Энергия магнитного поля.

Магни́тное по́ле - силовое поле, действующее на движущиеся электрические заряды и на тела, обладающие магнитным моментом, независимо от состояния их движения, магнитная составляющая электромагнитного поля

Магнитное поле может создаваться током заряженных частиц и/или магнитными моментами электронов в атомах (и магнитными моментами других частиц, хотя в заметно меньшей степени) (постоянные магниты).

Энергия магнитного поля , создаваемого током в замкнутом контуре индуктивностью L, равна где I - сила тока в контуре.

Энергия магнитного поля катушки с индуктивностью L, создаваемого током I, равна

Энергия магнитного поля

Проводник, по которому протекает электрический ток, всегда окружен магнитным полем, причем магнитное поле появляется и исчезает вместе с появлением и исчезновением тока. Магнитное поле, подобно электрическому, является носителем энергии. Естественно предположить, что энергия магнитного поля равна работе, которая затрачивается током на создание этого поля.

L, по которому течет ток I . С данным контуром сцеплен магнитный поток (см. (126.1)) Ф=LI, I L dI А=I dФ=LI dI.

Так как I=Bl/ (m 0 mN ) (см. (119.2)) и В=m 0 mH (см. (109.3)), то

где Sl = V - объем соленоида.

В от Н линейная, т.е. оно относится только к пара- и диамагнетикам.

Энергия электромагнитного поля

Эне́ргия электромагни́тного по́ля - энергия, заключенная в электромагнитном поле[источник не указан 1754 дня ]. Сюда же относятся частные случаи чистого электрического и чистого магнитного поля.

Работа электрического поля по перемещению заряда

Понятие работы A {\displaystyle A} электрического поля E {\displaystyle E} по перемещению заряда Q {\displaystyle Q} вводится в полном соответствии с определением механической работы:

A = ∫ F (x) d x = ∫ Q ⋅ E (x) d x = Q ⋅ U {\displaystyle A=\int F(x)\,dx=\int Q\cdot E(x)\,dx=Q\cdot U}

где U = ∫ E d x {\displaystyle U=\int E\,dx} - разность потенциалов (также употребляется термин напряжение).

Во многих задачах рассматривается непрерывный перенос заряда в течение некоторого времени между точками с заданной разностью потенциалов U (t) {\displaystyle U(t)} , в таком случае формулу для работы следует переписать следующим образом:

A = ∫ U (t) d Q = ∫ U (t) I (t) d t {\displaystyle A=\int U(t)\,dQ=\int U(t)I(t)\,dt}

где I (t) = d Q d t {\displaystyle I(t)={dQ \over dt}} - сила тока.

Мощность электрического тока в цепи

Мощность W {\displaystyle W} электрического тока для участка цепи определяется обычным образом, как производная от работы A {\displaystyle A} по времени, то есть выражением:

W (t) = d A d t = U (t) ⋅ I (t) {\displaystyle W(t)={\frac {dA}{dt}}=U(t)\cdot I(t)}

Это наиболее общее выражение для мощности в электрической цепи.

С учётом закона Ома

U = I ⋅ R {\displaystyle U=I\cdot R}

электрическую мощность, выделяемую на сопротивлении R {\displaystyle R} , можно выразить как через ток

W = I (t) 2 ⋅ R {\displaystyle W=I(t)^{2}\cdot R} ,

так и через напряжение:

W = U (t) 2 R {\displaystyle W={{U(t)^{2}} \over R}}

Соответственно, работа (выделившаяся теплота) является интегралом мощности по времени:

A = ∫ W (t) d t = ∫ I (t) 2 ⋅ R d t = ∫ U (t) 2 R d t {\displaystyle A=\int W(t)\,dt=\int I(t)^{2}\cdot R\,dt=\int {{U(t)^{2}} \over R}\,dt}

Энергия электрического и магнитного полей

Для электрического и магнитного полей их энергия пропорциональна квадрату напряжённости поля. Строго говоря, термин «энергия электромагнитного поля» является не вполне корректным. Вместо него в физике обычно используют понятие плотности энергии электромагнитного поля (в определённой точке пространства). Общая энергия поля равняется интегралу плотности энергии по всему пространству.

Плотность энергии электромагнитного поля является суммой плотностей энергий электрического и магнитного полей.

В системе СИ:

U = E ⋅ D 2 + B ⋅ H 2 {\displaystyle u={\frac {\mathbf {E} \cdot \mathbf {D} }{2}}+{\frac {\mathbf {B} \cdot \mathbf {H} }{2}}}

В вакууме (а также в веществе при рассмотрении микрополей):

U = ε 0 E 2 2 + B 2 2 μ 0 = ε 0 E 2 + c 2 B 2 2 = E 2 / c 2 + B 2 2 μ 0 {\displaystyle u={\varepsilon _{0}E^{2} \over 2}+{B^{2} \over {2\mu _{0}}}=\varepsilon _{0}{\frac {E^{2}+c^{2}B^{2}}{2}}={\frac {E^{2}/c^{2}+B^{2}}{2\mu _{0}}}}

где E - напряжённость электрического поля, B - магнитная индукция, D - электрическая индукция, H - напряжённость магнитного поля, с - скорость света, ε 0 {\displaystyle \varepsilon _{0}} - электрическая постоянная и μ 0 {\displaystyle \mu _{0}} - магнитная постоянная. Иногда для констант ε 0 {\displaystyle \varepsilon _{0}} и μ 0 {\displaystyle \mu _{0}} - используют термины диэлектрическая проницаемость и магнитная проницаемость вакуума, - которые являются крайне неудачными, и сейчас почти не употребляются.

В системе СГС:

U = E ⋅ D + B ⋅ H 8 π {\displaystyle u={\frac {\mathbf {E} \cdot \mathbf {D} +\mathbf {B} \cdot \mathbf {H} }{8\pi }}}

Энергия электромагнитного поля в колебательном контуре

Энергия электромагнитного поля в колебательном контуре:

W = C U 2 2 + L I 2 2 {\displaystyle W={\frac {CU^{2}}{2}}+{\frac {LI^{2}}{2}}}

U - электрическое напряжение в цепи, C - электроемкость конденсатора, I - сила тока, L - индуктивность катушки или витка с током.

Потоки энергии электромагнитного поля

Основная статья: Вектор Пойнтинга

Для электромагнитной волны плотность потока энергии определяется вектором Пойнтинга S (в русской научной традиции - вектор Умова - Пойнтинга).

В системе СИ вектор Пойнтинга равен S = E × H {\displaystyle \mathbf {S} =\mathbf {E} \times \mathbf {H} } (векторному произведению напряжённостей электрического и магнитного полей) и направлен перпендикулярно векторам E и H. Это естественным образом согласуется со свойством поперечности электромагнитных волн.

Вместе с тем, формула для плотности потока энергии может быть обобщена для случая стационарных электрических и магнитных полей и имеет тот же вид: S = E × H {\displaystyle \mathbf {S} =\mathbf {E} \times \mathbf {H} } .

Факт существования потоков энергии в постоянных электрических и магнитных полях может выглядеть странно, но не приводит к каким-либо парадоксам; более того, такие потоки обнаруживаются в эксперименте.

Энергия магнитного поля

При отключении катушки индуктивности от источника тока лампа накаливания, включенная параллельно катушке, дает кратковременную вспышку. Ток в цепи возникает под действием ЭДС самоиндукции. Источником энергии, выделяющейся при этом в электрической цепи, является магнитное поле катушки.

Энергию магнитного поля катушки индуктивности можно вычислить следующим способом. Для упрощения расчета рассмотрим такой случай, когда после отключения катушки от источника ток в цепи убывает со временем по линейному закону. В этом случае ЭДС самоиндукции имеет постоянное значение, равное

где t – промежуток времени, за который сила тока в цепи убывает от начального значения I до 0.

За время t при линейном убывании силы тока от I до 0 в цепи проходит электрический заряд:

поэтому работа электрического тока равна

Эта работа совершается за счет энергии магнитного поля катушки. Энергия магнитного поля катушки индуктивности равна половине произведения ее индуктивности на квадрат силы тока в ней:

Уравнение Максвелла. Электромагнитные волны.

Согласно теории Максвелла, переменное магнитное поле вызывает появление переменного вихревого эл. поля, которое, в свою очередь, вызывает появление переменного магнитного поля и т.д. Таким образом происходит распространение электромагнитных возмущений в пространстве т.е. распространяется электромагнитная волна. Основные свойства электромагнитных волн. 1. Электромагнитная волна – поперечная. 2. Скорость электромагнитных волн в вакууме равна v=c=3*108м/с и совпадает со скоростью света. В среде v=c/(), где  и  - диэлектрическая и магнитная проницаемости среды. 3. Электромагнитные волны переносят энергию. 4. Электромагнитные волны отражаются от проводящих поверхностей и преломляются на границе двух диэлектриков. 5. Электромагнитные волны оказывают давление на тела. 6. Если электромагнитная волна оказывает давление на тела, т.е. сообщает им импульс, следовательно, она также обладает импульсом. 7. Наблюдается дифракция, интерференция и поляризация электромагнитных волн.

М а ксвелла уравн е ния, фундаментальные уравнения классической макроскопической электродинамики , описывающие электромагнитные явления в произвольной среде. М. у. сформулированы Дж. К. Максвеллом в 60-х годах 19 века на основе обобщения эмпирических законов электрических и магнитных явлений. Опираясь на эти законы и развивая плодотворную идею М. Фарадея о том, что взаимодействия между электрически заряженными телами осуществляются посредством электромагнитного поля , Максвелл создал теорию электромагнитных процессов, математически выражаемую М. у. Современная форма М. у. дана немецким физиком Г. Герцем и английским физиком О. Хевисайдом .

М. у. связывают величины, характеризующие электромагнитное поле, с его источниками, то есть с распределением в пространстве электрических зарядов и токов. В пустоте электромагнитное поле характеризуется двумя векторными величинами, зависящими от пространственных координат и времени: напряжённостью электрического поля Е и магнитной индукцией В . Эти величины определяют силы, действующие со стороны поля на заряды и токи, распределение которых в пространстве задаётся плотностью заряда r (зарядом в единице объёма) и плотностью тока j (зарядом, переносимым в единицу времени через единичную площадку, перпендикулярную направлению движения зарядов). Для описания электромагнитных процессов в материальной среде (в веществе), кроме векторов Е и В , вводятся вспомогательные векторные величины, зависящие от состояния и свойств среды: электрическая индукция D и напряжённость магнитного поля Н .

М. у. позволяют определить основные характеристики поля (Е, В, D и Н ) в каждой точке пространства в любой момент времени, если известны источники поля j и r как функции координат и времени. М. у. могут быть записаны в интегральной или в дифференциальной форме (ниже они даны в абсолютной системе единиц Гаусса; см. СГС система единиц ).

М. у. в интегральной форме определяют по заданным зарядам и токам не сами векторы поля Е, В, D, Н в отдельных точках пространства, а некоторые интегральные величины, зависящие от распределения этих характеристик поля: циркуляцию векторов Е и Н вдоль произвольных замкнутых контуров и потоки векторов D и B через произвольные замкнутые поверхности.

Первое М. у. является обобщением на переменные поля эмпирического Ампера закона о возбуждении магнитного поля электрическими токами. Максвелл высказал гипотезу, что магнитное поле порождается не только токами, текущими в проводниках, но и переменными электрическими полями в диэлектриках или вакууме. Величина, пропорциональная скорости изменения электрического поля во времени, была названа Максвеллом током смещения. Ток смещения возбуждает магнитное поле по тому же закону, что и ток проводимости (позднее это было подтверждено экспериментально). Полный ток, равный сумме тока проводимости и тока смещения, всегда является замкнутым.

Первое М. у. имеет вид:

то есть циркуляция вектора напряжённости магнитного поля вдоль замкнутого контура L (сумма скалярных произведений вектора Н в данной точке контура на бесконечно малый отрезок dl контура) определяется полным током через произвольную поверхность S j n - проекция плотности тока проводимости j на нормаль к бесконечно малой площадкеds , являющейся частью поверхности S, - проекция плотности тока смещения на ту же нормаль, а с = 3×1010 см/сек - постоянная, равная скорости распространения электромагнитных взаимодействий в вакууме.

Второе М. у. является математической формулировкой закона электромагнитной индукции Фарадея (см. Индукция электромагнитная ) записывается в виде:

то есть циркуляция вектора напряжённости электрического поля вдоль замкнутого контура L (эдс индукции) определяется скоростью изменения потока вектора магнитной индукции через поверхность S , ограниченную данным контуром. Здесь B n - проекция на нормаль к площадке ds вектора магнитной индукции В ; знак минус соответствует Ленца правилу для направления индукционного тока.

Третье М. у. выражает опытные данные об отсутствии магнитных зарядов, аналогичных электрическим (магнитное поле порождается только токами):

то есть поток вектора магнитной индукции через произвольную замкнутую поверхность S равен нулю.

Четвёртое М. у. (обычно называемое Гаусса теоремой ) представляет собой обобщение закона взаимодействия неподвижных электрических зарядов - Кулона закона :

то есть поток вектора электрической индукции через произвольную замкнутую поверхность S определяется электрическим зарядом, находящимся внутри этой поверхности (в объёме V , ограниченном данной поверхностью).

Если считать, что векторы электромагнитного поля (Е, В, D, Н ) являются непрерывными функциями координат, то, рассматривая циркуляцию векторов Н и Е по бесконечно малым контурам и потоки векторов B и D через поверхности, ограничивающие бесконечно малые объёмы, можно от интегральных соотношений (1, а - г) перейти к системе дифференциальных уравнений, справедливых в каждой точке пространства, то есть получить дифференциальную форму М. у. (обычно более удобную для решения различных задач):

Здесь rot и div - дифференциальные операторы ротор (см. Вихрь ) и дивергенция , действующие на векторы Н , Е , B и D . Физический смысл уравнений (2) тот же, что и уравнений (1).

М. у. в форме (1) или (2) не образуют полной замкнутой системы, позволяющей рассчитывать электромагнитные процессы при наличии материальной среды. Необходимо их дополнить соотношениями, связывающими векторы Е, Н, D, В и j , которые не являются независимыми. Связь между этими векторами определяется свойствами среды и её состоянием, причёмD и j выражаются через Е , а B - через Н :

D = D (E ), B = B (Н ), j = j (E ). (3)

Эти три уравнения называются уравнениями состояния, или материальными уравнениями; они описывают электромагнитные свойства среды и для каждой конкретной среды имеют определённую форму. В вакууме D ºЕ и B º Н . Совокупность уравнений поля (2) и уравнений состояния (3) образуют полную систему уравнений.

Макроскопические М. у. описывают среду феноменологически, не рассматривая сложного механизма взаимодействия электромагнитного поля с заряженными частицами среды. М. у. могут быть получены из Лоренца - Максвелла уравнений для микроскопических полей и определённых представлений о строении вещества путём усреднения микрополей по малым пространственно-временным интервалам. Таким способом получаются как основные уравнения поля (2), так и конкретная форма уравнений состояния (3), причём вид уравнений поля не зависит от свойств среды.

Уравнения состояния в общем случае очень сложны, так как векторы D , B и j в данной точке пространства в данный момент времени могут зависеть от полей Е и Н во всех точках среды во все предшествующие моменты времени. В некоторых средах векторы D и B могут быть отличными от нуля при Е и H равных нулю (сегнетоэлектрики и ферромагнетики ). Однако для большинства изотропных сред, вплоть до весьма значительных полей, уравнения состояния имеют простую линейную форму:

D = eE , B = mH , j = sE + j cтр. (4)

Здесь e (x, у, z ) - диэлектрическая проницаемость , а m (x, у, z ) - магнитная проницаемость среды, характеризующие соответственно её электрические и магнитные свойства (в выбранной системе единиц для вакуума e = m = 1); величина s(x, у, z ) называется удельной электропроводностью; j cтр - плотность так называемых сторонних токов, то есть токов, поддерживаемых любыми силами, кроме сил электрического поля (например, магнитным полем, диффузией и т. д.). В феноменологической теории Максвелла макроскопические характеристики электромагнитных свойств среды e, m и s должны быть найдены экспериментально. В микроскопической теории Лоренца - Максвелла они могут быть рассчитаны.

Проницаемости e и m фактически определяют тот вклад в электромагнитное поле, который вносят так называемые связанные заряды, входящие в состав электрически нейтральных атомов и молекул вещества. Экспериментальное определение e, m, s позволяет рассчитывать электромагнитное поле в среде, не решая трудную вспомогательную задачу о распределении связанных зарядов и соответствующих им токов в веществе. Плотность заряда r и плотность токаj в М. у. - это плотности свободных зарядов и токов, причём вспомогательные векторы Н и D вводятся так, чтобы циркуляция вектора Н определялась только движением свободных зарядов, а поток вектора D - плотностью распределения этих зарядов в пространстве.

Если электромагнитное поле рассматривается в двух граничащих средах, то на поверхности их раздела векторы поля могут претерпевать разрывы (скачки); в этом случае уравнения (2) должны быть дополнены граничными условиями:

[nH ] 2 - [nH ] 1 = ,

[nE ] 2 - [nE ] 1 = 0, (5)

(nD ) 2 - (nD ) 1 = 4ps,

(nB ) 2 - (nB ) 1 = 0.

Здесь j пов и s - плотности поверхностных тока и заряда, квадратные и круглые скобки - соответственно векторное и скалярное произведения векторов, n - единичный вектор нормали к поверхности раздела в направлении от первой среды ко второй (1®2), а индексы относятся к разным сторонам границы раздела.

Основные уравнения для поля (2) линейны, уравнения же состояния (3) могут быть и нелинейными. Обычно нелинейные эффекты обнаруживаются в достаточно сильных полях. В линейных средах [удовлетворяющих соотношениям (4)] и, в частности, в вакууме М. у. линейны и, таким образом, оказывается справедливым суперпозиции принцип : при наложении полей они не оказывают влияния друг на друга.

Из М. у. вытекает ряд законов сохранения. В частности, из уравнений (1, а) и (1, г) можно получить соотношение (так называемое уравнение непрерывности):

представляющее собой закон сохранения электрического заряда: полный ток, протекающий за единицу времени через любую замкнутую поверхность S , равен изменению заряда внутри объёма V , ограниченного этой поверхностью. Если ток через поверхность отсутствует, то заряд в объёме остаётся неизменным.

Из М. у. следует, что электромагнитное поле обладает энергией и импульсом (количеством движения). Плотность энергии w (энергии единицы объёма поля) равна:

Электромагнитная энергия может перемещаться в пространстве. Плотность потока энергии определяется так называемым вектором Пойнтинга

Направление вектора Пойнтинга перпендикулярно как Е , так и Н и совпадает с направлением распространения электромагнитной энергии, а его величина равна энергии, переносимой в единицу времени через единицу поверхности, перпендикулярной к вектору П . Если не происходит превращений электромагнитной энергии в другие формы, то, согласно М. у., изменение энергии в некотором объёме за единицу времени равно потоку электромагнитной энергии через поверхность, ограничивающую этот объём. Если внутри объёма за счёт электромагнитной энергии выделяется тепло, то закон сохранения энергии записывается в форме:

где Q - количество теплоты, выделяемой в единицу времени.

Плотность импульса электромагнитного поля g (импульс единицы объёма поля) связана с плотностью потока энергии соотношением:

Существование импульса электромагнитного поля впервые было обнаружено экспериментально в опытах П. Н. Лебедева по измерению давления света (1899).

Как видно из (7), (8) и (10), электромагнитное поле всегда обладает энергией, а поток энергии и электромагнитный импульс отличны от нуля лишь в случае, когда одновременно существуют и электрическое и магнитное поля (причём эти поля не параллельны друг другу).

М. у. приводят к фундаментальному выводу о конечности скорости распространения электромагнитных взаимодействий (равной с = 3×1010 см/сек ). Это означает, что при изменении плотности заряда или тока в некоторой точке пространства порождаемое ими электромагнитное поле в точке наблюдения изменяется не в тот же момент времени, а спустя время t = R/c , где R - расстояние от элемента тока или заряда до точки наблюдения. Вследствие конечной скорости распространения электромагнитных взаимодействий возможно существование электромагнитных волн , частным случаем которых (как впервые показал Максвелл) являются световые волны.

Электромагнитные явления протекают одинаково во всех инерциальных системах отсчёта , то есть удовлетворяют принципу относительности. В соответствии с этим М. у. не меняют своей формы при переходе от одной инерциальной системы отсчёта к другой (релятивистски инвариантны). Выполнение принципа относительности для электромагнитных процессов оказалось несовместимым с классическими представлениями о пространстве и времени, потребовало пересмотра этих представлений и привело к созданию специальной теории относительности (А. Эйнштейн , 1905; см. Относительности теория ). Форма М. у. остаётся неизменной при переходе к новой инерциальной системе отсчёта, если пространств, координаты и время, векторы поля Е, Н, В, D , плотность тока j и плотность заряда r изменяются в соответствии с Лоренца преобразованиями (выражающими новые, релятивистские представления о пространстве и времени). Релятивистски-инвариантная форма М. у. подчёркивает тот факт, что электрическое и магнитное поля образуют единое целое.

М. у. описывают огромную область явлений. Они лежат в основе электротехники и радиотехники и играют важнейшую роль в развитии таких актуальных направлений современной физики, как физика плазмы и проблема управляемых термоядерных реакций , магнитная гидродинамика , нелинейная оптика , конструирование ускорителей заряженных частиц , астрофизика и т. д. М. у. неприменимы лишь при больших частотах электромагнитных волн, когда становятся существенными квантовые эффекты, то есть когда энергия отдельных квантов электромагнитного поля - фотонов - велика и в процессах участвует сравнительно небольшое число фотонов.

§ 130. Энергия магнитного поля

Рассмотрим контур индуктивностью L, по которому течет ток I . С данным контуром сцеплен магнитный поток (см. (126.1)) Ф=LI , причем при изменении тока на dI магнитный поток изменяется на dФ=L dI . Однако для изменения магнитного потока на величину dФ (см. § 121) необходимо совершить работу dA =I dФ=LI dI. Тогда работа по созданию магнитного потока Ф будет равна

Следовательно, энергия магнитного поля, связанного с контуром,

W=LI 2 /2. (130.1)

Исследование свойств переменных магнитных полей, в частности распространения электромагнитных волн, явилось доказательством того, что энергия магнитного поля локализована в пространстве. Это соответствует представлениям теории поля.

Энергию магнитного поля можно пред-

ставить как функцию величин, характеризующих это поле в окружающем пространстве. Для этого рассмотрим частный случай - однородное магнитное поле внутри длинного соленоида. Подставив в формулу (130.1) выражение (126.2), получим

Так какI =В l / ( 0 N) (см. (119.2)) и В=  0  H (см. (109.3)), то

где Sl =V - объем соленоида.

Магнитное поле соленоида однородно и сосредоточено внутри него, поэтому энергия (см. (130.2)) заключена в объеме соленоида и распределена в нем с постоянной объемной плотностью

Выражение (130.3) для объемной плотности энергии магнитного поля имеет вид, аналогичный формуле (95.8) для объемной плотности энергии электростатического поля, с той разницей, что электрические величины заменены в нем магнитными. Формула (130.3) выведена для однородного поля, но она справедлива и для неоднородных полей. Выражение (130.3) справедливо только для сред, для которых зависимость В от Н линейная, т. е. оно относится только к пара- и диамагнетикам (см. § 132).

Контрольные вопросы

В чем заключается явление электромагнитной индукции? Проанализируйте опыты Фарадея.

Что является причиной возникновения э.д.с. индукции в замкнутом проводящем контуре? Отчего и как зависит э.д.с. индукции, возникающая в контуре?

Почему для обнаружения индукционного тока лучше использовать замкнутый проводник

в виде катушки, а не в виде одного витка провода?

Сформулируйте правило Ленца, проиллюстрировав его примерами.

Всегда ли при изменении потока магнитной индукции в проводящем контуре в нем возникает э.д.с. индукции? индукционный ток?

Возникает ли индукционный ток в проводящей рамке, поступательно движущейся в однородном магнитном поле?

Покажите, что закон Фарадея есть следствие закона сохранения энергии.

Какова природа э.д.с. электромагнитной индукции?

Выведите выражение для э.д.с. индукции в плоской рамке, равномерно вращающейся в однородном магнитном поле. За счет чего ее можно увеличить?

Что такое вихревые токи? Вредны они или полезны?

Почему сердечники трансформаторов не делают сплошными?

В чем заключаются явления самоиндукции и взаимной индукции? Вычислите э.д.с. индукции

для обоих случаев,

В чем заключается физический смысл времени релаксации =L/R Докажите, что оно имеет

размерность времени.

Приведите соотношение между токами в первичной и вторичной обмотках повышающего трансформатора.

Когда э.д.с. самоиндукции больше - при замыкании или размыкании цепи постоянного тока?

Какая физическая величина выражается в генри? Дайте определение генри.

В чем заключается физический смысл индуктивности контура? взаимной индуктивности двух контуров? От чего они зависят?

Запишите и проанализируйте выражения для объемной плотности энергии электростатического и магнитного полей. Чему равна объемная плотность энергии электромагнитного поля?

Напряженность магнитного поля возросла в два раза. Как изменилась объемная плотность энергии магнитного поля?

Задачи

15.1. Кольцо из алюминиевого провода (=26 нОм м) помещено в магнитное поле перпендикулярно линиям магнитной индукции. Диаметр кольца 20 см, диаметр провода 1 мм. Определить скорость изменения магнитного поля, если сила тока в кольце 0,5 А.

15.2. В однородном магнитном поле, индукция которого 0,5 Тл, равномерно с частотой 300 мин-1 вращается катушка, содержащая 200 витков, плотно прилегающих друг к другу. Площадь поперечного сечения катушки 100 см2. Ось вращения перпендикулярна оси катушки и направлению магнитного поля. Определить максимальную э.д.с., индуцируемую в катушке. .

15.3. Определить, сколько витков проволоки, вплотную прилегающих друг к другу, диаметром 0,3 мм с изоляцией ничтожной толщины надо намотать на картонный цилиндр диаметром 1 см, чтобы получить однослойную катушку с индуктивностью 1 мГн.

15.4. Определить, через сколько времени сила тока замыкания достигнет 0,98 предельного значения, если источник тока замыкают на катушку сопротивлением 10 Ом и индуктивностью 0,4 Гн.

15.5. Два соленоида (индуктивность одного L 1 =0,36 Гн, второго L 2 = 0,64 Гн) одинаковой длины и практически равного сечения вставлены один в другой. Определить взаимную индуктивность соленоидов.

15.6. Автотрансформатор, понижающий напряжение с U 1 =5,5 кВ до U 2 =220 В, содержит в первичной обмотке N 1 = 1500витков. Сопротивление вторичной обмотки R 2 =2 Ом. Сопротивление внешней цепи (в сети пониженного напряжения) R =13 Ом. Пренебрегая сопротивлением первичной обмотки, определить число витков во вторичной обмотке трансформатора.

37 Энергия магнитного поля

Рассмотрим контур индуктивностью L , по которому течет ток I . С данным контуром сцеплен магнитный поток (см. (126.1)) Ф= LI , причем при изменении тока на dI магнитный поток изменяется на dФ=L dI . Однако для изменения магнитного потока на величину dФ (см. § 121) необходимо совершить работу dА= I dФ= LI dI . Тогда работа по созданию магнитного потока Ф будет равна

Следовательно, энергия магнитного поля, связанного с контуром,

Энергию магнитного поля можно представить как функцию величин, характеризующих это поле в окружающем пространстве. Для этого рассмотрим частный случай - однородное магнитное поле внутри длинного соленоида. Подставив в формулу (130.1) выражение (126.2), получим

Так как I = Bl / ( 0  N ) (см. (119.2)) и В=  0  H (см. (109.3)), то

где Sl = V - объем соленоида.

Магнитное поле соленоида однородно и сосредоточено внутри него, поэтому энергия (см. (130.2)) заключена в объеме соленоида и распределена в нем с постоянной объемной плотностью

Выражение (130.3) для объемной плотности энергии магнитного поля имеет вид, аналогичный формуле (95.8) для объемной плотности энергии электростатического поля, с той разницей, что электрические величины заменены в нем магнитными. Формула (130.3) выведена для однородного поля, но она справедлива и для неоднородных полей. Выражение (130.3) справедливо только для сред, для которых зависимость В от Н линейная, т.е. оно относится только к пара- и диамагнетикам (см. § 132).

38. Магнитные моменты электронов и атомов

Рассматривая действие магнитного поля на проводники с током и на движущиеся заряды, мы не интересовались процессами, происходящими в веществе. Свойства среды учитывались формально с помощью магнитной проницаемости  . Для того чтобы разобраться в магнитных свойствах сред и их влиянии на магнитную индукцию, необходимо рассмотреть действие магнитного поля на атомы и молекулы вещества.

Опыт показывает, что все вещества, помещенные в магнитное поле, намагничиваются. Рассмотрим причину этого явления с точки зрения строения атомов и молекул, положив в основу гипотезу Ампера (см. § 109), согласно которой в любом теле существуют микроскопические токи, обусловленные движением электронов в атомах и молекулах.

Для качественного объяснения магнитных явлений с достаточным приближением можно считать, что электрон движется в атоме по круговым орбитам. Электрон, движущийся по одной из таких орбит, эквивалентен круговому току, поэтому он обладаеторбитальным магнитным моментом (см. (109.2)) p m =IS n , модуль которого

где I = e  - сила тока,  - частота вращения электрона по орбите, S - площадь орбиты. Если электрон движется по часовой стрелке (рис. 187), то ток направлен против часовой стрелки и вектор р m (в соответствии с правилом правого винта) направлен перпендикулярно плоскости орбиты электрона, как указано на рисунке.

С другой стороны, движущийся по орбите электрон обладает механическим моментом импульса L e , модуль которого, согласно (19.1),

где v = 2 ,  r 2 = S. Вектор L e (его направление также определяется по правилу правого винта) называется орбитальным механическим моментом электрона .

Из рис. 187 следует, что направления р m и L e , противоположны, поэтому, учитывая выражения (131.1) и (131.2), получим

где величина

называется гиромагнитным отношением орбитальных моментов (общепринято писать со знаком «–», указывающим на то, что направления моментов противоположны). Это отношение, определяемое универсальными постоянными, одинаково для любой орбиты, хотя для разных орбит значения v и r различны. Формула (131.4) выведена для круговой орбиты, но она справедлива и для эллиптических орбит.

Экспериментальное определение гиромагнитного отношения проведено в опытах Эйнштейна и де Гааза* (1915), которые наблюдали поворот свободно подвешенного на тончайшей кварцевой нити железного стержня при его намагничении во внешнем магнитном поле (по обмотке соленоида пропускался переменный ток с частотой, равной частоте крутильных колебаний стержня). При исследовании вынужденных крутильных колебаний стержня определялось гиромагнитное отношение, которое оказалось равным – (e / m ). Таким образом, знак носителей, обусловливающих молекулярные токи, совпадал со знаком заряда электрона, а гиромагнитное отношение оказалось в два раза большим, чем введенная ранее величина g (см. (131.4)). Для объяснения этого результата, имевшего большое значение для дальнейшего развития физики, было предположено, а впоследствии доказано, что кроме орбитальных моментов (см. (131.1) и (131.2)) электрон обладает собственным механическим моментом импульса L es , называемым спином . Считалось, что спин обусловлен вращением электрона вокруг своей оси, что привело к целому ряду противоречий. В настоящее время установлено, что спин является неотъемлемым свойством электрона, подобно его заряду и массе. Спину электрона L es , соответствует собственный (сотовый) магнитный момент р ms , пропорциональный L es и направленный в противоположную сторону:

*В. И. де Гааз (1878-1960) - нидерландский физик.

Величина g s называетсягиромагнитным отношением спиновых моментов.

Проекция собственного магнитного момента на направление вектора В может принимать только одно из следующих двух значений:

где ħ= h / (2)(h - постоянная Планка),  b -магнетон Бора, являющийся единицей магнитного момента электрона.

В общем случае магнитный момент электрона складывается из орбитального и спинового магнитных моментов. Магнитный момент атома, следовательно, складывается из магнитных моментов входящих в его состав электронов и магнитного момента ядра (обусловлен магнитными моментами входящих в ядро протонов и нейтронов). Однако магнитные моменты ядер в тысячи раз меньше магнитных моментов электронов, поэтому ими пренебрегают. Таким образом, общий магнитный момент атома (молекулы) p a равен векторной сумме магнитных моментов (орбитальных и спиновых) входящих в атом (молекулу) электронов:

Еще раз обратим внимание на то, что при рассмотрении магнитных моментов электронов и атомов мы пользовались классической теорией, не учитывая ограничений, накладываемых на движение электронов законами квантовой механики. Однако это не противоречит полученным результатам, так как для дальнейшего объяснения намагничивания веществ существенно лишь то, что атомы обладают магнитными моментами.

Что такое Энергия магнитного поля катушки с током?

Almagul"

ЭНЕРГИЯ МАГНИТНОГО ПОЛЯ ТОКА

Вокруг проводника с током существует магнитное поле, которое обладает энергией.
Откуда она берется? Источник тока, включенный в эл. цепь, обладает запасом энергии.
В момент замыкания эл. цепи источник тока расходует часть своей энергии на преодоление действия возникающей ЭДС самоиндукции. Эта часть энергии, называемая собственной энергией тока, и идет на образование магнитного поля.

Энергия магнитного поля равна собственной энергии тока.
Собственная энергия тока численно равна работе, которую должен совершить источник тока для преодоления ЭДС самоиндукции, чтобы создать ток в цепи.

В такой системе как колебательный контур, состоящий из конденсатора (в особенности, если он состоит из близких пластин большой площади) и катушки (в особенности, если она имеет много наложенных витков), электрическое и магнитное поля сосредоточены каждое в своей области. Поэтому можно говорить об электрической и магнитной энергиях как о двух хотя и связанных, но разных величинах. Такое разбиение в значительной степени теряет свой физический смысл, когда мы переходим к рассмотрению быстропеременных полей, в которых значительные по величине электрические и магнитные поля существуют в одних и тех же пространственных областях.

Вспоминая еще сказанное в об относительном характере разбиения электромагнитного поля на электрическое и магнитное, мы поймем необходимость введения в теорию электромагнитной энергии, формально равной сумме электрической и магнитной энергий поля. Электромагнитная энергия распределена в пространстве с плотностью

В объеме V содержится электромагнитная энергия

В быстропеременных полях теряет физический смысл вопрос о превращении магнитной энергии в электрическую и обратно. В то же время надо рассматривать любые энергетические превращения, происходящие в электромагнитном поле, привлекая в энергетический баланс величину электромагнитной энергии как единого целого.

Если принять справедливость написанного выражения для электромагнитной энергии, то, используя уравнения электромагнитного поля, которые мы изучали в предыдущей главе, можно строго доказать следующую теорему для убыли электромагнитной энергии внутри некоторого объема пространства:

Эта теорема была доказана в 1884 г. Пойнтингом, а в более общей форме (в применении не к электромагнитному полю) - Н. А. Умовым в 1874 г. Интеграл, стоящий в правой части равенства, есть поток

вектора К. Этот вектор, как показывает вычисление, которое мы вынуждены были за сложностью опустить, перпендикулярен к плоскости, проходящей через векторы поля (рис. 130), и равен

Так как при удалении от источников поля в бесконечность значения напряженностей убывают достаточно быстро, то поток вектора Пойнтинга обращается в нуль, если речь идет о всем пространстве. В этом случае теорема утверждает: изменение электромагнитной энергии равно избытку работы сторонних сил над выделением тепла.

Однако наибольший интерес представляет применение теоремы к конечному объему, когда поток вектора Пойнтинга нулю не равен. Положим, что рассматриваемый объем не охватывает токов, тогда равенство имеет вид

Изменение электромагнитной энергии равно потоку вектора Пойнтинга через поверхность, ограничивающую рассматриваемый объем.

Вектор Пойнтинга характеризует поток электромагнитной энергии, а последнее уравнение выражает следующее фундаментальное обстоятельство: изменение электромагнитной энергии внутри какого-либо объема сопровождается вытеканием или втеканием в этот объем эквивалентного количества энергии.

По сути дела, теорема Пойнтинга является необходимым следствием закона сохранения энергии и предположения о локализации в пространстве электромагнитной энергии.

Если вектор Пойнтинга действительно имеет смысл потока энергии, то он должен быть связан с плотностью энергии соотношением (ср. стр 102, где рассмотрена аналогичная проблема в отношении распространения упругих волн в среде). Теория Максвелла позволяет вычислить скорость распространения электромагнитной энергии Она оказывается равной

Таким образом, в пустоте электромагнитная энергия должна распространяться со скоростью см/с в блестящем согласии с опытом. Совпадение значений с, определенных из чисто электродинамических экспериментов (например, измерением взаимодействия двух токов), со значением этой константы, найденным непосредственным измерением скорости распространения электромагнитных волн, является замечательным и чуть ли не исчерпывающим доказательством справедливости теории Максвелла.

В среде скорость распространения электромагнитного поля в меньше. Мы увидим ниже, в каких случаях это соотношение выполняется, и дадим объяснение отклонениям от него.

Обратимся теперь к рассмотрению энергетических превращений в ограниченных областях пространства, включающих в себя токи проводимости.

Пусть в изучаемой нами области находится цилиндрический провод с радиусом по которому течет ток с плотностью Напряженность магнитного поля на поверхности провода (ср. стр. 250) будет равна в системе при этом магнитные силовые линии представляют собой окружности, охватывающие ось тока. При помощи рис. 131 мы убеждаемся в том, что вектор Пойнтинга будет направлен внутрь проводника, так как напряженность поля и вектор тока совпадают по направлению. Что же касается числового значения вектора Пойнтинга, то для него мы получим (на поверхности провода)

Теперь определим поток вектора Пойнтинга, поступающий в участок провода с длиной Этот поток равняется

где V - объем участка провода. Но есть не что иное, как джоулево тепло, выделяющееся в единице объема провода. Мы доказали, таким образом, что поток вектора Пойнтинга поступает в провод и приносит энергию в количестве, как раз равном расходу на джоулево тепло.

Откуда же поступает этот поток? Таким же способом можно показать, что поток энергии выходит из тех участков провода, где локализованы сторонние силы.

Эта картина делает понятным распространение электромагнитной энергии вдоль проводов. Если электрический ток включается в Куйбышеве, а электрическая лампочка загорается в Москве, то

энергия доставлена электромагнитными волнами, а не принесена первыми электронами, начавшими движение вдоль провода.

Отсюда для электромагнитной волны получим: В системе следовательно

Это значит, что в приемной антенне длиной возникает разность потенциалов порядка

2. Сравним полученное значение К с солнечной постоянной - энергией, получаемой Землей от Солнца на за 1 с, за вычетом потерь в атмосфере.

1.9.1. Основные гипотезы. Энергия представляет собой количественную меру движения материи. Закон сохранения энергии – один из фундаментальных законов природы. Явления электромагнетизма также подчиняются этому закону. В равной степени электромагнитное поле подчиняется закону сохранения массы, связанной с энергией универсальным соотношением W = mc 2 , и закону сохранения импульса. Поэтому, рассматривая в дальнейшем энергетические характеристики движущегося электромагнитного поля, будем иметь в виду, что аналогичные соотношения справедливы для массы поля, являющейся важнейшим свойством материи, и импульса поля.

Известно, что закон сохранения энергии в механике используется для решения многих задач о движении и состоянии тел. Формулы для кинетической и потенциальной энергии дают возможность описать характерные особенности перехода механической системы из одного состояния в другое, не вникая в детальное описание этого процесса. Можно утверждать, что соотношения, определяющие сохранение энергии электромагнитного поля, столь же полезны для анализа электромагнитных процессов, как и соответствующие формулы в механике.

Говоря о реальности электромагнитного поля, подразумевают, что с полем связана энергия. Изменяясь, поле может отдавать энергию какому-либо неэлектромагнитному процессу, а также отбирать энергию. Величину энергии электромагнитного поля, запасённой в некотором объёме V , принято обозначать буквой W. Объемная плотность энергии электромагнитного поля обозначают через w .

Макроскопическая теория поля основана (кроме уравнений Максвелла) на следующих понятиях, устанавливающих связь между векторами поля и его энергетическими характеристиками:

1. Электромагнитная энергия распределена в пространстве с объемной плотностью:

w = w э + w м , (1.39)

где w э – объемная плотность энергии электрического поля, а w м – объемная плотность энергии магнитного поля, которые определяются по следующим формулам:

Величина w имеет размерность Дж/м 3 или Вт×с/м 3 .

Энергия электромагнитного поля, запасённая в объёме V , вычисляется по следующей формуле:

2. Плотность потока электромагнитной энергии равна векторному произведению напряженностей электрического и магнитного полей:

где – вектор Пойнтинга, указывающий направление движения энергии и равный по величине плотности ее потока.

Плотность потока энергии равнозначна плотности мощности, т.е. мощности электромагнитной волны, проходящей через единичную площадку, перпендикулярную направлению ее распространения. Размерность вектора Пойнтинга Вт/м 2 .

Объемная плотность энергии w характеризует состояние электромагнитного поля в данной точке пространства, а вектор Пойнтинга – волновое движение поля через эту точку. При этом скорость переноса энергии электромагнитной волной определяется по следующей формуле:

1.9.2. Баланс энергии электромагнитного поля. Пусть сторонние источники , возбуждающие электромагнитное поле во всём пространстве, находятся в конечном объёме V , ограниченном поверхностью S. Тогда для этого объёма имеет место соотношение, называемое теоремой Умова-Пойнтинга в интегральной форме

где Р ст – мощность сторонних источников в объёме V ; Р п – мощность тепловых потерь в объёме V ; Р å – мощность излучения из V , она характеризует обмен энергией между объёмом V и окружающей средой; W – величина энергии, запасенной в V .

Величины, входящие в формулу (1.43), связаны с векторами электромагнитного поля следующими соотношениями:

де Р ст, Р п, Р S измеряются в Вт.

Формула (1.43) выражает баланс мощности (энергии) в ограниченном объёме V. Из этого соотношения следует, что мощность сторонних источников расходуется на мощность потерь, мощность излучения из объема V и мощность, расходуемую на изменением энергии, запасённой в объеме V .

1.9.3. Баланс энергии монохроматического поля. В случае монохроматических полей мгновенные значения плотности энергии и мощности меняются периодически в каждой точке пространства. Физическую сущность процесса позволяют установить средние за период значения энергетических характеристик электромагнитного поля , которые будем обозначать с помощью индекса «ср».

Для монохроматических полей имеет место уравнение баланса комплексной мощности

где Р n ср – средняя за период мощность джоулевых потерь; – комплексная мощность излучения через замкнутую поверхность S , ограничивающую объём V ; – комплексная мощность сторонних источников, расположенных в объёме V ; W э ср, W м ср – средние за период значения электрической и магнитной энергии, запасённой в объёме V.

Величины, входящие в (1.45), связаны с комплексными амплитудами векторов электромагнитного поля следующими соотношениями:

В последних соотношениях знак (*) означает комплексно-сопряжённую величину.

Комплексный вектор Пойнтинга определяется формулой

. (1.46)

Вещественная часть комплексного вектора Пойнтинга равна среднему за период значению вектора Пойнтинга , которое можно рассматривать как среднюю за период плотность потока энергии (мощности).

Отделяя в соотношении (1.45) действительную часть и мнимую часть, получаем следующие соотношения:

Р ст ср =Р n ср +Р å ср, (1.47)

Соотношение (1.47) является уравнением баланса для средней за период (активной) мощности, а соотношение (1.48) – уравнением баланса реактивной мощности. При этом

Из формулы (1.47) следует, что средняя за период мощность сторонних источников расходуется на среднюю мощность потерь и среднюю мощность излучения. Сравнив уравнения (1.43) и (1.47), обнаружим отсутствие в (1.47) слагаемого, соответствующего изменению запаса энергии в рассматриваемом объеме. Это объясняется тем, что в гармонически изменяющемся поле средняя плотность энергии в каждой точке неизменна, так как в каждой точке напряженности поля периодически принимают одни и те же значения.

Из формулы (1.48) следует, что реактивная мощность сторонних источников «складывается» из реактивной мощности излучения (реактивный поток энергии через границу S ) и величины, пропорциональной разности средних за период энергий магнитного и электрического полей, запасенных в рассматриваемом объеме.

Скорость волны в линейной среде, как и скорость света, не зависит от интенсивности полей; следовательно, она одинакова во всех точках и неизменна в течение периода колебания. Поэтому из формулы (1.42) следует, что

где w ср – средняя объемная плотность энергии волны, которая складывается из средней объемной плотности электрической w эср и магнитной w мср энергии. При этом

Из формулы (1.50) следует, что энергетическая скорость гармонической волны равна отношению среднего вектора Пойнтинга к средней объемной плотности энергии волны.

- количественная характеристика эл.-магн. взаимодействия. Величина Э. э. п. может быть установлена на основании измерения работы, производимой эл.-магн. полем ( Лоренца силой )над носителями электрич. зарядов. Из определения напряжённости электрич. поля Е и индукции магн. поля В следует выражение для работы р, совершаемой над движущимися зарядами в единичном объёме в единицу времени:

В (1) -вектор плотности электрич. тока; u a - распределённого пространств. заряда сорта a, имеющего r a ; суммирование производится по всем сортам пространств. зарядов (электронные заряды в металлах и вакууме, ионные заряды в газах и электролитах; связанные пространств. заряды, входящие в состав нейтральных молекул диэлектриков и магнетиков, и т. д.), участвующих во взаимодействии с эл.-магн. полем.

Формально из Максвелла уравнений, применённых к вакууму (E=D, В = Н - используется Гаусса система единиц), связывающих векторы эл.-магн. поля Е , D , Н , В сплотностями электрич. зарядов r и токов j , следует соотношение

( Пойнтинга теорема), где скалярная величина

интерпретируется как плотность Э. э. п., вектор

Как плотность потока Э. э. п. (Пойнтинга вектор). При этом ур-ние (2) приобретает смысл закона изменения Э. э. п.

Интегрирование ур-ния (2) по произвольному объёму V даёт

где -Э. э. п. в объёме V ; -поток

Э. э. п., вытекающий из объёма V через ограничивающую его S; n -наружная нормаль к поверхности; -мощность, развиваемая эл.-магн. полем при взаимодействии с зарядами и токами, находящимися в объёме V.

Наличие мощности Р в законе изменения Э. э. п. (2*) означает, что эл.-магн. может обмениваться энергией с материальными телами, изменяя их внутреннюю (тепловую) и механич. энергии. Примерами передачи Э. э. п. материальным телам могут служить нагрев проводников при протекании электрич. тока (джоулев нагрев) и понде-ромоторное (механическое) воздействие эл.-магн. поля на помещённые в него , магнетики и с током (см. Пондеромоторные силы). Обратный процесс ( эл.-магн. поля) имеет место, напр., в генераторах эл.-магн. поля (в частности, в динамо-машинах).

При рассмотрении эл.-магн. взаимодействия в среде, характеризуемой наличием связанных зарядов r св и обусловленных их движением электрич. токов j св , принято в плотности мощности р выделять часть p cв =j св E , расходуемую на поляризацию и среды. Соответствующую плотность работы включают в "вакуумную" плотность Э. э. п. (3), в результате первое слагаемое в левой части (2) приобретает вид

Возможность интерпретировать (4) как изменение плотности Э. э. п. в единицу времени существенно зависит от характера материальных отношений (связи векторов D и В с Е и Н ), присущих данной среде.

Для сред, в к-рых значения D и В в произвольной точке пространства в данный момент времени являются однозначными ф-циями значений Е и Н в той же точке пространства и в тот же момент времени, причём D = D (E ), В = В ( Н ), (4) можно рассматривать как изменение плотности Э. э. п.

имеющей точный термодинамич. смысл: это есть разность между внутренними энергиями единичного объёма вещества при наличии и отсутствии поля при тех же плотности и энтропии (либо изменение плотности свободной энергии вещества, связанное с возникновением поля, при условии постоянства плотности и темп-ры). В частности, для линейной изотропной среды в отсутствие дисперсии и поглощения (D = eE , В = m Н , e = e* = const, m = m* =const) (3*) принимает вид

В случае поглощающей среды единая энергетич. интерпретация отд. членов ур-ния (2) и выражения (4), основанная на материальных соотношениях общего вида, невозможна, а термодинамич. понятия (внутренняя и свободная энергия), строго говоря, неприменимы. Для отыскания Э. э. п. в диссипативных средах приходится использовать конкретные модели среды.

Сказанное относится и к средам с дисперсией, т. к. в силу Крамерса - Кронига соотношений диспергирующая среда является, вообще говоря, и поглощающей. Однако для широкого круга реальных физ. условий, позволяющих пренебречь диссипацией Э. э. п., выражение для плотности Э. э. п. может быть идентифицировано без привлечения микроскопич. теории среды.

Это удаётся сделать для эл.-магн. квазимонохроматич. полей [полей частоты со с медленно изменяющимися во времени амплитудами Е 0 (t), H 0 . (t )

в линейной среде. Средняя за период (2 p/w) плотность Э. э. п. имеет вид

где e ik , m ik - матричные тензоров диэлектрич. и магн. проницаемостей среды, E i , E k , H i , H k - проекции векторов Е и Н наоси координат, черта сверху означает усреднение по времени за период волны, по дважды встречающемуся индексу производится суммирование.

Плотность Э. э. п. (5) в указанных условиях имеет тот же термодинамич. смысл, что и (3*), (3**) для недиспергирующих бездиссипативных сред. Иначе говоря, в равновесной физ. среде наличие квазимонохроматич. эл.-магн. поля может приводить только к выделению тепла (поглощению Э. э. п.). Отсюда, в частности, следует неотрицательность плотности Э. э. п., даваемой (5), для произвольной равновесной среды. В отличие от этого неравновесная среда (напр., пронизываемая пучком заряж. частиц) под действием эл.-магн. поля может отдавать, а не поглощать тепло, и в такой среде плотность Э. э. п. (5) может принимать отрицат. значения (см., напр., в ст. Волны в плазме).

С квантовой точки зрения эл.-магн. поле представляет собой ансамбль фотонов, каждый из к-рых обладает энергией и импульсом , где w - частота излучения, k - его волновой вектор. Такое представление, необходимое при исследовании взаимодействия поля с квантовыми объектами (напр., с квантовым осциллятором), оказывается также удобным при изучении обмена энергией между полем и классич. заряж. частицами, поглощающими, излучающими и рассеивающими эл.-магн. волны (напр., при рассмотрении Черенкова - Вавилова излучения, тормозного излучения). Плотность энергии фотонного газа, находящегося в термодинамич. равновесии с окружающими материальными телами с темп-рой Т, определяется выражением

здесь а =7,91 10 -15 эрг/К -4 см -3 , темп-pa Т в градусах Кельвина.

Лит.: Тамм И. Е., Основы теории электричества, 10 изд., М., 1989; Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М., Теория поля, 7 изд., М., 1988; их же, Электродинамика сплошных сред, 2 изд., М., 1982; Стрэттон Дж. А., Теория электромагнетизма, пер. с англ., М.- Л., 1948; Гинзбург В. Л., Распространение электромагнитных волн в плазме, 2 изд., М., 1967; его же, Теоретическая и астрофизика, 3 изд., М., 1987; Агранович В. М., Гинзбург В. Л., Кристаллооптика с учетом пространственной дисперсии и теория экситонов, 2 изд., М., 1979; Леонтович М. А., Введение в термодинамику. Статистическая , М., 1983.

А. М. Фейгин.

Физическая энциклопедия. В 5-ти томах. - М.: Советская энциклопедия . Главный редактор А. М. Прохоров . 1988 .

Смотреть что такое "ЭНЕРГИЯ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО ПОЛЯ" в других словарях:

Энергия электромагнитного поля энергия, заключенная в электромагнитном поле.[источник?] Сюда же относятся частные случаи чистого электрического и чистого магнитного поля. Содержание 1 Работа электрического поля по перемещению заряда … Википедия

энергия электромагнитного поля - elektromagnetinio lauko energija statusas T sritis Standartizacija ir metrologija apibrėžtis Elektromagnetinės sąveikos kiekybinė charakteristika. atitikmenys: angl. electromagnetic field energy vok. elektromagnetische Feldenergie, f rus. энергия … Penkiakalbis aiškinamasis metrologijos terminų žodynas

энергия электромагнитного поля - elektromagnetinio lauko energija statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. electromagnetic field energy vok. elektromagnetische Feldenergie, f rus. энергия электромагнитного поля, f pranc. énergie de champ électromagnétique, f … Fizikos terminų žodynas

Электромагнитная энергия, энергия, связанная с электромагнитным полем и распределённая в пространстве. Э. э. п. характеризуют объёмной плотностью энергии о) = dW/dV, где dW Э. э. п., заключённая в малом объёме dV вблизи рассматриваемой точки поля …

У этого термина существуют и другие значения, см. Энергия (значения). Энергия, Размерность … Википедия

- (от греч. energeia действие, деятельность) общая мера раэл. форм движения материи. Для количеств. хар ки качественно разл. форм движения и соответствующих им взаимодействий вводят разл. виды Э.: механич., внутреннюю, гравитац., электромагнитную,… … Большой энциклопедический политехнический словарь

Особая форма материи; физическая система, обладающая бесконечно большим числом степеней свободы. Примерами П. ф. могут служить электромагнитное и гравитационное поля, поле ядерных сил, а также волновые (квантованные) поля, соответствующие … Большая советская энциклопедия

Известно, что при наличии тока в реальной среде выделяется тепло. Зная плотность J и напряженность поля Е, нетрудно определить энергию, теряемую электромагнитным процессом за единицу времени, т.е. мощность тепловых потерь Р. Оказывается, в объеме V расходуется мощность

Рис. 1.2.

Чтобы убедиться в справедливости записанного выражения, обратимся к простому варианту, который показан на рис. 1.2. Пусть в пределах выделенного цилиндра поле однородно. В этом случае применение формулы (1.10) дает

Полученное равенство эквивалентно закону Джоуля - Ленца, известному из курса общей физики. По смыслу равенства (1.10) подынтегральное выражение

есть не что иное, как плотность мощности, т.е. мощность, отнесенная к единице объема:

В зависимости от направления движения зарядов величина р может быть как положительной, так и отрицательной. Заряды могут ускоряться полем. При этом J и? параллельны, р> 0 и энергия у поля отбирается. Очевидно, что р 0, если J и? антипараллельны. Это будет, например, когда движение зарядов против поля создается каким-то неэлектромагнитным, «сторонним» процессом, который отдает свою энергию полю, тормозящему заряды.

Описание неэлектромагнитных факторов сторонних сил в большинстве случаев сводится к изменению вида материального уравнения. Используется одна из следующих формализаций:

Введенные здесь функции? ст и J CT при решении электродинамических задач являются заранее заданными. Величина?„ называется напряженностью сторонних сил (или просто сторонней напряженностью), a J CT - плотностью стороннего тока.

Теперь можно детализировать выражение плотности мощности (1.11). Используя уравнение (1.13), имеем

Следовательно, можно написать

Первый член р п характеризует поглощение, потери электромагнитного процесса, а второй - р ст - действие сторонних сил. Сторонние силы обычно локализованы. Если, например, они сосредоточены в некоторой области У ъ, то согласно первому равенству (1.13)

Для составления баланса энергии электромагнитного поля используем уравнения Максвелла (1.5), (1.6). Все члены второго из них умножим на Я, а все члены первого - на Е, представив плотность тока как сумму плотностей токов проводимости и смещения:

Вычтем левую и правую части второй строчки из соответствующих частей первой, тогда слева получим выражение Я rot Е-Е rot Я, которое мы свернем, так как оно равно div, В результате будем иметь

Равенству нетрудно придать интегральную форму. С этой целью проинтегрируем все его члены по некоторому объему V, ограниченному поверхностью S, а затем левую часть преобразуем на основании теоремы Остроградского - Гауса:

Следовательно,

Это равенство (1.17) есть уравнение баланса энергии поля в объеме V. Последний член справа в равенстве (1.17) - это мощность Р, характеризующая преобразование энергии электромагнитного поля в тепло.

Другое слагаемое в этом уравнении представляет собой временную производную запаса энергии в изолированной системе:

Поверхностный интеграл

характеризует мощность, поступающую извне в объем, ограниченный поверхностью S.

через границу S области V.

Поток вектора Пойнтинга П показывает, насколько внутренние процессы неуравновешенны. Если, например, P s >0, то это означает потери энергии в области V из-за ее перехода во внешнее пространство. Если же P s S за единицу времени. Поэтому Р х называют потоком энергии через S. Положительный поток энергии равен, таким образом, мощности излучения во внешнее пространство, а отрицательный - мощности поглощаемого внешнего излучения.

Если допустить, что поток вектора Пойнтинга Р г через любую, а не только замкнутую поверхность (как в уравнении 1.17), представляет собой поток энергии через эту поверхность, то П следует истолковывать как плотность потока энергии:

В этой формуле п 0 - единичный вектор, указывающий направление движения энергии; AS - ортогонально ориентированная площадка; ДР 2 - количество энергии, проходящей за единицу времени через AS. Вернемся к равенству (1.17), переписав его в виде

Равенство (1.18) есть уравнение баланса энергии в дифференциальной форме. Оно характеризует локальный баланс энергии. Если в исчезающе малой окрестности некоторой точки баланс активен, то dw/dt + + Р div П >0. При пассивном балансе dw/dt + Р > 0 и div П dw/dt + Р = 0 и div П = 0. Вспоминая смысл оператора дивергенции, мы видим, что при активном балансе рассматриваемая точка является источником вектора Пойнтинга, при пассивном балансе - стоком, а при нейтральном - лежит на некоторой линии вектора Пойнтинга.

Вопросы для самопроверки

1. Правильно ли понимать под электрическим током только движение заряженных частиц или тел?
2. Каково значение величины rot Н в однородном магнитном поле?
3. Во всех точках некоторой области выполнено уравнение rot Н = 0. Может ли в этой области существовать магнитное поле?
4. Является ли функция div D векторной?
5. Может ли соленоидальное поле быть вихревым?
6. При каких условиях справедливо выражение div Н = О?
7. Имеют ли смысл выражения div div A, grad rot A, rot rot A, div rot A, rot div А? Какие из них тождественно равны нулю?