\displaystyle m(2(\dot (r))(\dot (\theta ))+r( \ddot (\theta ))-r(\dot (\varphi ))^(2)\sin \theta \cos \theta)=F_(\theta )), Kje F → = F r e → r + F φ e → φ + F θ e → θ (\displaystyle (\vec (F))=F_(r)(\vec (e))_(r)+F_(\varphi )(\vec (e))_(\varphi )+F_(\theta )(\vec (e))_(\theta )), in enotski vektorji e → r (\displaystyle (\vec (e))_(r)), e → φ (\displaystyle (\vec (e))_(\varphi )), e → θ (\displaystyle (\vec (e))_(\theta )) sferični sistem se vzame na točki uporabe sile in je ustrezno usmerjen od središča O (\displaystyle O), po »vzporednikih« in po »meridianih« (v smeri naraščanja določene koordinate).
- Razgradnja v oskulacijsko ravnino
Tangencialna komponenta sile je enaka F t = m a t = m d 2 s d t 2 (\displaystyle F_(t)=ma_(t)=m(\frac (d^(2)s)(dt^(2)))), Kje s = s (t) (\displaystyle s=s(t))- koordinata loka vzdolž trajektorije točke. če d 2 s d t 2 > 0 (\displaystyle (\frac (d^(2)s)(dt^(2)))>0), potem sila sovpada v smeri z vektorjem hitrosti v → (\displaystyle (\vec (v))) in jo pokličejo gonilna sila. če d 2 s d t 2< 0 {\displaystyle {\frac {d^{2}s}{dt^{2}}}<0} , nato moč F t → (\displaystyle (\vec (F_(t)))) v nasprotni smeri od vektorja hitrosti v → (\displaystyle (\vec (v))) in jo pokličejo zavorna sila.
Drugi zakon onkraj klasične mehanike
V relativistični dinamiki
Newtonov drugi zakon v obliki m a → = F → (\displaystyle m(\vec (a))=(\vec (F))) približno velja samo za hitrosti, ki so veliko nižje od svetlobne, in v inercialnih referenčnih sistemih.
Kot d p → d t = F → (\displaystyle (\frac (d(\vec (p)))(dt))=(\vec (F))) Drugi Newtonov zakon prav tako velja v inercialnih referenčnih sistemih posebne teorije relativnosti in v lokalno inercialnih referenčnih sistemih splošne teorije relativnosti, vendar se namesto prejšnjega izraza za gibalno količino uporablja enakost p → = m v → 1 − v 2 c 2 (\displaystyle (\vec (p))=(\frac (m(\vec (v)))(\sqrt (1-(\frac (\displaystyle v^( 2))(\displaystyle c^(2)))))), Kje c (\displaystyle c)- hitrost svetlobe.
Obstaja tudi štiridimenzionalna relativistična posplošitev Newtonovega drugega zakona. Izpeljanka štirih gibalnih količin P → (\displaystyle (\vec (\mathrm (P) ))) glede na svoj čas τ (\displaystyle \tau) materialna točka je enaka štirim silam Φ → (\displaystyle (\vec (\Phi ))) :
Φ → = d P → d τ (\displaystyle (\vec (\Phi ))=(\frac (d(\vec (\mathrm (P) )))(d\tau ))).V relativistični dinamiki tridimenzionalni vektor pospeška a → (\displaystyle (\vec (a))) ni več vzporedna s tridimenzionalnim vektorjem sile F → (\displaystyle (\vec (F))) .
V kvantni mehaniki
Zakoni Newtonove dinamike, vključno z drugim Newtonovim zakonom, ne veljajo, če je de Brogliejeva valovna dolžina zadevnega predmeta sorazmerna z značilnimi dimenzijami območja, v katerem preučujemo njegovo gibanje. V tem primeru je treba uporabiti zakone kvantne mehanike.
Kljub temu je Newtonov drugi zakon pod določenimi pogoji pomemben v zvezi z gibanjem valovnega paketa v kvantni mehaniki. Če se potencialna energija valovnega paketa v območju, kjer se paket nahaja, zanemarljivo spremeni, bo časovni odvod povprečne vrednosti impulza paketa enak sili, ki jo razumemo kot gradient potencialne energije, vzet z nasprotnim predznakom ( Ehrenfestov izrek).
Newtonov modificirani drugi zakon se uporablja tudi pri kvantnomehanskem opisu gibanja elektronov v kristalni mreži. Interakcija elektrona s periodičnim elektromagnetnim poljem rešetke je upoštevana z uvedbo koncepta efektivne mase.
Znanstveni in zgodovinski pomen prava
Ocenjujoč pomen Newtonovega drugega zakona je A. Einstein zapisal:
Diferencialni zakon je edina oblika vzročne razlage, ki lahko popolnoma zadovolji sodobnega fizika. Jasno razumevanje diferencialnega zakona je eden največjih Newtonovih duhovnih dosežkov ... Šele prehod na obravnavanje pojava v neskončno majhnem času (tj. na diferencialni zakon) je Newtonu omogočil, da je dal formulacijo, primerno za opis katerega koli gibanja ... Tako je Newton prišel... do ustanovitve znamenitega zakona gibanja:
Vektor pospeška × masa = vektor sile.
To je temelj vse mehanike in morda vse teoretične fizike.
Vsi naravni zakoni za sile, odvisno od lastnosti teles, njihovih stanj in gibanja, so pridobljeni s poskusi in se ugotavljajo vedno in samo na podlagi reševanja enačbe. F → = m a → (\displaystyle (\vec (F))=m(\vec (a))), ki se uporablja za izražanje sile.
Lagrangeove in Hamiltonove posplošitve zakona
V analitični mehaniki obstajata dva aksiomatska pristopa. Pri enem pristopu se Newtonov drugi zakon vzame kot aksiom in iz njega izpeljejo Lagrangeove enačbe. Pri drugem pristopu se Lagrangeove enačbe vzamejo kot aksiom. Potem se Newtonov drugi zakon obravnava kot njihova posledica.
Izrek o spremembi posplošene gibalne količine posplošuje in vključuje kot posebne primere izrek Newtonove dinamike o spremembi gibalne količine in o spremembi gibalne količine.
p ˙ i = − ∂ H ∂ q i (\displaystyle (\dot (p))_(i)=-(\frac (\partial H)(\partial q_(i)))),kjer, kot zgoraj, p i = ∂ L ∂ q ˙ i (\displaystyle p_(i)=(\frac (\partial L)(\partial (\dot (q))_(i))))- generaliziran impulz, skozi H = ∑ i = 1 s p i q ˙ i − L (\displaystyle H=\sum _(i=1)^(s)p_(i)(\dot (q))_(i)-L) je označena s Hamiltonovo funkcijo in L = L (q i , q ˙ i , t) (\displaystyle L=L(q_(i),(\dot (q))_(i),t)) -
Dinamometer postavimo navpično in na njegov kavelj obesimo različna telesa. Raztezanje vzmeti kaže, da na vsa telesa z Zemlje deluje sila težnosti. Ta sila se imenuje gravitacija.
Na kavelj dinamometra najprej obesimo eno telo, nato pa še drugo, ki je iz istega materiala, vendar z dvakratno prostornino. Izkušnje kažejo, da na drugo telo deluje dvakrat močnejša gravitacijska sila. Nato izmerimo silo težnosti, ki deluje na telesa enake prostornine, vendar iz različnih materialov. Izkušnje kažejo, da na telesa enake prostornine, izdelana iz aluminija in jekla, delujejo neenake sile teže. Posledično sila gravitacije, ki deluje na telo, ni odvisna samo od njegove prostornine.
Fizikalna količina, ki v celoti določa vrednost privlačne sile telesa na Zemljo, imenovana telesna teža.
Fizikalna količina, ki je premo sorazmerna s silo težnosti proti Zemlji, se imenuje telesna teža.
Enota za merjenje mase je masa mednarodnega standardnega kilograma. Ta merska enota se imenuje kilogram (1 kg).
Telo ima maso 1 kg, če na istem mestu opazovanja nanj deluje enaka gravitacijska sila, kot na mednarodni etalon kilograma.
Znano je, da lahko pod vplivom enakih sil pridobijo različna telesa razni pospeški. Od česa je še odvisen pospešek telesa, poleg vrednosti delujoče sile? Izkušnje kažejo, da je edina lastnost telesa, od katere je odvisen pospešek pod delovanjem enakih sil, masa telesa.
Pod delovanjem enakih sil pospešek ɑ ̴ 1/m.
Po definiciji je sila sorazmerna s pospeškom telesa. Posledično je pospešek telesa premo sorazmeren s silo, ki deluje nanj, in obratno sorazmeren z maso telesa. Ta izjava se imenuje Newtonov drugi zakon ali drugi zakon mehanike:
Z uporabo drugega Newtonovega zakona lahko rešite tri vrste praktičnih problemov.Če sta znani vrednosti sile F in mase m telesa, je mogoče določiti pospešek telesa. Z znanimi vrednostmi telesne mase in pospeška lahko najdemo silo, ki povzroča pospešek:
F = m ɑ
Z znanimi vrednostmi sile in pospeška lahko najdete maso telesa:
m = F/ ɑ
Vemo, da telesa pod vplivom sil ne morejo takoj spremeniti stanja mirovanja ali gibanja. To lastnost teles imenujemo vztrajnost.
Iz Newtonovega drugega zakona sledi, da se različna telesa pod vplivom enakih sil gibljejo z različnimi pospeški. Hitrost telesa se spreminja tem počasneje, čim večja je masa telesa. Posledično je masa merilo vztrajnosti telesa.
Tako je masa telesa hkrati merilo dveh lastnosti teles: zmožnost interakcije z drugimi telesi z gravitacijskimi silami in merilo vztrajnosti teles.
Newtonov drugi zakon je izpolnjen samo v inercialnih referenčnih sistemih.
Imate še vprašanja? Ne poznate Newtonovega drugega zakona?
Če želite dobiti pomoč od mentorja -.
Prva lekcija je brezplačna!
blog.site, pri celotnem ali delnem kopiranju gradiva je obvezna povezava do izvirnega vira.
Newtonov drugi zakon povezuje tri na videz popolnoma nepovezane količine: pospešek, maso in silo. Ali želite s primeri hitro in enostavno razumeti, kako se to zgodi? Enostavno. Bo treba narediti par elementarnih poskusov in malo špekulirati.
Osnovni poskus z drugim Newtonovim zakonom
Začnimo s praktičnim delom. Naložite dve vrečki ali dve vrečki z nečim. Eden je majhen, drugi pa zelo močan. Samo vzemite močnejše torbe. Zdaj s približno enako silo močno dvignite obe vrečki navzgor. Videli boste, da bo lahek paket praktično vzletel, težak pa se bo premikal veliko počasneje.
Sedaj pa še en poskus: postavite nogometno žogo na tla in jo nekajkrat brcnite. Enkrat narahlo, drugič na vso moč. Opazujte, kako se spremeni hitrost žoge po udarcu z nogo. V prvem primeru se bo počasi vrnil na kratko razdaljo, v drugem pa bo letel daleč in z zelo spodobno hitrostjo. No, to je to, s praktičnim delom smo zaključili. Zdaj pa malo špekulirajmo.
Delovanje rezultante sile
Vemo, da se hitrost telesa spreminja pod vplivom sile, ki nanj deluje. Če na telo deluje več sil, se najde rezultanta teh sil, to je določena skupna sila, ki ima določeno smer in številčno vrednost.
To pomeni, da se lahko vsi primeri uporabe različnih sil v določenem trenutku zmanjšajo na delovanje ene rezultantne sile. Da bi torej ugotovili, kako se je spremenila hitrost telesa, moramo vedeti, kakšna sila deluje na telo.
Kakšen pospešek prejme telo?
Odvisno od velikosti in smeri sile bo telo prejelo tak ali drugačen pospešek. To se jasno vidi v eksperimentu z žogo. Ko smo na telo uporabili majhno silo, se žoga ni zelo pospešila. Ko se je udarna sila povečala, je žogica pridobila veliko večji pospešek. To pomeni, da je pospešek neposredno sorazmeren z uporabljeno silo. Večja kot je udarna sila, večji je pospešek telesa.
Od česa je še odvisen pospešek, ki ga telo prejme zaradi udarca vanj? Spomnimo se prvega dela naše izkušnje. Pospešek obeh bremen je bil opazno drugačen, čeprav smo poskušali uporabiti enako silo. Toda masa našega tovora je bila drugačna. In pri večji masi je bil pospešek telesa majhen, pri manjši masi pa veliko večji.
To pomeni, da je drugi sklep, da je masa telesa neposredno povezana s pospeškom, ki ga telo pridobi zaradi vpliva sile. V tem primeru je masa telesa obratno sorazmerna z nastalim pospeškom. Večja ko je masa, manjši bo pospešek.
Newtonov drugi zakon: formula in definicija
Na podlagi navedenega pridemo do zaključka, da lahko drugi Newtonov zakon zapišemo v obliki naslednje formule:
kjer je a pospešek, F sila udarca, m masa telesa.
V skladu s tem je mogoče podati Newtonov drugi zakon ta definicija: pospešek, ki ga pridobi telo kot posledica udarca vanj, je premo sorazmeren s silo ali rezultantnimi silami tega udarca in obratno sorazmeren z maso telesa. To je Newtonov drugi zakon.
Glede na to, katere materialne točke, ko nanje ne delujejo sile (ali delujejo medsebojno uravnotežene sile), so v stanju mirovanja ali enakomernega linearnega gibanja.
Zgodovinska formulacija
Moderna formulacija
Kje p → = m v → (\displaystyle (\vec (p))=m(\vec (v)))- točkovni impulz, v → (\displaystyle (\vec (v)))- svojo hitrost in t (\displaystyle t)- čas. S to formulacijo, tako kot s prejšnjo, velja, da je masa materialne točke konstantna v času.
Včasih se poskuša razširiti obseg enačbe d p → d t = F → (\displaystyle (\frac (d(\vec (p)))(dt))=(\vec (F))) in pri telesih s spremenljivo maso. Vendar pa je ob tako široki razlagi enačbe potrebno bistveno spremeniti prej sprejete definicije in spremeniti pomen tako temeljnih pojmov, kot so snovna točka, gibalna količina in sila .
Opombe
Kadar na materialno točko deluje več sil, se ob upoštevanju principa superpozicije Newtonov drugi zakon zapiše kot:
m a → = ∑ i = 1 n F i → (\displaystyle m(\vec (a))=\sum _(i=1)^(n)(\vec (F_(i)))) d p → d t = ∑ i = 1 n F i → . (\displaystyle (\frac (d(\vec (p)))(dt))=\sum _(i=1)^(n)(\vec (F_(i))).)Newtonov drugi zakon, tako kot vsa klasična mehanika, velja le za gibanje teles s hitrostjo, ki je mnogo nižja od svetlobne. Pri gibanju teles s hitrostjo blizu svetlobne se uporablja relativistična posplošitev drugega zakona, pridobljena v okviru posebne teorije relativnosti.
Upoštevati je treba, da je nemogoče upoštevati poseben primer (kdaj F → = 0 (\displaystyle (\vec (F))=0)) drugega zakona kot ekvivalent prvega, saj prvi zakon predpostavlja obstoj ISO, drugi pa je formuliran že v ISO.
Zgodovinska formulacija
Newtonova izvirna formulacija:
Newtonov tretji zakon
Ta zakon opisuje medsebojno delovanje dveh materialnih točk. Vzemimo za primer zaprt sistem, sestavljen iz dveh materialnih točk. Prva točka lahko deluje na drugo z določeno silo, druga pa na prvo s silo. Kako se sile primerjajo? Newtonov tretji zakon pravi: sila delovanja F → 1 → 2 (\displaystyle (\vec (F))_(1\do 2)) enake po velikosti in nasprotne smeri protisili F → 2 → 1 (\displaystyle (\vec (F))_(2\do 1)).
Newtonov tretji zakon je posledica homogenosti, izotropnosti in zrcalne simetrije prostora.
Moderna formulacija
Zakon pravi, da sile nastajajo le v parih, vsaka sila, ki deluje na telo, pa izvira iz drugega telesa. Z drugimi besedami, moč je vedno rezultat interakcija tel. Obstoj sil, ki nastanejo neodvisno, brez medsebojno delujočih teles, je nemogoč.
Zgodovinska formulacija
Newton je dal naslednjo formulacijo zakona:
Posledice Newtonovih zakonov
Newtonovi zakoni so aksiomi klasične Newtonove mehanike. Posledično iz teh izhajajo enačbe gibanja mehanskih sistemov, kot tudi spodaj navedeni "ohranitveni zakoni". Seveda obstajajo zakoni (na primer univerzalne gravitacije ali Hooke), ki ne izhajajo iz treh Newtonovih postulatov.
Enačbe gibanja
Enačba F → = m a → (\displaystyle (\vec (F))=m(\vec (a))) je diferencialna enačba: pospešek je drugi odvod koordinate glede na čas. To pomeni, da je razvoj (gibanje) mehanskega sistema v času mogoče nedvoumno določiti, če so določene njegove začetne koordinate in začetne hitrosti.
Upoštevajte, da če bi bile enačbe, ki opisujejo naš svet, enačbe prvega reda, bi takšni pojavi, kot so vztrajnost, nihanje in valovi, izginili iz našega sveta.
Zakon ohranitve gibalne količine
Zakon o ohranitvi gibalne količine pravi, da je vektorska vsota impulzov vseh teles sistema konstantna vrednost, če je vektorska vsota zunanjih sil, ki delujejo na sistem teles, enaka nič.
Zakon o ohranitvi mehanske energije
Newtonovi zakoni in inercialne sile
Uporaba Newtonovih zakonov vključuje določitev določenega ISO. Vendar imamo v praksi opravka z neinercialnimi referenčnimi sistemi. V teh primerih poleg sil, obravnavanih v drugem in tretjem Newtonovem zakonu, mehanika uvaja t.i. vztrajnostne sile.
Običajno govorimo o dveh različnih vrstah vztrajnostnih sil. Sila prve vrste (D'Alembertova vztrajnostna sila) je vektorska količina, ki je enaka zmnožku mase materialne točke in njenega pospeška, vzetega s predznakom minus. Sile druge vrste (Eulerjeve vztrajnostne sile) se uporabljajo za pridobitev formalne možnosti zapisa enačb gibanja teles v neinercialnih referenčnih sistemih v obliki, ki sovpada z obliko drugega Newtonovega zakona. Po definiciji je Eulerjeva vztrajnostna sila enaka produktu mase materialne točke in razlike med vrednostmi njenega pospeška v neinercialnem referenčnem sistemu, za katerega je ta sila uvedena, na eni strani in v nekem inercialnem referenčnem sistemu na drugi. Tako definirane vztrajnostne sile niso sile v pravem pomenu besede, ampak se imenujejo izmišljena , očiten oz psevdo sile .
Newtonovi zakoni v logiki tečaja mehanike
Obstajajo metodološko različni načini oblikovanja klasične mehanike, torej izbire njenih temeljnih postulatov, na podlagi katerih se nato izpeljejo sledilni zakoni in enačbe gibanja. Dajanje Newtonovim zakonom statusa aksiomov na podlagi empiričnega materiala je le ena od teh metod (»Newtonova mehanika«). Ta pristop je sprejet v srednji šoli, pa tudi v večini univerzitetnih tečajev splošne fizike.
Alternativni pristop, ki se uporablja predvsem pri tečajih teoretične fizike, je Lagrangeva mehanika. V okviru Lagrangevega formalizma obstaja ena sama formula (zapis dejanja) in en sam postulat (telesa se gibljejo tako, da dejanje miruje), kar je teoretični koncept. Iz tega lahko izpeljemo vse Newtonove zakone, čeprav samo za Lagrangeve sisteme (predvsem za konzervativne sisteme). Vendar je treba opozoriti, da so vse znane temeljne interakcije natančno opisane z Lagrangejevimi sistemi. Poleg tega lahko v okviru Lagrangevega formalizma zlahka obravnavamo hipotetične situacije, v katerih ima dejanje neko drugo obliko. V tem primeru enačbe gibanja ne bodo več podobne Newtonovim zakonom, vendar bo klasična mehanika sama še vedno uporabna.
Zgodovinska skica
Praksa uporabe strojev v predelovalni industriji, gradbeništvu, ladjedelništvu in uporabi topništva je do Newtonovega časa omogočila kopičenje velikega števila opazovanj mehanskih procesov. Koncepti vztrajnosti, sile, pospeška so v 17. stoletju postali vse bolj jasni. Dela Galilea, Borellija, Descartesa in Huygensa o mehaniki so že vsebovala vse potrebne teoretične predpogoje, da je Newton ustvaril logičen in dosleden sistem definicij in izrekov v mehaniki.
Izvirno besedilo (latinica)
LEX I
Corpus omne perseverare in statu suo quiescendi vel movendi uniformiter in directum, nisi quantenus a viribus impressis cogitur statum illum mutare.LEX II
Mutationem motus proporcionalem esse vi motrici impressae et fieri secundum lineam rectam qua vis illa imprimitur.Actioni contrariam semper et aequalem esse responseem: sive corporum duorum actiones in se mutuo semper esse aequales et in partes contrarias dirigi.
Za ruski prevod teh zakonov glejte prejšnje razdelke.
Newton je dal tudi stroge definicije fizikalnih konceptov, kot je zagon(Descartes ga ni povsem jasno uporabil) in sila. V fiziko je uvedel pojem mase kot merilo vztrajnosti telesa in hkrati njegovih gravitacijskih lastnosti (prej so fiziki uporabljali pojem utež).
Sredi 17. stoletja moderna tehnologija diferencialnega in integralnega računa še ni obstajala. Ustrezen matematični aparat v osemdesetih letih 16. stoletja sta hkrati ustvarila sam Newton (1642-1727) in Leibniz (1646-1716). Euler (1707-1783) in Lagrange (1736-1813) sta dokončala matematizacijo osnov mehanike.
Opombe
- Isaac Newton. Matematični principi naravne filozofije. Prevod iz latinščine in opombe A. N. Krylova / ur. Polaka L.S. - M.: Nauka, 1989. - Str. 40-41. - 690 s. - (Klasiki znanosti). - 5.000 izvodov. - ISBN 5-02-000747-1.
- Targ S. M. Newtonovi zakoni mehanike// Fizična enciklopedija: [v 5 zvezkih] / Ch. izd. A. M. Prohorov. - M.: Velika ruska enciklopedija, 1992. - T. 3: Magnetoplazma - Poyntingov izrek. - Str. 370. - 672 str. - 48.000 izvodov. - ISBN 5-85270-019-3.
- vztrajnost// Fizična enciklopedija / Ch. izd. A. M. Prohorov. - M.: Sovjetska enciklopedija, 1990. - T. 2. - P. 146. - 704 str. - ISBN 5-85270-061-4.
- Inercialni referenčni okvir// Fizična enciklopedija (v 5 zvezkih) / Uredil akademik. A. M. Prohorova. - M.: Sovjetska enciklopedija, 1988. - T. 2. - Str. 145. - ISBN 5-85270-034-7.
- Dodatna značilnost (v primerjavi z geometrijskimi značilnostmi) materialne točke je skalarna količina m - masa materialne točke, ki je na splošno lahko konstantna ali spremenljiva veličina. ... V klasični Newtonovi mehaniki je materialna točka običajno modelirana z geometrijsko točko z inherentno konstantno maso), ki je merilo njene vztrajnosti.” str 137 Sedov L. I., Tsypkin A. G. Osnove makroskopskih teorij gravitacije in elektromagnetizma. M: Nauka, 1989.
- Markeev A.P. Teoretična mehanika. - M.: CheRO, 1999. - Str. 87. - 572 str."Masa materialne točke velja za konstantno vrednost, neodvisno od okoliščin njenega gibanja."
- Golubev Yu F. Osnove teoretične mehanike. - M.: MSU, 2000. - Str. 160. - 720 str. - ISBN 5-211-04244-1. « Aksiom 3.3.1. Masa materialne točke ohranja svojo vrednost ne le v času, ampak tudi med kakršnimi koli interakcijami materialne točke z drugimi materialnimi točkami, ne glede na njihovo število in naravo interakcij.”
- Žuravljev V. F. Osnove teoretične mehanike. - M.: Fizmatlit, 2001. - Str. 9. - 319 str. - ISBN 5-95052-041-3."Masa [materialne točke] naj bi bila konstantna, neodvisna od položaja točke v prostoru ali času."
- Markeev A.P. Teoretična mehanika. - M.: CheRO, 1999. - Str. 254. - 572 str.“...Newtonov drugi zakon velja le za točko konstantne sestave. Posebno pozornost je treba posvetiti dinamiki sistemov spremenljive sestave.«
- "V Newtonovi mehaniki ... m=const in dp/dt=ma." Irodov I.E. Osnovni zakoni mehanike. - M .: Višja šola, 1985. - Str. 41. - 248 str..
- Kleppner D., Kolenkow R. J. Uvod v mehaniko. - McGraw-Hill, 1973. - Str. 112. - ISBN 0-07-035048-5.»Za delec v Newtonovi mehaniki je M konstanta in (d/dt)(M v) = M(d v/dt) = M a».
Newtonov drugi zakon - diferencialni zakon gibanja, ki opisuje razmerje med silo, ki deluje na materialno točko, in posledičnim pospeškom te točke. Pravzaprav Newtonov drugi zakon uvaja maso kot merilo manifestacije vztrajnosti materialne točke v izbranem vztrajnostnem referenčnem sistemu (IFR).
Moderna formulacija
V inercialnem referenčnem sistemu je pospešek, ki ga prejme materialna točka, neposredno sorazmeren z rezultanto vseh sil, ki delujejo nanjo, in obratno sorazmeren z njeno maso.
S primerno izbiro merskih enot lahko ta zakon zapišemo kot formulo:
kjer je: - pospešek materialne točke;
Sila, ki deluje na materialno točko;
m je masa materialne točke.
Ali v bolj znani obliki:
V primeru, ko se masa materialne točke spreminja s časom, je drugi Newtonov zakon oblikovan s konceptom gibalne količine:
V inercialnem referenčnem sistemu je hitrost spremembe gibalne količine materialne točke enaka rezultanti vseh sil, ki delujejo nanjo.
kjer je: gibalna količina točke,
kjer je: - hitrost točke;
Izpeljava impulza glede na čas.
Ko na telo deluje več sil, se ob upoštevanju principa superpozicije zapiše Newtonov drugi zakon:
Newtonov drugi zakon velja samo za hitrosti, ki so veliko nižje od svetlobne hitrosti in v inercialnih referenčnih sistemih. Za hitrosti blizu svetlobne se uporabljajo zakoni relativnosti.
Nemogoče je obravnavati poseben primer (pri ) drugega zakona kot enakovrednega prvemu, saj prvi zakon predpostavlja obstoj ISO, drugi pa je formuliran že v ISO.
Zgodovinska formulacija
Newtonova izvirna formulacija:
Sprememba gibalne količine je sorazmerna z uporabljeno gonilno silo in se zgodi v smeri premice, vzdolž katere ta sila deluje.
6.2. Masa in zagon.
1) Impulz (količina gibanja)- vektorska fizična količina, ki označuje mero mehanskega gibanja telesa. V klasični mehaniki je gibalna količina telesa enaka zmnožku mase m te točke in njegove hitrosti v, smer gibalne količine sovpada s smerjo vektorja hitrosti:
V bolj splošni obliki, ki velja tudi v relativistični mehaniki, ima definicija obliko:
utrip je aditivni integral gibanja mehanskega sistema, ki je po Noetherjevem izreku povezan s temeljno simetrijo - homogenostjo prostora.
2) Masa(iz grščine μάζα) - ena najpomembnejših fizikalnih količin. Sprva (XVII-XIX stoletja) je označeval "količino snovi" v fizičnem predmetu, na kateri je po takratnih predstavah tako sposobnost predmeta, da se upre uporabljeni sili (vztrajnost), kot tudi gravitacijske lastnosti - teža odvisno. Tesno povezana s pojmoma "energija" in "moment" (po sodobnih konceptih je masa enaka energiji mirovanja).
V sodobni fiziki ima pojem "količina snovi" drugačen pomen, pojem "masa" pa je mogoče razlagati na več načinov:
Pasivna gravitacijska masa kaže silo, s katero telo vpliva na zunanja gravitacijska polja – pravzaprav je ta masa osnova za merjenje mase s tehtanjem v sodobnem meroslovju.
Aktivna gravitacijska masa kaže, kakšno gravitacijsko polje ustvarja to telo samo - gravitacijske mase nastopajo v zakonu univerzalne gravitacije.
Vztrajnostna masa označuje mero vztrajnosti teles in se pojavlja v eni od formulacij drugega Newtonovega zakona. Če poljubna sila v inercialnem referenčnem sistemu enako pospeši različna sprva negibna telesa, se tem telesom pripiše enaka vztrajnostna masa.
