Решение задач на сплавы, смеси и растворы.
Гасинов Батраз
РСО – Алания, г. Владикавказ
МОУ СОШ № 46 имени И.М. Дзусова, 7 класс
Рассмотрим условия разнообразных задач на сплавы, смеси и растворы. Конечно, на первый взгляд, эти условия сильно отличаются друг от друга.
№1 Имелось два сплава серебра. Процент содержания серебра в первом сплаве был на 25% выше, чем во втором. Когда сплавили их вместе, то получили сплав, содержащий 30% серебра. Определить веса сплавов, если известно, что серебра в первом сплаве было 4 кг, а во втором 8 кг.
№2 Имеется два сплава золота и серебра. В одном количество этих металлов находится в отношении 1:9, а в другим – 2:3. Сколько нужно взять каждого сплава, чтобы получить 15 кг нового сплава, в котором золото и серебро относились бы как 1:4?
№3 Проценты содержания (по весу) спирта в трех растворах образуют геометрическую прогрессию. Если смешать первый, второй и третий растворы в весовом отношении 2:3:4 , то получится раствор, содержащий 32% спирта. Если же смешать их в весовом отношении 3:2:1, то получится раствор, содержащий 32%. Сколько процентов спирта содержит каждый раствор?
№4 Имеются три сплава. Первый сплав содержит 10% золота, 40% серебра и 50% меди, второй – 20% серебра и 80% меди, третий – 20% золота, 30% серебра и 50% меди. Сплавив их, получили сплав, содержащий 5% золота. Какое наибольшее и наименьшее процентное содержание серебра может быть в этом сплаве?
№5 К раствору, содержащему 30г соли, добавили 400г воды, после чего концентрация соли уменьшилась на 10%. Найти первоначальную концентрацию соли в растворе.
№6 Смешали 30% и 5% растворы соли с 500г воды и получили 1000г 10% раствора соли. Найти массы двух растворов соли, слитых в общий раствор.
Если решать такие задачи, используя каждый раз смысл процентного содержания компонента в сплаве, в смеси или в растворе, то решение получается достаточно трудоёмким.
Решение задач данного типа получается намного проще, если установить некоторые общие подходы в этих решениях.
А для этого рассмотрим следующие две задачи.
Задача №1.
Смешали m 1 граммов a 1 % раствора кислоты c m 2 граммами a 2 % раствора той же кислоты и получили с % раствор. Установите, что изменения концентраций в вступающих долях обратно пропорциональны массам соответствующих долей.
Доказательство.
Пусть a 1. > a 2 , тогда a 1. >с > a 2 .
Значит, нужно доказать равенство =.
Для этого используем смысл концентрации.
Найдем массу концентрированной кислоты в каждое из смешиваемых растворов.
a 1 % от m 1 г,
от m 1 г; m 1 г – содержится в первом растворе.
a 2 % от m 2 г,
от m 2 г; m 2 г – содержится во втором растворе.
Тогда в смешанном растворе масса концентрированной кислоты будет:
(г).
Так как m 1 + m 2 есть масса смеси, то c = %= %.
найдем изменения концентраций в вступающих долях.
a 1 - c =
Найдем теперь отношение полученных изменений концентраций.
, то есть . Что и требовалось доказать.
Для использования этой пропорции к решению задач удобна следующая схема:
А 1 % ( m 1 г) (а 1 -с) %
с %
А 2 % ( m 2 г) (с-а 2 ) % ,
заполнение, которой облегчает ход решения.
Перейдем к более сложным сплавам.
Задача № 2. Имеются три сплава меди и цинка. Процент содержания меди в первом сплаве с массой m 1 кг равен а 1 %, во втором сплаве с массой m 2 кг содержится а 2 % меди, в третьем массой m 3 кг - а 3 % меди. Найдите процентное содержание меди в сплаве, полученном из этих трех сплавов.
Решение. Представим, что вначале сплавили два первых сплава. Условимся обозначать процентное содержание сплава через с ( n ) , если сплавлены n сплавов. Значит, сейчас ищем с (2) . По решению предыдущей задачи имеем:
(%).
Выходит, что процентное содержание сплава из двух равно , а масса его равна m 1 + m 2 .
Сплавим с этим сплавом из двух третий сплав, получим:
.
Замечание.
Методом математической индукции можно доказать, что при смешивании n сплавов определенного вещества результативное процентное содержание имеет вид (1).
Доказательство.
Шаг 1. Равенство (1) верно при n =2, то есть .
Шаг 2 . Допустим, что (1) верно при n = k , то есть (2).
Шаг 3 . Докажем, что из справедливости равенства (1) при n = k вытекает его справедливость при n = k +1.
Пусть сплав массой m 1 + m 2 +…+ m k и содержащий % некоторого вещества добавили m k +1 кг сплава того же вещества с процентным содержанием a k +1.
Тогда имеем:
А это означает, что формула (1) верна при любом n .
В схеме
А 1 % ( m 1 г) (а 1 -с) %
с %
А 2 % ( m 2 г) (с-а 2 ) % , решения задач двух смесей, сплавов или растворов, а также и в формуле процентного содержания вещества при более сложных смесях числа процентов a n можно заменить дробями d n , массы m n – заменять объемами v n или одновременно производить замены и тех и других величин:
d 1 ( v 1 ) d 1 - d
d 2 ( v 2 ) d - d 2 , то есть .
, смотря на условия конкретных задач.
Решение №1.
С учетом равенства a 1 = a 2 +25 подготовим данные условия к заполнению таблицы
А 1 % ( m 1 г) (а 1 -с) %
с %
А 2 % ( m 2 г) (с-а 2 ) %
m 1 кг – 100%;
m 2 кг- (а 2 +25)%;
m 2 кг – 100%
8 кг- а 2 %
а 1 -с=(а 2 +25)-30=(а 2 -5)%
с-а 2 =30-а 2
(а 2 +25)%( )кг-(а 2 -5)%
А 2 %( )кг-(30-а 2 )%
а 2 =-20;25.
Из этих значений подходит только а 2 =25%.
При этом (кг), и (кг).
Ответ: m 1 =8кг; m 2 =32кг.
Решение № 2.
Заменим запись процентов в таблице просто отношением. Тогда в первом сплаве содержание золота будет , во втором - , а в новом - .
Задачи, связанные с понятием “концентрация” и “процентное содержание”, являются традиционно трудными для обучающихся. В них речь идет о сплавах, растворах и смесях, которые получаются при сплавлении или смешивании различных веществ. При решении таких задач принимаются некоторые допущения. Первое: если смешиваются два раствора, объем которых х и у , то получившаяся смесь будет иметь объем х + у . Второе: получившиеся смеси и сплавы имеют однородную консистенцию.
В смесях и растворах содержится некоторый объем чистого вещества. Отношение объема чистого вещества к объему всего раствора называется объемной концентрацией . (Содержание чистого вещества в единице объема). Концентрация, выраженная в процентах, называется процентным содержанием . При решении таких задач удобно пользоваться таблицей, которая помогает понять задачу и по которой легче составить уравнение или систему. В работе приведены решения нескольких задач, а также предложены задачи для самостоятельного решения. Для удобства к задачам прилагаются ответы.
1. Некоторый сплав состоит из двух металлов, входящих в отношении 1: 2, а другой содержит те же металлы в отношении 2: 3. Из скольких частей обоих сплавов можно получить третий сплав, содержащий те же металлы в отношении 17: 27?
Решение: Пусть взято х частей первого сплава и у частей второго. В х частях первого сплава содержится частей первого металла и частей второго. В y частях второго сплава содержится частей первого металла и частей второго.
Составим таблицу:
В частях | 1 металл | 2 металл | |
1 сплав | х частей | частей | частей |
2 сплав | у частей | частей | частей |
3 сплав | 44 части | 17 частей | 27 частей |
Из таблицы видно, что можно получить три уравнения. 1) х + у = 44 , 2)
3) . Решив систему из двух уравнений, получим ответ.
Ответ: 9 частей первого сплава и 35 частей второго сплава.
2. Имеется два слитка, представляющие собой сплавы цинка с медью. Масса первого слитка 2 кг, масса второго – 3 кг. Эти два слитка сплавили вместе с 5 кг сплава цинка с медью, в котором цинка было 45 %, и получили сплав цинка с медью, в котором цинка стало 50%. Если бы процентное содержание цинка в первом слитке было бы равно процентному содержанию цинка во втором, а процентное содержание цинка во втором такое же как в первом, то сплавив эти два слитка с 5 кг сплава, в котором содержится 60% цинка, мы бы получили сплав, в котором цинка содержится 55%. Найдите процентное содержание цинка в первом и втором слитках.
Решение:
1 случай | 2 случай | ||||
масса | Zn (%) | Zn (кг) | Zn (%) | Zn (кг) | |
1 сплав | 2кг | х % | 0,02 х кг | у % | 0,02 у кг |
2 сплав | 3кг | у % | 0,03 у кг | х % | 0,03 х кг |
3 сплав | 5кг | 45% | 2,25 кг | 60% | 3 кг |
4 сплав | 10кг | 50% | 5 кг | 55% | 5,5 кг |
По таблице составим систему уравнений
прибавим к первому уравнению второе, получим
Ответ: 40% и 65%.
Имеется два разных сплава меди со свинцом. Если взять 1 кг первого сплава и 1 кг второго сплава и переплавить их, то получится сплав с содержанием 65% меди. Известно, что если взять кусок № 1 и кусок № 2 первого и второго сплавов соответственно, имеющих суммарную массу 7 кг, и переплавить их, то получится сплав с содержанием 60% меди. Какова масса меди, содержащаяся в сплаве, получающемся при совместной переплавке куска первого сплава, равного по массе куску № 2, и куска второго сплава, равного по массе куску № 1?
Решение: Составим по условию задачи следующую таблицу
1случай | 2 случай | 3 случай | |||||
масса | Cu (%) | Cu (кг) | масса | Cu (кг) | масса | Cu (кг) | |
1 сплав | 1 кг | n% | 0,01n кг | х кг | 0,01n кг | у кг | 0,01n у кг |
2 сплав | 1 кг | m% | 0,01m кг | у кг | 0,01m у кг | х кг | 0,01m х кг |
3 сплав | 2 кг | 65% | 1,3 кг | 7 кг | 60% или 4,2 кг |
, найти надо значение выражения 0,01n у + 0,01m х . Представим его в виде 0,01(n у + m х ). Решим систему уравнений.
. Умножим первое уравнение на третье и вычтем второе.
Ответ: 4,9 кг.
4. Имеется два слитка сплавов золота и меди. В первом слитке отношение золота к меди равно 1: 2, а во втором 2: 3. Если сплавить 1/3 первого слитка с 5/6 второго, то в получившемся слитке окажется столько золота, сколько было бы в первом меди, а если 2/3 первого слитка сплавить с половиной второго, то в получившемся слитке окажется меди на 1 кг больше, чем было золота во втором слитке. Сколько золота в каждом слитке?
Решение: Пусть в первом слитке содержится х кг золота и 2х кг меди. Тогда масса всего слитка 3х кг. Пусть во втором слитке содержится 2у кг золота и 3у кг меди. Тогда масса всего слитка 5у кг. Составим таблицу:
1 случай | 2 случай | ||||||
Масса всего сплава | Масса части сплава | Золото (кг) |
Медь (кг) |
Масса части сплава |
Золото (кг) |
Медь (кг) |
|
1 сплав | 3х кг | х кг | 2х кг | ||||
2 сплав | 5у кг | 2,5у кг | у кг | 1,5 у кг | |||
3 сплав | 2х | (2у + 1) кг |
По данным таблицы составим систему уравнений
Ответ: 1,2 кг и 2,4 кг.
5. Имеется три слитка: первый слиток – сплав меди с никелем, второй – никель с цинком, третий цинка с медью. Если сплавить первый кусок со вторым, то процент меди в получившемся слитке будет в два раза меньше, чем он был в первом слитке. Если сплавить второй слиток с третьим, то процент никеля в получившемся слитке будет в три раза меньше, чем он был во втором слитке. Какой процент цинка будет содержать слиток, получившийся при сплаве всех трех слитков, если во втором слитке было 6% цинка, а в третьем – 11%?
Решение: Заметим, что во втором слитке нет меди, а если его сплавить с первым, в котором есть медь, то процент меди в новом сплаве будет в 2 раза меньше, чем он был в первом слитке, значит масса первого слитка равна массе второго. Пусть их масса будет х .
Если сплавить второй слиток, в котором есть никель, с третьим слитком, в котором никеля нет, то процент никеля в новом сплаве будет в 3 раза меньше, чем он был во втором слитке. Значит второй слиток по массе в 2 раза больше второго. Значит его масса будет 2х . Занесем данные в таблицу:
Ответ: 7%
6. В сосуде находится определенное количество смеси воды с кислотой. Чтобы уменьшить концентрацию кислоты на 34% (было p%, а стало p-34%) в сосуд надо долить 3 л воды, а чтобы уменьшить её на 17%, надо долить 1 л воды. Какова концентрация кислоты в сосуде?
Решение: Составим по условию задачи следующую таблицу:
Если к раствору кислоты добавить чистую воду, то изменится концентрация кислоты, а количество кислоты не меняется. На этом основании составим систему уравнений:
Ответ: 68%.
7. Имеется три слитка золота массой 2 кг, 3 кг и 5 кг с различным процентным содержанием золота. Каждый слиток разделен на три куска и из 9 получившихся кусков получили три слитка массой 2 кг, 3 кг и 5 кг, но уже с равным процентным содержанием золота. На какие части следует разделить каждый слиток, чтобы гарантировать равное процентное содержание золота в получившихся слитках независимо от его содержания в исходных слитках.
Решение: Процентное содержание золота в новых получившихся слитках2 кг, 3 кг и 5 кг будет равно процентному содержанию золота в слитке, который получится если просто сплавить исходные слитки массой 2 кг, 3 кг и 5 кг в десятикилограммовый кусок. Тогда золото входит в каждый новый слиток в отношении 2: 3: 5 . Значит нужно Каждый исходный слиток разделить на части пропорциональные этим числам. Всего частей 10. Получим 2: 10 * 2 = 0,4; 2: 10 * 3 = 0,6; 2: 10 * 5 = 1 и т.д. Представим этот результат в виде таблицы.
Задачи для самостоятельного решения
8. Из трех кусков сплавов меди и никеля с соотношением по массе этих
металлов 2: 1, 3: 1, 5: 1 получили новый сплав. Его масса оказалась равной 12
кг, а соотношение меди и никеля в нем составило 4:1. Найти массу каждого
исходного куска, если первый весил вдвое больше второго.
Ответ:
1,92 кг,
0,96 кг, 9,12 кг.
9. Из трех кусков сплавов серебра и меди с соотношением масс этих металлов 3:2, 2:3, 1:4 получили новый сплав. Его масса оказалась равной 22 кг, а соотношение серебра и меди в нем составило 1:1. Найти массу каждого исходного куска, если второй весил вдвое больше третьего. Ответ: 13,75 кг, 5,5 кг, 2,75 кг.
10. Из трех кусков сплавов олова и свинца с соотношением масс этих металлов
4: 1, 1: 1, 1: 4 получили новый сплав. Его масса оказалась равной 24 кг, а
соотношение олова и свинца в нем составило 2: 3. Найти массу каждого
исходного куска, если первый весил вдвое больше второго.
Ответ:
6,4 кг, 3,2
кг, 14,4 кг.
11. Из трех кусков сплавов золота и серебра с соотношением масс этих
металлов 1: 1, 1: 5, 5: 1 получили новый сплав. Его масса оказалась равной 24
кг, а соотношение золота и серебра в нем составило 2: 1. Найти массу каждого
исходного куска, если третий кусок весил втрое больше первого.
12. Имеются два сплава, в одном из которых содержится 20%, в другом 30%
олова. Сколько нужно взять первого и второго сплава, чтобы получить 10 кг
нового сплава, содержащего 27% олова?
Ответ:
3 кг, 7 кг.
13. Имеются два сплава, в одном из которых содержится 40%, а во втором 20%
серебра. Сколько кг второго сплава нужно добавить к 20 кг первого, чтобы
получить сплав, содержащий 32% серебра?
14. Имеются два сплава, в одном из которых содержится 10%, а в другом
– 20%
меди. Сколько нужно взять первого и второго сплавов, чтобы получить 15 кг
нового сплава, содержащего 14% меди?
Ответ:
9 кг и 6 кг.
15. Имеются два сплава, в одном из которых содержится 30%, а в другом
– 50%
золота. Сколько кг второго сплава нужно добавить к 10 кг первого, чтобы
получить сплав, содержащий 42% золота?
Ответ:
15 кг.
16. Из молока, жирность которого 5%, делают творог, жирностью 0,5%.
Определить, сколько творога получается из 1 тонны молока?
Ответ:
300 кг.
17. При смешивании растворов, содержащих 25% и 60% кислоты, получился
раствор, содержащий 39% кислоты. Определить в какой пропорции были смешаны
растворы?
Ответ:
3: 2.
18. Добытая руда содержит 21% меди, а обогащенная – 45%. Известно, что в
процессе обогащения 60% добытой руды идет в отходы. Определить процентное
содержание меди в отходах.
Ответ:
5%.
19. В 100 граммов 20%-ного раствора соли добавили 300 граммов ее 10%-ного
раствора. Определить концентрацию полученного раствора.
Ответ:
12,5%.
20. Какое количество воды надо добавить к 100 граммам 70%-ной уксусной
эссенции, чтобы получить 5% раствор уксуса?
Ответ:
1300 гр.
21. Процентное содержание соли в растворе сначала снизилось на 20%, а затем
повысилась на 20%. На сколько процентов изменилось первоначальное содержание
соли?
Ответ:
на 4%.
22. Морская вода содержит 5% соли. Сколько килограммов пресной воды надо
добавить к 40 кг морской воды, чтобы содержание соли в последней составляло
2%.
Ответ:
60 кг.
23. Сплав весит 2 кг и состоит из серебра и меди, причем вес серебра
составляет
веса меди. Сколько килограммов серебра в данном сплаве?
Ответ:
0,25 кг.
24. Имеется лом стали двух сортов с содержанием никеля 5% и 40% . Сколько
нужно взять каждого из этих сортов металлолома, чтобы получить 140т стали с
содержанием никеля 30%.
Ответ:
40 т и 100 т.
25. Кусок сплава меди с оловом весом 2 кг содержит 45% меди. Сколько чистого
олова надо прибавить к этому куску, чтобы получившийся новый сплав имел 40%
меди?
Ответ:
1,5 кг.
26. Сколько чистого спирта надо прибавить к 735 г 16%-ного раствора йода в
спирте, чтобы получить 10%-ный раствор?
Ответ:
441 г.
27. Сплав из меди и цинка весом в 24 кг при погружении в воду потерял в
своем весе
Определить количество меди и цинка в этом сплаве, если известно, что медь
теряет в воде
своего веса, а цинк
своего веса.
Ответ:
17 кг и 7 кг.
28. Имеются два сплава золота и серебра. В одном количество этих металлов
находится в отношении 2: 3, а в другом в отношении 3: 7. Сколько нужно взять
от каждого сплава, чтобы получить 8 кг нового сплава, в котором золото и
серебро были бы в отношении 5: 11?
Ответ:
1 кг, 7 кг.
29. Одна бочка содержит смесь спирта с водой в отношении 2: 3, а другая в
отношении 3: 7. По сколько ведер надо взять из каждой бочки, чтобы составить
12 ведер смеси, в которой спирт и вода были бы в отношении 3: 5?
Ответ:
9
ведер из первой и 3 ведра из второй.
30. Два раствора, из которых первый содержал 800 г безводной серной кислоты,
а второй 600 г безводной серной кислоты, соединили вместе и получили 10 кг
нового раствора серной кислоты. Определить вес первого и второго растворов,
вошедших в смесь, если известно, что процент содержания безводной серной
кислоты в первом растворе на 10% больше, чем процент содержания безводной
серной кислоты во втором.
Ответ:
4 кг и 6 кг.
31. Имелось два разных сплава меди. Процент содержания меди в первом сплаве
был на 40 меньше, чем процент содержания меди во втором сплаве. После того
как их сплавили вместе, получили сплав, содержащий 36% меди. Определить
процентное содержание меди в первом и втором сплавах, если известно,
содержание меди в первом сплаве было 6 кг, а во втором 12 кг.
Ответ:
20% и
60%.
32. 36 г цинка в воде весят 31 г, а 23 г свинца в воде весят 21 г. Сплав
цинка и свинца массой 292 г в воде весит 261 г. Сколько цинка и сколько
свинца содержится в сплаве?
Ответ:
108 г цинка и 184 г свинца.
33. В двух одинаковых сосудах, объемом по 30 л каждый, содержится всего 30 л
кислоты. Первый сосуд доливают доверху водой и полученной смесью дополняют
второй сосуд, затем из второго сосуда отливают в первый 12 литров смеси.
Сколько кислоты было первоначально в первом сосуде, если во втором сосуде
после переливаний оказалось на 2 л меньше кислоты, чем в первом?
Ответ:
20
литров.
34. Имеется два слитка сплавов золота и меди. В первом слитке отношение
золота к меди равно 1: 2, а во втором 2: 3. Если сплавить 1/3 первого слитка с
5/6 второго, то в получившемся слитке окажется столько золота, сколько было
бы в первом меди, а если 2/3 первого слитка сплавить с половиной второго, то
в получившемся слитке окажется меди на 1 кг больше, чем было золота во
втором слитке. Сколько золота в каждом слитке?
Ответ:
1,2 кг и 2,4 кг.
35. Имеется два сосуда. В одном содержится три литра 100%-ной серной
кислоты, а в другом два литра воды. Из первого сосуда во второй перелили
один стакан кислоты, а затем из второго в первый – один стакан смеси. Эту
операцию повторили еще два раза. В результате во втором сосуде образовалась
42%-ная кислота. Сколько серной кислоты в процентах содержится теперь в
первом сосуде?
Ответ:
72%.
36. Имеется два куска металла массой 1 кг и 2 кг. Из этих кусков сделали два
других: первый массой 0,5 кг, содержащий 40% меди, а второй массой 2,5 кг,
содержащий 88% меди. Каково процентное содержание меди в исходных кусках?
Ответ:
40% и 100%.
37. Из колбы в пробирку отлили
раствора соли. Раствор в пробирке выпаривали, пока процентное содержание
соли в нем не увеличилось в два раза. Получившийся раствор вернули в колбу, что
увеличило процентное содержание соли в находившемся в колбе растворе на 2 %.
Какое процентное содержание соли было в растворе первоначально?
Ответ:
10%.
Литература:
- Шарыгин И.Ф. “Математика для поступающих в ВУЗы”. Москва, Дрофа, 2000 г.
- Сканави М.И. “2500 задач по математике для поступающих вВУЗы”. Москва, Оникс, 2003 г.
- Черкасов О., Якушев А. “Математика”. Москва, Айрис, 2000 г.
- Белоносов В.С., Фокин М.В. “Задачи вступительных экзаменов по математике.” Новосибирск, издательство НГУ, 1995 г.
«Применение сплавов» - Применение сплавов металлов в медицине. Изготовление монет. Виды железа и стали. Применение металлов и сплавов. Монеты. Сплавы в нашей жизни. Сплавы металлов. Металлы и их сплавы. Применение металлов в искусстве. Металлы в технике. Изготовление ювелирных изделий. Умение добывать и обрабатывать металлы.
«Сплавы металлов» - Алюминий. Крепче стали не видел Восток, Крепче стали и горше печали.». Средства товарного обмена – деньги. Столовые приборы и художественные изделия. Кровопролитные войны, ограбление… Латунь – медный сплав, содержащий от 10 до 50% цинка. А. Валентинов « Металла огненный поток». « Оловянная чума». Сталь.
«Аморфные сплавы» - Структура НКМ. Физические свойства аморфных сплавов. Проблема- неустойчивость нанокристаллической структуры. 1. Закалка из жидкого состояния. Аморфные и нанокристаллические металлы и сплавы. Плотность АС на 1-2% ниже кристаллических аналогов, прочность выше в 5-10 раз! Структура аморфных сплавов. Нанокристаллические металлические материалы.
«Металлы и сплавы» - Химические свойства металлов. По назначению легированные стали подразделяют на: Термическая обработка металлов. Углеродистые Легированные. Сплавы на основе меди. Механические свойства металлов. Отделка металлических изделий. Передельные Литейные Высокопрочные Ковкие Легированные. Способы декорирование металлических изделий.
«Свойства сплавов» - Пластинки победита напаиваются на державки режущего инструмента медью. Твёрдый сплав применяется при бурении горных пород. Сплавы железа. Максимальная рабочая температура - 300 °C. Сплавы. Металлический блеск. При создании твёрдого сплава используются методы порошковой металлургии. Победит изготовляется в виде пластинок различной формы и размера.
«Химия сплавы» - «Найди ошибку». Статья отнесена к разделу: Преподавание химии. Цель работы состоит в ознакомлении с образцами металлов и сплавами. «Классификация сплавов». 1.Сплавление (например. Заполните таблицу: Изделия из серебра и бронзы. Применение. Повторение. Самый, самый, самый. Уметь: выделять главное, сравнивать и обобщать;
Всего в теме 7 презентаций